Például, a sorozat egy ilyen sorozat. A számtani komponens a számlálóban jelenik meg (kékkel jelölve), míg a mértani rész a nevezőben található (zölddel jelölve). A sorozat tagjai [ szerkesztés] Egy a kezdőértékű, d különbségű számtani sorozat (kékkel jelölve); és egy b kezdőértékű, q hányadosú mértani sorozat (zölddel jelölve) tagonkénti összeszorzásából adódó sorozat első pár tagja a következőképpen alakul: [1] Tagok összege [ szerkesztés] Egy számtani-mértani sorozat első n tagjának összege a következő zárt képletek valamelyikével számítható: Levezetés [ szerkesztés] A következőkben az első képlet levezetése következik. Mivel b mint szorzótényező minden tagban megtalálható, ezért elég csak a végén megszorozni az összeget b -vel, hogy a b értékét figyelembe vegyük, így a továbbiakban feltételezzük, hogy b = 1. A két egyenletet egymásból kivonva azt kapjuk, hogy majd az utolsó sort átrendezve megkapjuk, hogy Végtelen sorként [ szerkesztés] Az első n tag összegképletéből látható, hogy akkor konvergens egy végtelen számtani-mértani sor, ha |q| < 1, ekkor a határértéke Ha nem teljesül a |q| < 1 feltétel, akkor a sorozat konvergens, ha a és d nulla, ekkor a sor összege is nulla; alternáló, ha q < -1 (és a vagy d nem nulla); divergens, ha 1 < q (és a vagy d nem nulla).
Írjuk fel az első n tag összegét tagonként, majd még egyszer, fordított sorrendben is. Az utolsó tekeréskor a rúd kerülete: a 59 =a 1 +58⋅d összefüggés felhasználásával a 59 =50π +58⋅2π, a 59 =166π. Így ekkor az átmérő≈166 mm lesz, ami az üres rúd átmérőjének több mint 3-szorosa. Megjegyzés: Az ókori Görögországban Pitagorasz követői a püthagoreusok már tudták a számtani sorozatot összegezni. Bármelyik eredeti egyenletből azonnal meghatározható az első tag is, amely negyvenhárom. A két összegképlet közül ki kell tudnod választani, hogy melyiket célszerű használni. A másodikat választjuk, abban mindent ismerünk, csak be kell helyettesíteni a megfelelő számokat. Visszatérve az eredeti kérdéshez: háromszázharminc konzervdobozt használtak fel az áruházban a piramis kialakításához. Zsófi kapott egy könyvet a születésnapjára. Elhatározta, hogy tíz nap alatt elolvassa. Zsófi az olvasás mellett a matekot is szereti. Kiszámolta, hogy ha az első napon tíz oldalt olvas, majd minden nap ugyanannyival emeli az adagot, akkor a tizedik napra negyvenhat oldal marad.
1) Ha az első szám a 17, akkor a 10. szám a 26, a 20. szám a 36, a 30. szám a 46, és így tovább. A 17-et kivéve a többi szám olyan számtani sorozatot alkot, ahol a differencia 10, az első tag pedig a 26. Ha így értelmezzük a feladatot, akkor hamar észre lehet venni, hogy a feladatnak nincs megoldása, mivel a 26, 36, 46, stb. számok mind párosak, így ezek összege szintén páros, ha ehhez hozzáadjuk a 17-et, akkor az összeg páratlan lesz, márpedig az 1472 nem páratlan. Nem tudom, hogyan máshogyan lehetne értelmezni a feladatot, így ha leírnád a megoldókulcs szerinti végeredményt, talán ki tudnám találni, hogy "mire gondolhatott a költő". 2) Egy olyan számtani sorozat szerint olvas, ahol az első tag 22, a differencia 5. Ha n napig olvas, akkor az összegképlet szerint (2*22+(n-1)*5)*n/2=(39+5n)*n/2 oldalt olvas el a könyvből. Azt szeretnénk, hogy ez 385 legyen, tehát ezt az egyenletet kell megoldanunk: 385 = (39+5n)*n/2, ez egy másodfokú egyenlet, melynek (pozitív) megoldása n=~9, 1. A nem egész végeredmény csak azt jelenti, hogy a fenti szabályt követve nem fog pontosan a könyv végére érni, például ha az utolsó napon 50 oldalt olvasna, de csak 20 oldal van.
