A kocka tulajdonképpen egy szabályos poliéder, melynek minden oldala négyzet. Akik ismerik a téglatest fogalmát, azok biztosan tudják, hogy ez is egy téglatest, mégpedig olyan, amelynek minden éle egyenlő. A kocka tulajdonságai Szedjük röviden pontokba, hogy mik azok a legfontosabb állítások, melyeket egy felelet során tudnod kell felsorolni a kockával kapcsolatban. 8 csúcsa van 6 lapja van, melyek egybevágóak 12 éle van, melyek egyenlő hosszúak minden éle egyenlő minden lapszöge egyenlő minden élszöge egyenlő rendelkezik köré írható gömbbel rendelkezik beírt gömbbel A kocka lapátlójának és testátlójának hossza A kocka lapátlójának hossza, valamint testátlójának hossza könnyedén kiszámítható az élhossz függvényében. Ha felírjuk a Pitagorasz-tételt, akkor az alábbi összefüggések lelhetők fel: A kocka térfogata Egy kocka térfogatát az oldalhosszak szorzataként adhatjuk meg. Ha a kocka élhossza a, akkor a térfogat az alábbi képlettel számítható ki: Lehetséges, hogy éppen nem ismert a kocka élhossza, hanem csupán a lapátló, vagy pedig a testátló hossza.
Rövid egyenletrendezéssel kijön, hogy a felszín ezekkel kifejezve: Beírt és köré írható gömbjének a sugara Mint korábban említettük – a felsorolt tulajdonságoknál – hogy minden kockának van beírt, és körülírt gömbje. Ezeknek a sugarát könnyedén kifejezhetjük az oldalhossz segítségével. Ha a beírt gömb sugara r és a köréírt gömb sugara R, akkor az alábbi összefüggések igazak: Ezen felül meghatározhatjuk annak a gömbnek is a sugarát, ami a kocka éleit érinti. Fontos, hogy ezt a gömböt ne keverjük össze a beírható gömbbel, ami a lapokat érinti! Ennek a kockának a sugara: Ez egy szimmetrikus test? Természetesen igen! Vágná rá mindenki. Hiszen a középpontja szimmetria középpont is egyben. Azonban kevesebben tudják, hogy kilenc szimmetriasíkja van a testnek. Ha pontokba szeretnénk szedni minden állítást a szimmetriára vonatkozóan, a kockának egy szimmetriaközéppontja kilenc szimmetriasíkja három négyfogású forgástengelye négy háromfogású forgástengelye hat kétfogású forgástengelye van. Habár egy középiskolásnak ezek közül elegendő mindössze az első kettőt ismernie.
Összefoglalás A kocka az egyik esszenciális, középponti témája a matematika érettséginek, vagy a felvételinek. Éppen ezért tisztában kell lennünk a legtöbb számítási képlettek, és a kockára vonatkozó állításokkal. Ha szeretnél még több oktató anyagot olvasni, akkor nézz szét a blogunkon, vagy fizess elő online tudásbázisunkba!
A kocka már általános iskola ötödik osztályában is számonkérés. A gimnáziumi felvételin, valamint az érettségin elég gyakran jönnek elő kockával kapcsolatos feladatok és számítások. Hogyan kell egy kockákból összerakott test térfogatát és felszínét kiszámolni? Egyáltalán, mi a kocka fogalma, meghatározása? Ezek gyakran felümerülő kérdések szoktak lenni. Fogalma, rövid bemutatása A kocka egy olyan szabályos poliéder, melynek minden oldala négyzet. Ha nagyon egyszerűen szeretnénk fogalmazni, akkor mondhatnánk azt is, hogy a kocka egy olyan téglatest, melynek minden éle egyenlő. A kocka egy hasáb, szabályos test. Tulajdonságai A kockának 8 csúcsa van A kockának 12 azonos élhosszúságú éle van A kockának 6 egybevágó lapja van A kockának minden éle egyenlő A kockának minden élszöge egyenlő A kockának minden lapszöge egyenlő Minden kockának van beírt gömbje Minden kockának van köré írható gömbje A kocka lapátlójának és testátlójának hossza Szemléljük az alábbi ábrát! Jelöljük a kocka élhosszát a-val, a lapátló hosszát d-vel, a testátló hosszát D-vel.
A csonkakúp palástjának felszíne: t 1 =(R+r)⋅π⋅a. A henger palástjának felszíne: t 2 =2⋅r h ⋅π⋅m. A két terület a feltétel szerint egyenlő, tehát: 2⋅r h ⋅π⋅m=(R+r)⋅π⋅a. Az egyenletet π-vel egyszerűsítve és r h -ra kifejezve: \( r_{h}=\frac{(R+r)·a}{2·m} \) . Ez a kifejezés lehetővé teszi a henger sugarának a kiszámítását. De a kapott kifejezésnek szemléletes geometriai értelmet is tudunk adni. A jobb oldali kifejezésben az a változó a csonkakúp alkotója, m pedig a csonkakúp és a henger magassága. A \( \frac{R+r}{2} \) kifejezés a csonkakúp alap és fedőkör sugarának a számtani közepe, amelynek geometriai jelentése: a csonkakúp síkmetszetének, a szimmetrikus trapéz középvonalának a fele. A mellékelt ábrán az F pont a BC szár felezőpontja, az EF szakasz= \( \frac{R+r}{2} \) , hiszen az a trapéz középvonalának a fele. Ha ebben az F pontban a CB= a alkotóra, (a trapéz szárára) merőlegest állítunk, akkor létrejön egy FES derékszögű háromszög. A kapott FES derékszögű háromszög hasonló a csonkakúp síkmetszetén látható CTB háromszöghöz, hiszen mindkettő derékszögű, és az EFS∠=TCB∠=α, mivel azonos típusú merőleges szárú szögek.
