Legnagyobb csodálkozására a kis Gauss már jelentette is az eredményt: 820. A tanító kérdésére, hogy kapta a helyes eredményt, el is magyarázta: Az első és utolsó szám összege: 1+40=41. A második és utolsó előtti számok összege: 2+39=41. 20 darab ilyen pár van, mindegyik összege 41, így a keresett összeg 41⋅20=820. A tanító nem sajnálta a fáradtságot, jelentette az esetet, így a kisfiú híre hamar elterjedt. Ha egy szőnyeget feltekerünk, arkhimédészi spirált kapunk. A keletkező henger átmérőjének kiszámítása egy számtani sorozat összegének meghatározását jelenti. Feladat: Egy 5 cm átmérőjű rúdra felcsavarunk 20 m szövetet. A szövet vastagsága 1 mm. Mekkora a keletkező henger átmérője? Számtani sorozat első n tag összege video. (Összefoglaló feladatgyűjtemény 3539. feladat. ) Megoldás: Mivel a rúd átmérője 5 cm = 50 mm, ezért a rúd kerülete: 50π mm. Egyszeri körültekerés után a henger átmérője 2 mm-rel nő, azaz 52 mm lesz, ezért a kerülete 52π mm lesz. Minden további tekeréskor az átmérő 2 mm-rel, ezért a rúd kerülete 2π mm-rel fog nőni.
Általánosítva: számtani sorozat n-edik elemét igy számíthatjuk: a n = a 1 + (n-1)*d Mennyi az előbbi példában az első 500 elem összege? A sorozat elejét és végét szemügyre véve a következőt látjuk: a 1 + a 500 = 998 a 2 + a 499 = 998 a 3 + a 498 = 998 S így tovább, olyan párokba rendezhetők a sorozat elemei, melyek összege mindig az első és az utolsó elem összegével egyenlő. S hány ilyen párunk van? 500/2 darab. Így az első 500 elem összege: 998*250. Számtani sorozat első n tag összege online. Általánosítva: számtani sorozat első n darab elemének összegét (melyet S n -nel jelölünk) így számíthatjuk: S n = (a 1 + a n)*n/2 Példa Egy ovális alakú teniszcsarnokban a lelátón 17 sorban ülnek a nézők. A legfelső sorban 300 ülőhely van, és minden további sorban 13 hellyel kevesebb van, mint a felette lévőben. Teltház esetén hány szurkoló van a nézőtéren? a 1 = 300 d = -13 n = 17 S n =? -------- A összeg kiszámításához szükségünk van a 17. elemre: a 17 = 300 + 16*(-13) a 17 = 92 S 17 = (300 + 92)*17/2 S 17 = 3332 Tehát összesen 3332 néző fér el a stadionban.
Legyen ez mondjuk a következő: 6, 13, 20, 27, 34, …, 62, 69, 76, … Adjuk össze ennek a sorozatnak a tagjait 76-ig! A sorozat első eleme a 6 (azaz a 1 = 6), a 76 a sorozat 11-edik eleme ( a 11 = 76), a sorozat differenciája pedig 7 ( d = 7). Az első és a 11-edik elem összege 6 + 76 = 82. A második és a tízedik elem összege 13 + 69 = 82, a harmadik és a kilencedik elem összege 20 + 62 = 82, és így tovább. Nem véletlen, hogy ez teljesül, hiszen az összeg-párok egyik tagja mindig a differenciával nő a másik pedig a differenciával csökken. A már megismert jelölésrendszerrel jelölve: a 1 + a 11 = a 1 + ( a 1 + 10 d) = 2a 1 + 10 d = 12 + 70 = 82 a 2 + a 10 = ( a 1 + d) + ( a 1 + 9 d) = 2a 1 + 10 d a 3 + a 9 = ( a 1 + 2 d) + ( a 1 + 8 d) = 2a 1 + 10 d a 4 + a 8 = ( a 1 + 3 d) + ( a 1 + 7 d) = 2a 1 + 10 d … Így a sorozat első 11 elemének az összege: (82 · 11) / 2 = 451. Egy számtani sorozatban az első tag n, a differencia 4 és az első n tag összege.... Ha most az összegre adható általános képletet akarjuk kitalálni, akkor két úton is elindulhatunk. 1. út. A sorozat első n elemének összege az első és az utolsó elem összegéből álló összeg-pár összesen ( n / 2)-ször.
