Azokat a számokat, amelyek felírhatók két egész szám hányadosaként (osztó nem lehet 0), racionális számoknak nevezzük. Az előbbiek alapján pontosan azok a racionális számok, amelyek tizedes tört alakja véges, vagy végtelen szakaszos. Azok a tizedes törtek, amelyek nem szakaszosak, irracionális számok. Például irracionális számok: 0, 12345678910111213… soroljuk a természetes számokat a tizedes vessző után. 0, 10110111011110111110… mindig eggyel több 1-es van két 0 között. A gyerekek 8. osztályban találkoznak a négyzetgyökvonással, a irracionális számmal, de csak középiskolában szerepel a bizonyítás, hogy ez a szám irracionális. Irracionális szám a π, de ezt nem bizonyítjuk. A racionális számokkal 6. osztályban foglalkozunk, ekkor már negatív törtek is szerepelnek, és végzünk velük műveleteket. Ábrázoljuk a számhalmazokat. A racionális számok halmazának részhalmaza az egész számok halmaza, annak részhalmaza a természetes számok halmaza. Megmutatjuk, hogy bármely két racionális szám között van racionális szám, a számtani közepük.
A számegyenes kibővítése A nullától jobbra eső számkat pozitív számoknak, a balra esőket pedig negatív számoknak nevezzük. A pozitív számokat a szám elé tett + jellel jelöljük (nem kötelező odaírni) A negatív számokat a szám elé tett – jellel jelöljük (oda kell írni) A + és a – jelet közös néven előjel nek nevezzük. Pozitív számok: +1; +2; +3; +4; … Negatív számok: –1; –2; –3; –4; … A nulla nem pozitív és nem negatív! Számhalmazok A pozitív egész számokat és a nullát közös néven természetes számok nak nevezzük. A pozitív és a negatív egészeket és a nullát közös néven egész számok nak nevezzük. Egész számok a gyakorlati életben: Pozitív számok készpénz, fagypont feletti hőmérséklet, tengerszint feletti magasság Negatív számok: adósság; fagypont alatti hőmérséklet, tengerszint alatti mélység Az egész számok helye a számegyenesen Gyakorlás Vissza a témakörhöz
nem. Így jutunk (pontosabban ezért juthatunk) a "racionális szám" fogalmához. Aritmetika [ szerkesztés] Két racionális szám, és akkor és csak akkor egyenlők, ha A racionális számoknak létezik additív és multiplikatív inverze: Történetük [ szerkesztés] Egyiptomi törtek [ szerkesztés] Minden pozitív racionális szám felírható véges sok különböző pozitív egész reciprokának összegeként. Például: Sőt, minden pozitív racionális számnak végtelen sok ilyen formájú, különböző felírása lehetséges. Ezt az alakot egyiptomi tört nek is nevezzük, mivel már az ókori Egyiptomban is használták, akik egyébként a diadikus törteket is a maitól eltérő alakban írták le. Formális definíció [ szerkesztés] A racionális számok precízen egész számok rendezett párjaként definiálhatók: ahol b nem nulla. Az összeadást és szorzást ezeken a párokon a következőképp definiáljuk: Annak érdekében, hogy teljesüljön az elvárt tulajdonság, definiálni kell egy ekvivalenciarelációt is () a következőképpen: Ez az ekvivalenciareláció kompatibilis a fent definiált összeadással és szorzással.
A matematikában racionális szám nak ( hányados- vagy vegyes-törtszám nak) nevezzük két tetszőleges egész szám hányadosát, amelyet többnyire az a / b alakban írunk fel, ahol b nem nulla. Egy racionális számot végtelen sok alakban felírhatunk, például. A legegyszerűbb, azaz tovább nem egyszerűsíthető alak akkor áll elő, amikor a és b relatív prím. Minden racionális számnak pontosan egy olyan tovább nem egyszerűsíthető alakja van, ahol a nevező pozitív ( irreducibilis tört). A racionális számok tizedestört alakja véges vagy végtelen szakaszos (tehát a felírásban egy ponton túl a számsorozat periodikusan ismétlődik). Ez az állítás nem csak a tízes-, hanem tetszőleges, egynél nagyobb, egész alapú számrendszerben való felírásra igaz. A tétel fordítottja is igaz: ha egy szám felírható véges vagy végtelen szakaszos tizedestört alakban, akkor az racionális szám. Azokat a valós számokat, amelyek nem racionálisak, irracionális számoknak nevezzük. A racionális számok halmazát tipográfiailag kiemelt Q (vagy) betűvel jelöljük (a latin quotiens (hányszor?
