A Ramsey-tételkör: Becslések Ramsey számokra: harmadfokú konstrukció klasszikus halmazrendszer-tételekkel; tetszőleges polinomiális konstrukció az általános (moduláris) tételekből. Euklideszi Ramsey tételek; a d dimenziós euklideszi egység-távolság gráfjának kromatikus száma exponenciális. Halmazrendszerek kombinatorikája: Klasszikus és lineáris algebrai módszerek. A Sperner tétel és a LYM egyenlőtlenség. Erdős-Ko-Rado tétel. A De Bruijn-Erdős tétel és a Fisher-egyenlőtlenség. Gráf feladatok megoldással. Páratlanfalva tétele. A polinom-módszer: kettő-távolságú ponthalmazok, halmazrendszerek lefogása, l-metsző halmazrendszerek. Szabályos kombinatorikai struktúrák: véges projektív és affin síkok, Latin négyzetek.
A tantárgy célkitűzése A ma már középiskolában, sőt általános iskolában is egyre többször előforduló kombinatorikus gondolkodásmód kialakítása sok feladat-megoldással. Irodalom Brunczel András, Elekes György: Véges matematika. ELTE jegyzet. Elekes György: Kombinatorika feladatgyűjtemény. Hajnal Péter: Elemi kombinatorikai feladatok. JATE Polygon Kiadó. Tematika Az első félévi anyag fontos részeinek ismétlése: szitaformula és változatai, különféle rekurziók. Minimax tételek: intervallum-rendszerekre vonatkozó feladatok. Páros gráfok és párosítások, Kőnig-Hall tétel és változatai. Kapcsolat páros gráf különféle paraméterei között (Gallai tételei). Tutte tétele párosítások létezéséről nem páros gráfban. Többszörös összefüggőség, (algoritmusok is). Hálózati folyamok. A Ford-Fulkerson tétel. A folyamprobléma általánosításai és alkalmazásai. A mélységi keresés és alkalmazásai. Lineáris rekurzióra vezető feladatok, állandó együtthatós lineáris rekurziók megoldása. Gráfelmélet kedvcsináló kezdőknek | Nagyon Bödön Filmkritika Blog. Séták a rácspontokon, tükrözési elv, Catalan-számok (sor a pénztárnál), bolyongás.
Egy kis segítség – A D betűjelű csapat játszott a legtöbb ellenféllel! b) Szögpontok és élek A gráfok tehát pontokból és vonalakból állnak. Viszont ezek nem túl elegáns megnevezések. 13.8. Gráfok | Matematika módszertan. A pontokat szögpontnak, a vonalakat pedig éleknek nevezzük. Feladat! Határozd meg hány éle és szögpontja van a fenti gráfnak c) Rajzolj te is gráfot A gráfelmélet legalapvetőbb részével eddigre készen vagy, most használd ki ezt a tudást. A feladat az előbbi focis példa alapján: A versenyidény az utolsó részéhez érkezett. Rajzold meg a gráfot a csapatokról a következő információk alapján: Az E csapat kivételével minden csapat játszott már legalább 3 másikkal. A D csapat már játszott mindenkivel Az A csapat nem játszott a F-el és az E-vel Az F csapat pontosan 4 csapattal játszott Források a gráfelméleti tudásom mélyítéséhez Gráfelmélet a Wikipédián Könyv – Oystein Ore: A gráfok és alkalmazásaik Javasolj te is forrásanyagot hozzászólásként!
2 BSc tájékoztató Képzések Óraszám ea/gy Kredit ea/gy Számonkérés Szakirány Tárgykód ea/gy Ajánlott félév Státusz 2 + 2 3 kollokvium + gyak. jegy közös mm1c1vm1 mm1c2vm1 1 kötelező tanári minor Erős Gyenge előfeltételek Előadás Gyenge: a gyakorlat Szükséges előismeretek A középiskolai matematika anyag. A tantárgy célkitűzése A ma már a középiskolában, sőt általános iskolában is egyre többször előforduló kombinatorikus gondolkodásmód kialakítása sok feladat-megoldással. Irodalom Brunczel András, Elekes György: Véges matematika. ELTE jegyzet. Elekes György: Kombinatorika feladatgyűjtemény. ELTE jegyzet. Véges matematika1. Hajnal Péter: Elemi kombinatorikai feladatok. JATE Polygon Kiadó. Tematika Stratégiás játékok, játékok a sakktáblán. Leszámlálási alapfeladatok: permutációk, variációk, kombinációk ismétlés nélkül és ismétléssel. Logikai szitaformula és változatai, mint a ``Dobjuk ki a rosszat'' elv általánosítása. Rekurziós okoskodások, Fibonacci-számok, ezekre vezető kombinatorikai feladatok. A differencia-sorozatok módszere.
