megoldás Ebben az esetben k = 4, 5 vagy 6 Harmadik gyakorlat Tegyük fel, hogy a gyárban előállított árucikkek 2% -a hibás. Keressük meg a P valószínűséget, hogy három hibás elem van egy 100 tételből álló mintában. megoldás Ebben az esetben binomiális eloszlást tudtunk alkalmazni n = 100 és p = 0, 02 esetén, így: Mivel azonban a p kicsi, a Poisson közelítést használjuk λ = np = 2 értékkel. így, referenciák Kai Lai Chung Elsődleges megvalósíthatósági elmélet sztochasztikus folyamatokkal. Springer-Verlag New York Inc. Kenneth. H. Rosen, diszkrét matematika és alkalmazásai. S. / INTERAMERICANA DE ESPAÑA. Paul L. Meyer. Valószínűség és statisztikai alkalmazások. Inc. MEXICAN ALHAMBRA. Seymour Lipschutz Ph. D. 2000 Diszkrét matematika megoldott problémák. McGraw-Hill. A valószínűség elmélete és problémái. McGraw-Hill.
A binomiális eloszlás két paramétere: n: ismétlések ("visszatevések") száma, p: valószínűség. A binomiális eloszlást Bernoulli eloszlásnak is nevezik az un. Bernoulli-kísérlet nyomán. A visszatevéses mintavétel esetei a binomiális eloszlásra vezetnek. Feladat: (2011. májusi emelt szintű érettségi feladat nyomán) Egy gyártósoron 8 darab gép dolgozik. A gépek mindegyike, egymástól függetlenül 0, 05 valószínűséggel túlmelegszik a reggeli bekapcsoláskor. Ha a munkanap kezdetén 3 vagy több gép túlmelegszik, akkor az egész gyártósor leáll. A 8 gép reggeli beindításakor bekövetkező túlmelegedések számát a binomiális eloszlással modellezzük. Adja meg az eloszlás két paraméterét! Számítsa ki az eloszlás várható értékét! Ekkor: \( P(ξ=k)=\binom{8}{k}·0, 05^{k}·0, 95^{k} \) ; ahol k=0; 1; 2;…;8. Tehát n=8 és p= 0, 05. Készítsünk táblázatot a valószínűségi változó várható értékének és szórásának meghatározásához!
- Csak két, egymást kizáró opciót vesznek figyelembe: a sikert vagy a kudarcot, amint azt az elején kifejtettük. - A siker valószínűségének állandónak kell lennie minden megfigyelés során. - Minden esemény eredménye független minden más eseménytől. - A binomiális eloszlás átlaga: n. p. - A szórás a következő: Alkalmazási példa Vegyünk egy egyszerű eseményt, amely lehet, hogy 2 fejet 5 szerez egy becsületes kocka háromszoros dobásával. Mennyi a valószínűsége annak, hogy 3 dobásnál 2 fej 5-öt kapunk? Ennek többféle módja van, például: - Az első két indítás 5, az utolsó nem. - Az első és az utolsó 5, de nem a középső. - Az utolsó két dobás 5, az első nem. Vegyük példaként az első leírt szekvenciát, és számoljuk ki annak előfordulásának valószínűségét. Annak a valószínűsége, hogy az első dobásnál 5 fejet szerez, 1/6, és a másodiknál is, mivel ezek független események. Annak a valószínűsége, hogy az utolsó dobásnál 5-től eltérő fejet kapjon, 1 - 1/6 = 5/6. Ezért annak a valószínűsége, hogy ez a szekvencia kijön, a valószínűségek szorzata: (1/6).
