Az első razglednica a hegyek közt született, útban a bori központi tábor felé. A közeledő káosz és a lelkében mozdulatlan Fanni képének kontrasztját látjuk. Ő benne a stabilitás, az iránytű, amikor a kinti világban egyre inkább eluralkodik a pusztulás. A másodikban az utolsó idillel találkozunk, még nem ért oda a front, azért a parasztok már félnek a közeledéstől, ugyanakkor pásztorlányt, birkanyájat is látunk, akár egy Theokritoszi táj lenne. Radnóti miklós háborús költészete. A harmadikban már mindent elér a pusztulás, a halál vette át a hatalmat, emberből, állatból egyaránt vér csorog. Majd pedig az utolsó olyan érzést kelt, mint hogyha maga halálát írná meg, foglyokat az árokba lakik. A hegedűművész barátja dől ki mellőle, s látja, hogy rá is ugyanolyan sors vár reá, a német csak azt nézi, melyik mozog még, hova kell még lőni. 1946-ban a "Tajtékos ég" című kötetben jelentek meg a bori-notesz versei poszthumusz kiadásban.
1942 Tarkómon jobbkezeddel Tarkómon jobbkezeddel feküdtem én az éjjel, a nappal fájhatott még, mert kértelek, ne vedd el; hallgattam, hogy keringél a vér ütőeredben. Tizenkettő felé járt s elöntött már az álom, oly hirtelen szakadt rám, mint régesrégen, álmos, pihés gyerekkoromban s úgy ringatott szelíden. Meséled, még nem is volt egészen három óra, mikor már felriadtam rémülten és felültem, motyogtam, majd szavaltam, süvöltve, érthetetlen, a két karom kitártam, mint félelemtől borzas madár rebbenti szárnyát, ha árnyék leng a kertben. Hová készültem? merre? milyen halál ijesztett? Te csittitottál drága s én ülve-alva tűrtem, s hanyattfeküdtem némán, a rémek útja várt. S továbbálmodtam akkor. Talán egy más halált. Tajtékos ég Tajtékos égen ring a hold, csodálkozom, hogy élek. Szorgos halál kutatja ezt a kort s akikre rálel, mind olyan fehérek. Radnóti Miklós költészete - Feltételezések. Körülnéz néha s felsikolt az év, körülnéz, aztán elalél. Micsoda ősz lapul mögöttem ujra s micsoda fájdalomtól tompa tél! Vérzett az erdő és a forgó időben vérzett minden óra.
s arany napoknak alján pattanó labdák körül gomolygó gombolyag, gyereksereg visong; a réteken zászlós sörényü, csillogó lovak száguldanak a hulló nap felé! s fejünk felett surrog és csivog a fecskefészkektől sötét eresz! Így lesz-e? Így! Mert egyszer béke lesz. Ó, tarts ki addig lélek, védekezz! 1938 Nem tudhatom… Nem tudhatom, hogy másnak e tájék mit jelent, nekem szülőhazám itt e lángoktól ölelt kis ország, messzeringó gyerekkorom világa. Hogy tud valaki szerelmes lenni Radnóti költészete nélkül? – Tétova jegyzet – Közelítő. Belőle nőttem én, mint fatörzsből gyönge ága s remélem, testem is majd e földbe süpped el. Itthon vagyok. S ha néha lábamhoz térdepel egy-egy bokor, nevét is, virágát is tudom, tudom, hogy merre mennek, kik mennek az uton, s tudom, hogy mit jelenthet egy nyári alkonyon a házfalakról csorgó, vöröslő fájdalom. Ki gépen száll fölébe, annak térkép e táj, s nem tudja, hol lakott itt Vörösmarty Mihály, annak mit rejt e térkép?
Proust megpróbálja felidézni az eltűnt időt, a múltat. A vers 1944 aug. -ában keletkezett, a bori notesz versei közé tarozik. A Lagerben az tartja a költőben a lelket, h. hazatér és minden olyan lesz, mint régen. De tisztában van azzal, h. ez nem igaz és emiatt tragikus. Azért nem igaz, mert minden változik, mert a háb. mindent megváltoztat. Nem lehet nem megtörténtté tenni azt, ami megtörtént. A vers mégis a múltat idézi, az eltűnt társak nyomában jár: Keresi a katonákat, akik a háborúban harcoltak, keresi akiket elszállítottak különböző táborokba és utal a spanyol polgárháborúra is. Radnóti miklós szerelmi költészete. Ellentétre épül a vers, a múlt és a jelen ellentétére. A jelen tragikus, a múlt pedig idilli. A múltban együtt borozgattak a költők. Boldog, nosztalgikus, idilli képet fest és felteszi a kérdést, h. hová tűnt az idill? Ez a vers párhuzamba vonható Apollinaire A megsebzett galamb és a szökőkút c. költeményével. Apollinaire is háborúban eltűnt személyeket sorol fel. Apollinaire Villontól vette az ötletet, Radnóti pedig Apollinaire-től.