A két oldalt összeadva: Egyszerű populációs modell [ szerkesztés] Számtani-mértani sorozatokkal modellezhetőek például populációk (konstans beáramlás, arányos fogyás stb. ). Ha például egy városból minden évben elvándorol a lakosság tíz százaléka, de év végén mindig betelepítenek ezer embert, akkor a következő sorozattal modellezhető a város lakossága: Ha eredetileg 50 000 fő volt az első év végén, akkor könnyen kiszámítható, hogy a ötvenedik év végén körülbelül 10 230 ember fog élni a városban. Hiteltörlesztés [ szerkesztés] Megtalálhatóak pénzügyi kontextusban is: t százalékos havi kamatra felvett C összeg esetén, havi M összeg befizetése mellett, a befizetendő összeg a következő sorozattal modellezhető (befizetés előtti kamatszámítást feltételezve): ahol a felvett összeg, azaz az, amivel eredetileg tartozunk a banknak, a további értékek pedig n -dik havi kamatszámítás és törlesztés után hátramaradó tartozást jelentik. Ez alapján gyorsan kiszámítható, hogy a felvett 1 000 000 forint törlesztése, havi 5%-os kamatra és havi 75 000 forint befizetése mellett hány hónap alatt lehetséges: Azaz a 23-dik hónap végére törleszthető a felvett összeg (azaz 23 befizetés után).
A terhelést rendkívül jól bírja. Ajtókeretbe történő befeszítés előtt 2 óráig kell áztatni vízben, ettől megereszkedik és puha, könnyen alakítható lesz. Tűzőgéppel sűrűn hozzátűzve a fa kerethez akár házilag is felhelyezhető, vagy felsőmaróval bemart nútba szorítsuk be faragasztóval bekent peddig náddal. A tonett székek ülőfelületének javításáról részleteket az aláhúzott szövegre kattintva tudhat meg. A honlapunkon feltüntetett valamennyi ár bruttó. Klasszikus thonet anyag (nádfonat, rattan fonat). Minden ár bruttó! A terméket a kért méretre vágjuk, a teljes tekercs hossza 15. 24m. Termékkód Min. Szín Tekercs szélessége (cm) Ár (Ft/m) TH-1/2-45-N 1. o (15. 24m / tekercs) vaj 45 11500 Ft Rattan anyag online vásárlás TH-1/2-45-G Jó (15. 24m / tekercs) törtfehér 12500 Ft 45 cm széles tonett rattan méteráru TH-1/2-45-S speciál (15.
Az 1/2" es termékeknél a minta 1/2 col -onként ismétlődik, a 5/8"-os terméknél 5/8-ad col a mintaismétlődés. A speciál (S-re végződő) minőségű termékek erősebbek mint a 1. o, ezért székjavításhoz ezt ajánljuk. Az speciál és a 1. o termékek ránézésre ugyan úgy néznek ki, közöttük a különbség csak a erősségben van. A tekercsből a kívánt hosszt vágjuk le. Egész tekercs (15, 24m) vásárlása esetén 10% kedvezményt adunk és a postai szállítás díját átvállaljuk. Ide kattintva hasznos tanácsokat, szakmai fortéyokat talál a termék felhasználásához. A superior és 1. o. anyagok fotóját itt tudja megnézni. A dekor anyagok ról ide kattintva láthat képet. Az 1/2 és az 5/8-ad colos anyagokat egy fotón itt láthatja. Alapanyag Szál szélessége (mm) RA-5-60 1 belső rész 5 6600 Ft Rattan anyag vétele online 2 3650 Ft Rattan méteráru rendelése webáruházból RA-5-90 14500 Ft Nádfonat online webshopból Rattan szövet megrendelése webshopból RA-5-90-N héj, koptatott Nádfonat rattan méteráru megrendelése webáruházból RA-3-60 3 6200 Ft Rattan nádfonat vásárlás online 3250 Ft RA-3-90 10500 Ft Nádfonat megvásárlása webáruházból 7700 Ft Rattan méteráru vintage lakberendezés A képen az 5mm széles szálakból készült tele nádfonat (rattan szövet).