A valószínűségi tömegfüggvénye: A következő grafikon a hipergeometrikus eloszlás paramétereinek különböző értékeihez tartozó valószínűségi függvény tömegét mutatja. Megoldott gyakorlatok Első gyakorlat Tegyük fel, hogy annak a valószínűsége, hogy egy rádiócső (egy bizonyos típusú berendezésbe kerül) több mint 500 órán keresztül működik, 0, 2. Ha 20 csövet tesztelünk, mi a valószínűsége annak, hogy pontosan k ezekből 500-nál többet fog működni, k = 0, 1, 2,..., 20? megoldás Ha X a több mint 500 órát meghaladó csövek száma, akkor feltételezzük, hogy X binomiális eloszlású. majd És így: K≥11 esetén a valószínűségek kisebbek, mint 0, 001 Így láthatjuk, hogy a k valószínűsége, hogy ezek k több mint 500 órát működnek, addig emelkedik, amíg el nem éri a maximális értékét (k = 4), majd csökkenni kezd. Második gyakorlat Az érmét 6-szor dobják. Ha az eredmény drága, azt mondjuk, hogy ez sikeres. Mi a valószínűsége annak, hogy két arc jön ki pontosan? megoldás Ebben az esetben n = 6 és mind a siker, mind a kudarc valószínűsége p = q = 1/2 Ezért a valószínűség, hogy két arcot adunk meg (azaz k = 2) Harmadik gyakorlat Mi a valószínűsége, hogy legalább négy arcot találjunk?
1. Példa: Egy dobozban 10 darab piros és 8 darab kék golyó van. Csukott szemmel egymás után kihúzunk 5 golyót úgy, hogy minden húzás után visszatesszük a kihúzott golyót és összekeverjük a doboz tartalmát. Mi a valószínűsége, hogy ötből háromszor piros golyót húztunk? Megoldás: Ez visszatevéses mintavétel. A kérdésre a válasz: \( \binom{5}{3}·\left(\frac{10}{18} \right)^3·\left(\frac{8}{18} \right) ^2≈0. 34 \) . Ha ezt a kérdést egy picit általánosabban tesszük fel, azaz: Mi a valószínűsége, hogy ötből "k"-szor piros golyót húztunk? (0≤k≤5) Ez a valószínűség: \( \binom{5}{k}·\left(\frac{10}{18} \right)^k·\left(\frac{8}{18} \right)^{5-k} \) . 2. példa. A mellékelt ábrán (Galton deszkán) egy golyó gurul lefelé. Minden akadálynál ugyanakkora (0. 5) valószínűséggel megy jobbra vagy balra. Ezért minden út egyformán valószínű. A pályán 5 szinten vannak akadályok (elágazási pontok) és a végén 6 rekesz [0;5] valamelyikébe érkezik meg a golyó. Mi a valószínűsége annak, hogy a golyó a k. -dik (0; 1; 2; 3; 4; 5 számú) rekeszbe fog beesni?
Vásároljon közvetlenül az Árukereső oldalán problémamentesen! A Vásárlási garancia szolgáltatásunk minden olyan megrendelésre vonatkozik, amelyet közvetlenül az Árukereső oldalán keresztül ad le a " Megvásárolom " gomb megnyomásával. Hisszük, hogy nálunk problémamentes a vásárlás, így nem félünk azt garantálni. 90 napos termék visszaküldés A sértetlen és bontatlan gyártói csomagolású terméket 90 napon belül visszaküldheti, és a kereskedő megtéríti a termék árát. Árgarancia Garantáljuk, hogy nincsenek rejtett költségek. A terméket azon az áron kapja meg, amelyen mi visszaigazoltuk Önnek. Vásárlás: Hoka ONE ONE Sportcipő 'RINCON 3' fekete, Méret 10, 5 Férfi futócipő árak összehasonlítása, Sportcipő RINCON 3 fekete Méret 10 5 boltok. A pénze biztonságban van Ha az Árukeresőn keresztül vásárol, nem veszíti el a pénzét. Ha a megrendelt termék nem érkezik meg, visszatérítjük pénzét, és átvállaljuk a további ügyintézést a kereskedővel. Nincs több probléma a megrendelt termékkel Amennyiben sérült vagy más terméket kapott, mint amit rendelt, segítünk a kereskedővel való ügy lebonyolításában, és megtérítjük az okozott kárt. Nincsenek megválaszolatlan kérdések Segítünk Önnek a kereskedővel való kommunikációban.