Janus Pannonius: Pannónia dicsérete (elemzés) Janus Pannonius Pannónia dicsérete című verse 1464 és 1465 között keletkezett. Ez a költő legismertebb alkotása, második, magyarországi pályaszakaszának termése. Itáliai tanulóévei után Janus Pannonius hazatért Magyarországra, ahol fényes pálya várt rá. Nagybátyja a király kancellárja volt, ő maga pécsi … Tovább olvasom >>
A Kossuth Kiadó és a Mojzer Kiadó közös vállalkozása, a Hangzó líra hangoskönyv-sorozat a versolvasók, versszeretők széles táborát kívánja kiszolgálni. 2011-ben megjelent lemezükön a hazaszeretet legszebb verseit válogatták össze. A magyar irodalomtörténet korszakain halad végig a válogatás: a reneszánsz költőtől, Janus Pannoniustól kezdve a felvilágosodás ( Csokonai Vitéz MIhály), a reformkor nagyjain ( Kölcsey Ferenc, Vörösmarty Mihály) át egészen József Attila Hazám című verséig. Cserhalmi György kiváló előadásában hallhatjuk a zömében iskolai tanulmányainkból is jól ismert magyarság-verseket. Tartalom: 01. Janus Pannonius: Pannónia dicsérete; Egy dunántúli mandulafáról 02. Balassi Bálint: Egy katonaének 03. Zrínyi Miklós: Attila; A szigeti veszedelem - Első ének (részlet); Nem írom pennával 04. Fazekas Mihály: Szükségben segítség 05. Csokonai Vitéz Mihály: A tihanyi ekhóhoz 06. Kölcsey Ferenc: Himnusz 07. Írók Boltja | - Pannónia dicsérete - versek a hazáról - Hangoskönyv. Vörösmarty Mihály: Szózat 08. Petőfi Sándor: Nemzeti dal 09. Arany János: Családi kör 10.
század költői Ne fogjon senki könnyelműen A húrok pengetésihez! Nagy munkát vállal az magára, Ki most kezébe lantot vesz. Ha nem tudsz mást, mint eldalolni Saját fájdalmad s örömed: Nincs rád sz 3438 A költő visszatér (Rockopera): Epizód dal Honnan tudod, hogy epizód vagy s nem tiéd a főszerep Néma szereplők volnátok, vagy beszédesek emberek Bizony uracskám epizód vagy hiszen enyém a főszerep, Te egésznap csak statisztál 2201
12273 A költő visszatér (Rockopera): Két tűz között GYÖRGYFALVY ZSUZSANNA: Jönnek, jönnek, hogy vigyenek hol a pártám, hogy készüljek ökrös szekér a kapuba teli ládám az ajtóba Ökrös szekér a kapuba áro 11739 A költő visszatér (Rockopera): Egy gondolat bánt engemet Egy gondolat bánt engemet: Ágyban, párnák közt halni meg! Lassan hervadni el, mint a virág, Amelyen titkos féreg foga rág; Elfogyni lassan, mint a gyertyaszál, Mely elhagyott, üres szob 10207 A költő visszatér (Rockopera): Nemzeti dal Talpra magyar, hí a haza! Itt az idő, most vagy soha! - - Dr. Kovács Pál Könyvtár és Közösségi Tér. Rabok legyünk, vagy szabadok? Ez a kérdés, válasszatok! - A magyarok istenére Esküszünk, Esküszünk, hogy rabok tovább Nem lesz 8517 A költő visszatér (Rockopera): Március 15 Zsír fogytán, bor apadtán Tengtek a jobbágyfalvak Füsttelen tűzhelyeken Főzték a forradalmat Főzték a 8359 A költő visszatér (Rockopera): Harangok dala Ne késsetek harangok, Siessetek csatába Isten tornyából szálljatok, A szegény föld sarába. Segíts harang dörögni, Nyelved, így megmarad Most majd ágyú dörgi el, Kívánságodat 6574 A költő visszatér (Rockopera): A XIX.