Forgassuk meg ezt a kört a PQ átmérője körül! A kör forgatásával kapunk egy O középpontú r sugarú gömböt. A szabályos sokszög forgatásával kapott testet az A 1 B 1, A 2 B 2, A 3 B 3, A n-1 B n-1 egyenesekre illeszkedő, a gömb PQ tengelyére merőleges síkokkal rétegekre vágunk. Így n darab egyenes csonkakúphoz jutunk. Az alsó és felső kúpot most tekinthetjük olyan csonkakúpnak, amelynek fedőköre nulla sugarú. A segédtétel szerint minden csonkakúphoz tudunk olyan egyenes körhengert szerkeszteni, amelynek a palástja a csonkakúp palástjával egyenlő területű. Mégpedig úgy, hogy a csonkakúp alkotójára, annak felezőpontjában olyan merőlegest állítunk, amely metszi a csonkakúp tengelyét. Nézzük most például azt a csonkakúp ot, amelynek síkmetszete az A 1 A 2 B 2 2B 1 szimmetrikus trapéz. Ennek a csonkakúpnak a m magassága M 2 M 1. Az A 1 A 2 alkotó F felezőpontjában az A 1 A 2 -re állított merőleges át megy a kör, illetve a gömb O középpontján, hiszen A 1 1A 2 húrja ennek a körnek. Mivel tudjuk, hogy a henger palástjának a területe: P henger =2⋅r h ⋅π⋅m, ahol m=M 2 M 1, és r h =OF a segédtétel szerint, valamint P henger egyenlő a csonkakúp palástjának területével.
a kép "illusztráció"
Simply Connected. -... 205 600 Ft-tól Kapcsolja be, határozza meg a tárgyak helyét, és már fúrhat is! Feszültség alatt álló vezetékek és fémtárgyak helymeghatározása A LED-jelzőlámparendszer jelzi, hol lehet fúrást... 13 990 Ft-tól 9 ajánlat BOSCH Quigo Green Zöld keresztvonalas szintezőlézer Fedezd fel a jobb láthatóságot, fényes környezetben is Élvezze a maximális láthatóságot a Quigo green keresztvonalas lézerrel... 26 290 Ft-tól 4 ajánlat Gyártó: Bosch Modell: GLL 2-10 Leírás: Egyszerűen használható, robusztus keresztlézer. Vízszintes és függőleges lézervonalak. Vásárlás: Bosch PLL 360 (0603663020) Távolságmérő, szintező árak összehasonlítása, PLL 360 0603663020 boltok. Robusztus IP 54 védettséggel. Rugalmasan alkalmazható... 29 230 Ft-tól 25 ajánlat Gyártó: Bosch Modell: PLR 30C Leírás: A PLR 30 C lézeres távolságmérővel gyorsan, pontosan és egyszerűen mérhet hosszúságokat. A készülék emellett automatikusan kiszámolja a... 23 990 Ft-tól 13 ajánlat LEÍRÁS Munkára kész – egyszerűen kezelhető, egygombos eszköz kültéri szintezési feladatokhoz Egygombos kezelés, elektronikus önszintező funkció és kényelmes elemtartó rekesz... 224 000 Ft-tól 2 ajánlat BOSCH GOL 32 D Professional optikai szintező 06159940AX Jellemzők: - A Bosch GOL 32 D optikai szintező robusztus és megbízható – ideális a kültéri használatra.
Pont-Vonal-Keresztlézerek 172 termék található. 1-32 / 172 elem mutatása Ár 19 310 Ft (0) Raktáron 165 030 Ft (1) 20 300 Ft 93 280 Ft 262 763 Ft 195 390 Ft 69 240 Ft 107 375 Ft 79 900 Ft 121 980 Ft 92 989 Ft 83 625 Ft 133 190 Ft 37 000 Ft 81 310 Ft 196 723 Ft 22 190 Ft 21 268 Ft 32 290 Ft 31 970 Ft 139 900 Ft 187 870 Ft 54 740 Ft 233 180 Ft 50 180 Ft 38 890 Ft Utolsó darabok raktáron 33 470 Ft 29 340 Ft 49 260 Ft 36 700 Ft 220 990 Ft 169 340 Ft 57 400 Ft 9 500 Ft Utolsó darabok raktáron
Hitelkalkulátor Ha részletfizetéssel vásárolnád meg a terméket, helyezd a kosárba, majd a fizetési módnál jelöld be Cetelem Online Áruhitel t. Hard Tools Kft. a Magyar Cetelem Bank Zrt. hitelközvetítője, a Bank a hitelbírálathoz szükséges dokumentumok meghatározásának, valamint a hitelbírálat jogát fenntartja. A Bank a pénzügyi szervezetek Magatartási Kódexének alávetette magát. Garancia Bosch barkács- és kertigép garancia A regisztrációra a számla kiállításának dátumától számítva maximum 4 hét áll rendelkezésre. A Bosch töltőkre, akkumulátorokra 1 év jótállást vállal a gyártó, ezek ki vannak zárva ennek a garanciahosszabbításnak a hatálya alól. Jótállásod érvényesítéséhez kérjük őrizd meg a számlát és a jótállási jegyet! Bosch vonal lézer pro. Kiterjesztett garancia érvényesítéséhez a számla mellett a regisztrációról szóló igazolást is be kell mutatni! Az interetes regisztrációt az alábbi linkre kattintva végezheted el: BOSCH garancia regisztráció Bosch ipari szerszámgép garancia A Bosch ipari szerszámgépekre (kék színű Bosch gépek) a gyártó alapban 12 hónap jótállást vállal, mely internetes regisztráció esetén további 24 hónappal meghosszabbítható.