Ön visszatérítést is választhat, de legkésőbb 14 nappal a megrendelés kézhezvétele után. Az "ONE SIZE" ruházat univerzális méretű, tehát ezen termékek visszaküldése esetén a szállítást az ügyfél viseli (kivéve a hibás termékeket). A kedvezményes termékeknek lehetnek kis hibái. A termékeket a rendelkezésre álló készlet szerint szállítjuk. Ha a készlet nem elegendő, fenntartjuk a jogot, hogy ne szállítsunk megrendeléseket. Fekete férfi sportcipő skechers. Ha egy megrendelésben szereplő termék már nincs raktáron, a lehető leghamarabb felvesszük Önnel a kapcsolatot, és eldönti, hogy ki akarja cserélni a terméket, vagy teljesíteni a megrendelést ezen termék nélkül. Nem küldünk Önnek hasonló termékeket a megrendelt termékek cseréjére, kivéve ha Ön hozzájárul. A visszatérítést a visszatérítés kézhezvételétől számított legfeljebb 14 napon belül teljesítik, csak bankszámla alapján. A termékek 30 napos garanciát vállalnak.
Férfi sportcipő eco nubuk és háló kombinációjából. Tépőzáras, szövet betét. Termékkód: E9205B-1 BLACK L Általunk kiszabott ár: 6 490, 00 Ft / pár brutto 41 42 43 44 45 46 Ellenőrizze, hogy melyik méretet válassza. Mennyiség: Összehasonlításhoz Az áruk egyszerű visszaküldése 365 bármilyen okból a vásárlástól számított napokon belül Bíztak bennünk 4. 9/5 4. 5/5 Leírás - Több megjelenítése Kérje a terméket Ha a fenti leírás nem elegendő az Ön számára, kérjük, küldje el nekünk kérdését a termékkel kapcsolatban. Igyekszünk a lehető leghamarabb válaszolni. Az adatok feldolgozása a Adatvédelmi irányelvek. Azok benyújtásával elfogadja annak rendelkezéseit. E-mail Kérdés Írja meg véleményét Ön szerint: 5/5 Véleményed tartalma A méret megfelelő-e? Vásárlás: Guess sportcipő fekete, férfi - fekete Férfi 40 - answear - 30 990 Ft Férfi cipő árak összehasonlítása, sportcipő fekete férfi fekete Férfi 40 answear 30 990 Ft boltok. Adja hozzá saját termékfotóját: A neved Az email címed Méret CM 41 27 cm 42 27, 5 cm 43 28 cm 44 28, 5 cm 45 29 cm 46 29. 5 cm
A 0 Ft-tól eltérő visszatérítéssel rendelkező csomagokat nem fogadjuk el. A futárnak átadott csomagban kérjük, tegyen egy jegyzetet, amelyre felírhatja telefonszámát / rendelési számát, hogy könnyebben azonosíthassa visszaküldését. Az eljárás egyszerűsítése érdekében kérjük, írja az IBAN-számlát és a számlatulajdonos nevét erre a jegyre. – Ha vissza akarja küldeni a termékeket a futárunkon, a díj 2290 Ft, amelyet hozzáadunk a visszatérítő számlához. Akciós | Marcus férfi sportcipő LUCIANO. – A termékeket bármilyen más futárral az esetben a szállítási díjat előre meg kell fizetnie a futárnak (amikor a terméket átadja). A méretek cseréje esetén a szállítási díjat felszámítják, ha nem a mi hibánk volt (ha a termék mérete nem felel meg a méret útmutatónak). A termék minden hiányosságáért felelünk. Ha valamilyen okból a terméket nem kapják meg a tökéletes állapotát, akkor vegye fel velünk a kapcsolatot, és visszaküldjük a terméket, és mi a lehető legrövidebb időn belül, további költségek nélkül elküldjük Önnek. Fizetnie kell a szállítási díjat, ha azt akarja, hogy a terméket egy másik modellel cserélje, azon az alapon, hogy meggondolta magát a választott modellnél, vagy vissza akarja adni a terméket, és visszatéríteni a pénzt.