◄ Események és valószínűségük: visszatevés nélküli mintavétel Jump to... Események és valószínűségük: geometriai valószínűségi mező ► Események és valószínűségük: visszatevéses mintavétel Last modified: Friday, 23 August 2019, 8:38 AM
Visszatevés nélküli mintavétel | A visszatevéses és a visszatevés nélküli mintavétel | mateking Magyarul Visszatevés nélküli mintavétel feladatok megoldással Vannak dolgok (golyók, betűk, emberek, bármi, legyen most termék), amikre vagy jellemző egy tulajdonság (például az, hogy hibás), vagy nem. Ismerjük a tulajdonság előfordulásának a valószínűségét. Ezek közül a termékek közül kiválasztunk n darabot visszatevéssel. Azt kérdezzük, mennyi a valószínűsége, hogy a kiválasztottak közül k db hibás. A keresett valószínűséget ezzel a képlettel lehet kiszámolni. Kati nem készült az informatikadolgozatra. A számonkérés tíz kérdésből áll, négy válasz közül kell kiválasztani az egyetlen helyeset. Kati abban bízik, hogy legalább hét választ eltalál, ennyi kell a hármashoz. Mennyi a valószínűsége, hogy sikerül a terve? Annak a valószínűsége, hogy valamelyik kérdésre jól válaszol, $\frac{1}{4}$, a rossz válasz esélye $\frac{3}{4}$. Legalább hetet szeretne eltalálni, ez négy lehetőség: 7, 8, 9 vagy 10 helyes válasz a tízből.
A valószínűség a kedvező és az összes eset számának a hányadosa. 30% az esélye annak, hogy éppen három mákos és két lekváros süteményt választ ki Endre. Biztosan látod, hogy ezeknek a feladatoknak a megoldása ugyanazt az elvet követi. A modell neve visszatevés nélküli mintavétel. A következő példából kiderül, miért ezt a nevet kapta. Egy alkatrészgyárban ötszáz termékből tíz hibás. A minőségellenőrzés során mintát vesznek, kiválasztanak nyolc alkatrészt. Egyszerre veszik ki ezeket, tehát visszatevés nélküli a mintavétel. Határozzuk meg annak a valószínűségét, hogy legalább egy kiválasztott alkatrész hibás! Lehet 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 vagy 8 alkatrész hibás. Ez nyolc különböző eset. Kiszámoljuk külön-külön a valószínűségeket és a kapott számokat összeadjuk. Ajaj, ez nagyon sok számolás! Ha dolgozatban ilyen feladatot kapsz, nem lesz rá elég idő! Szerencsére van rövidebb megoldás is. A fenti eseteken kívül még egy lehetőség van: amikor minden kiválasztott termék hibátlan. Ez pontosan az ellentettje (komplementere) annak az eseménynek, hogy legalább egy termék hibás.
Előzetes tudás Tanulási célok Narráció szövege Kapcsolódó fogalmak Ajánlott irodalom Ehhez a tanegységhez ismerned kell a kombinatorika alapjait és tudnod kell használni a számológépedet. Ebből a tanegységből megtanulod, mi a különbség a visszatevéses és a visszatevés nélküli mintavétel között, valamint hogyan lehet kiszámolni a kiválasztások számát. Minőség-ellenőrzésre szinte minden munkaterületen szükség van. Ahhoz, hogy a vásárlók, az ügyfelek vagy a vendégek elégedettek legyenek, jó minőségű terméket kell gyártani, megfelelő szolgáltatást kell nyújtani. A minőség-ellenőrzés egy gyárban nem úgy történik, hogy minden egyes terméket megvizsgálnak. Mintát vesznek a termékekből, és csak ezeket ellenőrzik. Tegyük fel, hogy egy hűtőgépgyárban 100 készülékből 8 hibás. Egy ellenőrzés alkalmával egyszerre kiválasztanak 5 hűtőszekrényt, és ezeket vizsgálják meg. Ez visszatevés nélküli mintavétel, hiszen egyszerre veszik ki e termékeket, nem teszik azokat vissza. Számoljuk ki, hányféleképpen lehet kiválasztani az 5 készüléket úgy, hogy ne legyen közöttük hibás, illetve pontosan 1, 2, 3, 4 vagy 5 hibás legyen?