Legyen ezután Q az ekvivalenciaosztályok halmaza, más szóval azonosnak tekintjük az ( a, b) és a ( c, d) párt, ha ekvivalensek. (Ez a konstrukció elvégezhető minden integritástartomány esetében, lásd hányadostest. ) Az így kapott számok halmazán a teljes rendezés is definiálható: Tulajdonságok [ szerkesztés] A racionális számok halmaza () az összeadás és a szorzás műveletével testet alkot. Ez a test az egész számok () hányadosteste. A racionális számok halmaza a legszűkebb 0 karakterisztikájú test. Minden egyéb 0 karakterisztikájú test tartalmazza a racionális számok testének egy izomorf képét. A racionális számok algebrai lezártja (azaz a racionális együtthatós polinomok gyökeit is tartalmazó legszűkebb test) az algebrai számok halmaza. A racionális számok halmaza megszámlálhatóan végtelen, vagyis sorozatba rendezhető. Mivel a valós számok számossága ennél nagyobb, így mondhatjuk, hogy a valós számok túlnyomó többsége irracionális. A racionális számok halmazának Lebesgue-mértéke nulla.
A weboldalunkon cookie-kat használunk, hogy a legjobb felhasználói élményt nyújthassuk. Részletes leírás Rendben
Coreshop express shipping "Tarts velünk az úton! " Ha most adod le megrendelésed, akkor a csomagod 2022. április 08. péntek 8:00 - 16:00 óra között kerül kiszállításra. Coreshop free shipping Ingyenes szállítás 25 000 Forinttól. Coreshop garancia Termékeinkre 15 napos pénzvisszafizetés garanciát vállalunk. Részletek
Kérem tekintse meg többi eladó termékemet is! Köszönöm! Fizetési opciók Banki előre utalás Készpénz Szállítási opciók Szállítás innen: Magyarország Feldolgozási idő: 1-2 munkanap A feldolgozási idő megmutatja, hogy az eladónak a fizetéstől számítva mennyi időre van szüksége a tárgy becsomagolásához és feladásához. Ez alapján tájékozódhat a vevő, hogy a fizetést követően mikor várhatja a csomag feladását. Személyes átvétel Bóly Egyéb 150 - 3600 HUF Postázás törékenyként 3400 HUF GLS 2100 HUF MPL - házhozszállítás 1800 HUF MPL - csomagautomata 1000 HUF Külföldi szállítás Az eladó ezt a terméket nem szállítja külföldre. Nike fehér pulóver - Férfi pulóverek - árak, akciók, vásárlás olcsón - TeszVesz.hu. Mások ezeket keresték még
Több termék EGY postadíj! LEÁRAZVA! 3 980 Ft 4 800 - 2022-04-10 09:46:35 Hugo Boss pulóver L Új RAKTÁRON! AKCIÓ! Egy megbízható eladótól! Több termék 1 postadíj! 4 980 Ft 5 800 - 2022-04-19 10:34:19 Superdry pamut pulóver (XL-es) 5 990 Ft 6 840 - 2022-04-22 19:04:35 Penguin fekete cipzáras felső (M-es) 5 990 Ft 6 840 - 2022-04-24 17:54:53 Smog kötött felső xl 2 800 Ft 3 000 Ft 3 880 4 080 - 2022-04-25 00:40:14 Lee Cooper pulóver XXL Új RAKTÁRON! AKCIÓ! LEGJOBB! Egy megbízható eladótól! Nike Nôi melegítô felsô fehér Icon - Női Pulóver, Szvetter • ZOOT.hu. Több termék 1 postadíj! 4 980 Ft 5 800 - 2022-04-09 16:58:26 Nike új eredeti pulóver. 11 000 Ft 11 700 - 2022-04-08 22:02:41 ADIDAS KAPUCNIS PULCSI XL-es PAMUT ÚJ!!! 6 000 Ft 7 290 - 2022-04-10 19:56:35 Nike új eredeti pulóver. 11 000 Ft 11 700 - 2022-04-10 22:29:10 M-s H&M meleg pulcsi, újszerű! 1 790 Ft 2 250 - 2022-04-08 15:20:12 Jordan pulóver XL Új RAKTÁRON! AKCIÓ! Egy megbízható eladótól! Több termék 1 postadíj! 4 980 Ft 5 800 - 2022-04-19 10:34:19 H&M pulcsi L-es 1 790 Ft 2 610 - 2022-04-11 14:21:43 Karl Lagerfeld pulóver M Új RAKTÁRON!