A fenti tétel másik megfogalmazása: Minden gráfban a páratlan fokszámú pontok száma páros. Példa: Hány mérkőzést játszott öt csapat a körmérkőzéses bajnokságban (minden csapat játszott mindegyik másikkal egyszer)? Ábrázoljuk gráffal a bajnokságot: a csapatok a pontok, az őket összekötő élek a meccseket jelentik. Az ábráról leolvasható, hogy 10 meccset játszottak. 2. megoldás: Mind az 5 csapat 4 másikkal játszott. Ez 5∙4 meccs lenne, de ekkor minden meccset mindkét résztvevőnél számoltuk, ezért osztani kell 2-vel. A mérkőzések száma:. Ha egy gráf pontjai között az összes lehetséges élt behúzzuk, akkor teljes gráf ot kapunk. Az n pontú teljes gráf éleinek száma. Példa: Rajzoljuk meg az alábbi ábrákat a ceruza felemelése nélkül úgy, hogy minden vonalon pontosan egyszer haladunk át! (A vonalak metszéspontján többször is átmehetünk. ) a) b) Némi próbálkozás után az első ábrát meg tudják rajzolni a gyerekek, a másodikat azonban nem. Az a) eset megoldásánál minél több rajzot nézzünk meg, és vegyük észre, hogy mindegyik vonal két végpontja a házikó bal alsó és jobb alsó sarka.
A hajó bármikor megnézhető, elvihető. EUR fizetés előnyben. Fly 20 tőkesúlyos vitorlás eladó kikötő nélkül. A hajó tőkesúlyos 1. 1m a merülése, méretéhez képest tágas beltere van, rengeteg pakoló résszel, és még egy wc fülke is kialakításra került. Hajólevele 2025 augusztus végéig érvényes, 6főre vizsgáztatva. Könnyen kezelhető, akár egyedül is kényelmesen vitorlázható, merev forstag, lazy jack, alba, mélységmérő mind megtalálható rajt, vitorlái kiváló állapotban vannak, motorja Yamaha 4LE 2T szezon után szakszervizben szervizelve. HajoEladas.hu. Algagátlózás megtörtént International Vc17 extrával, már csak vízre kell tenni és használni. Szombathelyen tekinthető meg tárolókocsiján, téli takaróponyva jár hozzá, szállításában esetlegesen tudok segíteni. BAVARIA 32 Cruiser, nagyon keveset használt, kitűnő állapotban, olyan extrákkal mint új GREE hajóklíma, hideg-meleg víz, elektromos wc, zuhany, bőr-huzatok, TEAK kokpit és hatalmas lehajtható fürdőplatform, bimini, sprayhood, összehajtható körkormány, Raymarine autopilot, Raymarine szél-, sebesség- és mélységmérő, VHF adó-vevő rádió, stb.
Vagyis ha nyolcan megyünk, 4 kabinos hajó fog kelleni. A szalonban/konyhában ne aludjon senki, még spórolás miatt sem! A charterhajók általában 1-14 év közötti típusok lesznek: az 1-3 éves korú hajók a "prestige" kategória, drágábbak a 3-6 éves korú hajók a "classic" besorolásúak, közepes árral a 6 évnél idősebb hajók az "economy" besorolást kapják. Nem kell magyarázni, miért! Nem kell félni tőlük, lehetnek jók az economy hajók, ha a chartercég rendbentartja és rendszeresen szervizeli. Merre menjünk hajózni Kezdő kapitányoknak az Adriát javaslom, annak is a középső régióját, Zadar-Sukosan-Biograd indulási kikötőkkel. Rengeteg szép útvonal és felfedeznivaló található erre (Kornatok, Krka-folyó és vízesés, Dugi Otok, stb. ) és a tenger itt a legvédettebb, mindenfelé szigetek csökkentik az időnként nagyobb tengeri hullámzást. Ha már van rutin, jöhet a déli Adria, majd az Isztria, át Velencébe, később pedig Szardínia, Korzika, Görögország, telente pedig a Karib-tenger. Lesz miről ábrándozni!
Autót vezetni a legtöbben tudnak, egy autós jogosítvány megszerzése ugyanis mindennapos dolognak számít. De mi a helyzet a tengeri jogosítvánnyal? Hányan mondhatják el magukról, hogy saját irányításukra bízott hajón szelhetik a habokat? A tengeri jogosítvány megszerzése több szempontból is hasznos lehet. Először is a tengeri jogosítvány praktikus akkor, ha hajózással kapcsolatos szakmát választ vagy ebben a szférában szeretne elhelyezkedni. Első lépésként ésszerű lehet megtanulni hajót vezetni, elsajátítani az elméleti és gyakorlati alapokat, megszerezni a tudást a tengeri jogosítványhoz motoros hajóra vagy pedig vitorlásra. A tengeri jogosítvány akkor is hasznos tud lenni, ha valaki nem a szakmájához, hanem szórakozásképp, utazáshoz szeretné hasznosítani az így megszerzett tudását. Egy saját hajó, vitorlás például a Balatonon mindig különleges programot kínál. Nyaranta, szeles hétvégéken, egy vitorlás kiruccanás mindig üdítő program, ahová a családot, a barátokat is elvihetjük és körbehajózhatjuk a magyar tengert.