Hasonlítsuk össze az alábbi két faladatot! Egy 25 fős osztályban 8 tanulónak van jelese matematikából. Öt különböző felméréshez egy-egy tanulót kisorsolnak az osztályból úgy, hogy egy tanulót többször is kisorsolhatnak. Mennyi a valószínűsége annak, hogy pontosan 2-szer fordul elő a kisorsoltak között olyan, akinek jelese van matematikából? Egy 25 fős osztályban 8 tanulónak van jelese matematikából. Egy felméréshez öt tanulót kisorsolnak az osztályból. Mennyi a valószínűsége annak, hogy pontosan 2-szer fordul elő a kisorsoltak között olyan, akinek jelese van matematikából? Az első feladatban egy tanulót többször is kisorsolhatnak (egy tanuló több felmérésben is részt vehet) ezért ezt feladatot a visszatevéses modell segítségével oldhatjuk meg. A második esetben egy tanuló csak egy felmérésben vehet részt. A felméréshez a tanulókat egyszerre vagy egymás után (visszatevés nélkül) választják ki. Eredmények: Az első esetben egy jeles tanulót \( \frac{8}{25} \) valószínűséggel választhatjuk ki, míg nem jeles tanulót \( \frac{17}{25} \) valószínűséggel választunk.
Egymástól függetlenül választanak ki egy-egy boltot, tehát lehet, hogy ugyanazt választják ki ketten is. Ez a visszatevéses mintavételre példa: ebben a modellben kiválasztunk egy elemet, majd visszatesszük. Ismét kiválasztunk egyet, ismét visszatesszük, és így tovább. Tudjuk, hogy a 100 üzlet között 23-ban van valami probléma: például nem adnak számlát vagy lejárt terméket is árusítanak. Hányféleképpen választhatja ki a 4 ellenőr a 4 üzletet úgy, hogy sehol se legyen hiányosság, illetve 1, 2, 3, 4 kifogásolt üzlet legyen közöttük? 23 boltban van valami gond, 77-ben minden rendben van. Az első kérdésre ${77^4}$ (77 a negyediken) a válasz, hiszen egyik ellenőr sem talál hibát. Ha az 1. ellenőr talál hibát, akkor $23 \cdot {77^3}$ (23-szor 77 a harmadikon) a lehetőségek száma. Ezt a számot még meg kell szorozni 4-gyel, mert 4-féleképpen lehet kiválasztani azt az egy ellenőrt, aki problémába ütközik. Hasonlóan tudjuk kiszámolni azoknak az eseteknek a számát, amelyekben 2 vizsgálat mutat ki valamilyen hibát, kettő pedig nem.
Számoljuk ki a valószínűségét! A négyszázkilencven hibátlan alkatrészből kiválasztunk nyolcat, ez a kedvező esetek száma. Az összes lehetőséget akkor kapjuk meg, ha ötszázból választunk ki nyolcat. 0, 85 a valószínűsége annak, hogy a minta hibátlan termékekből áll. Ebből következik, hogy 0, 15 valószínűséggel lesz a nyolc kiválasztott alkatrész között legalább egy hibás. Határozzuk meg, mennyi a valószínűsége az ötös lottón a kettes, hármas, négyes, ötös találatnak! Kezdjük a kettes találattal! Az öt kihúzott szám közül kettőt eltaláltunk, hármat nem. Ez 987 700 eset. Ezt elosztjuk $\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {90}\\ 5 \end{array}} \right)$-tel. Az eredmény lehangoló: 2, 25% az esélye a kettes találatnak. A hármas valószínűsége még ennél is kisebb, 0, 0008. Tízezer szelvényből átlagosan nyolc szelvényen van három találat. A négyes esélye olyan kicsi, hogy célszerűbb normálalakban felírni. A normálalakot automatikusan kiírja a számológép, ha olyan kicsi az eredmény, hogy a kijelzőn csak nullák lennének.
(a legfrissebb hírek itt) rómában, párizsisban és milánóban egyaránt szerepelt neves divatmagazinok. Mindenki sikít, akkora a dráma a stúdióban. Geszti péter megszólalt a tragédiáról: Nov 04, 2021 · osvárt andrea már hosszú évek óta vallhatja magát hazánk egyik legismertebb színésznőjének, ezt a tisztséget pedig nem csak különleges szépsége miatt tudhatja magáénak. Pár hónapos korában meghalt szédületes, amit a pici, berki emma bemutatott: Visszakoltozott A Ferjehez Kiss Ramona Metropol Az Utca Hangja from Nov 10, 2021 · kóbor jános felesége összetört férje betegsége miatt. Geszti péter megszólalt a tragédiáról: Édesanyja, berki mazsi nagyon büszke Pár hónapos korában meghalt szédületes, amit a pici, berki emma bemutatott: Nov 04, 2021 · osvárt andrea már hosszú évek óta vallhatja magát hazánk egyik legismertebb színésznőjének, ezt a tisztséget pedig nem csak különleges szépsége miatt tudhatja magáénak. Ez sz*r! elárasztották a turisták a leonardo dicaprio filmjéből ismert öblöt, hosszú évek után most újranyitják.
Nov 04, 2021 · osvárt andrea már hosszú évek óta vallhatja magát hazánk egyik legismertebb színésznőjének, ezt a tisztséget pedig nem csak különleges szépsége miatt tudhatja magáénak. Pár hónapos korában meghalt szédületes, amit a pici, berki emma bemutatott: Mindenki sikít, akkora a dráma a stúdióban. Édesanyja, berki mazsi nagyon büszke Geszti péter megszólalt a tragédiáról: Geszti péter megszólalt a tragédiáról: Pár hónapos korában meghalt szédületes, amit a pici, berki emma bemutatott: Nov 10, 2021 · kóbor jános felesége összetört férje betegsége miatt. Ismert Radios Osvart Andrea Uj Szerelme Nlc from Ez sz*r! elárasztották a turisták a leonardo dicaprio filmjéből ismert öblöt, hosszú évek után most újranyitják. Édesanyja, berki mazsi nagyon büszke Nov 10, 2021 · kóbor jános felesége összetört férje betegsége miatt. Pár hónapos korában meghalt szédületes, amit a pici, berki emma bemutatott: Ez sz*r! elárasztották a turisták a leonardo dicaprio filmjéből ismert öblöt, hosszú évek után most újranyitják.
2021. május 14., 10:00 Femina Képeken magyar sztárjaink, akik egyforma estélyi ruhába bújtak. 2021. április 9., 16:20 Napicsaj Besztof Metzker Viki pedig jacuzziszerűségben elmélkedik a szeszélyes áprilisi időjárásról. 2021. április 6., 17:21 Velvet Egyszer hajhosszabbítást csináltak a színésznőnek egy fotózáshoz, teljesen másmilyen így! 2021. április 3., 12:37 5 magyar híresség friss és szexi fényképével kívánunk szép húsvétot! 2020. december 28., 17:50 Képeken a legszebb estélyi ruhák hazai sztárjainkon 2020-ból. 2020. november 22., 10:10 Horváth Tamásnak fel kellett adnia a versenyt, de berágott a sajtóra, Osvárt Andrea pedig addig nem akart szakításáról beszélni, amíg ki nem esik. Hát most kiesett... 2020. november 21., 07:45 Mutatjuk, hogy néznek ki a Dancing with the Stars szereplői, ha nincsenek kifestve. 2020. november 6., 10:45 Az Instahíradóban Horváth Éva bikiniben dögös, Kárpáti Rebekát megkattant állapotaiban is elviseli a szerelme, Vujity Tvrtko pedig Hawaii-on gyümölcsöt reggelizik.
2020. április 15., 09:55 Nem Gallusz Niki az egyetlen, akik összekevernek egy kolléganőjével. Képeken a magyar sztárhasonmások. 2020. január 17., 10:05 Egy éve vannak együtt, a színésznő pedig úgy érzi, eljött az idő, hogy közösen építsék életüket. 2019. november 12., 05:50 Osvárt Andrea filmes karrierjében elérte kitűzött céljait, most már a magánélete áll az első helyen. 2019. november 10., 16:33 Olvasóink 2013-tól őket szavazták meg az év nőjének, most rendezünk köztük egy döntőt: Palvin, Görög, Osvárt, Bálizs, Ónodi vagy Ónodi? Nem elírás, lehet szavazni! 2019. szeptember 7., 11:20 2019. július 26., 15:50 A színésznő posztolta, hogy csatlakozik a környezetvédő akcióhoz, de az Instagramon egy reklámposztban műanyagfedeles kávét tart a kezében. 2019. július 6., 10:04 A producer-színésznő nem egyszer szembesült azzal, hogy nem veszik elég komolyan a munkájában azért, mert nem férfi. 2019. május 6., 15:00 Liptai Claudia, Osvárt Andrea és Mihalik Enikő jó régi, gyerekkori képeket posztolt, Lilu és Cinthya Dictator felnőttebb újabbakat.
Sokarcú színész, nem köti meg a szépsége. Az interjúkban szimpatikusan... tovább Mmelcsike: Én az utóbbi időben kedveltem meg. Sokan példát vehetnénk a kitartásáról és az szakmai alázatáról. Jóhírünket viszi a nagyvilágba és büszkék lehetünk rá. Remélem sikerülni fog neki és valamennyire... tovább Sophie07: Nagyon szép, és thetséges. Rengeteget tett azért, hogy most itt legyen. Én is Tamásiban élek, és ez egy nagyon kicsi város, úgyhogy nagyon nagy dolog, hogy innen egészen Rómáig, Los Angeles-ig... tovább Enchanted Hunter: "Osvárt Andreának ítélték oda csütörtökön a European Golden Globe elnevezésű filmes díjat az Olaszországban akkreditált külföldi újságírók. A 33 éves színésznő a római Német Akadémia... tovább horipapa: Régebben azt sem tudtam, hogy ki az az Osvárt Andrea! Szerencsére ez ma már másképp van! Gyönyörű! :P dreamscometrue: Szerintem ő a leggyönyörűbb és legtehetségesebb magyar színésznő. Ráadásul külföldön is elismert. Büszkék lehetünk rá:)
Töltsd le alkalmazásunkat Töltsd le alkalmazásunkat