A Nyugat harmadik nemzedékéhez tartozó alkotó. Költő, műfordító, prózaíró. Költészetére kezdetben – a generációhoz tartozó más költőkhöz hasonlóan - az avantgárd irányzatok hatottak. Korai költészetében jellemző még a lázadás, a hagyományos műfaji és formai keretekkel való szembeszegülés. Az Újhold kötettől kezdődően költészete letisztult, klasszicizálódott, az újklasszicizmus jegyében visszatért a kötött formákhoz. Radnóti Miklós « Érettségi tételek. Sorsát, költészetét kettős tragédia árnyékolta be: születésekor meghalt édesanyja és ikertestvére. Zsidó származása miatt állandó fenyegetettségben élt. 1940-től több alkalommal behívták származása miatt munkaszolgálatra, legutoljára a szerbiai Bor városához közeli Lager Heidenauba. Utolsó munkaszolgálatára 1944-ben vonult be, innen már nem tért vissza. Utolsó éveiben Radnóti lírájának tartalma és lényege: küzdelem a költészet eszközeivel a megtébolyult embertelenség ellen. – Egy sajátos antik műfajt újít fel és honosít meg a háborús esztendőkben: az eklogát. Az Első ecloga párbeszédes hexameteres költemény.
Időrendben első, feleségéhez írt szerelmes verse a Tétova óda, melyben megpróbálkozik a lehetetlennel, egyetlen képben bemutatni rendkívül összetett szerelmét, mely már-már egy megkövesült csigaházhoz hasonlóan biztossá szilárdult benne. A cím oximoron, hiszen egy óda műfaji sajátosságaiból adódóan nemigen lehet tétova: felesége iránt érzett szerelme megfoghatatlan számára. Ugyanakkor ez a szó némi bizonytalanságot is sugall: vajon képes lesz-e papírra vetni és szavakba önteni azokat az érzelmeket, melyeket felesége iránt érez. A vers érdekessége, hogy a szerelmi színvallás folyamán a költő kilép a tér és idő korlátaiból, melyet egyfajta ars poetikus végszóval zár le: "mert annyit érek én, amennyit ér a szó a versemben s mert ez addig izgat engem, míg csont marad belőlem és néhány hajcsomó" Ezután váltás következik be és visszatér a konkrét térbe és időbe, majd egy hétköznapi vacsora utáni idillikus környezetbe ill. hangulatba varázsol minket. Az egyszerű dolgokhoz való kötődés Fanni miatt sokkal személyesebb és igazabb vallomásnak hat, míg a színes és hangzatos bókok, és a megszemélyesített tárgyak mind Fanni szépségét és kedvességét dicsérik.
A gráfelmélet a matematika egyik legizgalmasabb és talán a legegyszerűbben megérthető területe. Gyakorlati alkalmazása azonban nagy bonyolultságú rendszerek megértését képes segíteni. A cikk célja hogy a területtel most ismerkedők egy kis inspirációt kapjanak. A gráfelmélet története napjainkig A gráfelmélet a svájci Euler nevéhez kapcsolódik, és egészen 1736-ig nyúlik vissza a története. A kezdeti gráfelméleti kutatások nem voltak kifejezetten komolynak mondhatók, akkor még nem igazán volt gyakorlati haszna az alkalmazásának. Mindenesetre remek rejtvények készültek az elmélet segítségével. Az idő múlásával azonban egyre több felhasználási módja keletkezett a matematikai elméletnek. Véges matematika2. A 19. százdban már elektromos hálózatok, illetve molekuláris hálózatok körében is alkalmaztak gráfokat. Napjainkban a gráfelmélet már sokkal átfogóbb tudományterület. Segítségével olyan összetett problémákat oldanak meg, mint a csővezeték-rendszerek áramlási problémái, vagy a logisztikai kihívások, útvonaltervezés.
A skatulyaelv és alkalmazásai kombinatorikai és geometriai feladatokban. Átlagolás, kettős leszámlálás. Binomiális együtthatók, azonosságok binomiális együtthatókra. Kitalálós játékok: a Barkochba és változatai, hamis pénz kitalálása. Módszerek lehetetlenség igazolására. Gráfok fogalma, hurokél, többszörös él, egyszerű gráfok. Pontok fokszáma és élek száma közti összefüggés, és alkalmazásai. Séták, vonalak, utak, körök és kapcsolatuk. Végtelen gráfok, Kőnig-lemma végtelen utakról. Összefüggő és nem összefüggő gráfok: komponensek. Fák és erdők, élszámuk meghatározása. Euler-vonal ill. körvonal létezésének szükséges és elégséges feltétele. Irányított gráfok, turnamentek, pszeudogyőztesek. Az Euler-tétel megfelelője irányított gráfokra. Hamilton-körök és Hamilton-utak, szükséges feltétel létezésükre. Elégséges feltétel(ek) Hamilton-körök és Hamilton-utak létezésére. Hamilton-út létezése turnamentekben. Körmérkőzések, a teljes gráf 1-faktorokra bontásai. Gráf feladatok megoldással. Összefüggőségi és útkereső algoritmusok: szélességi bejárás, labirintus-bejárás.
Egy kis segítség – A D betűjelű csapat játszott a legtöbb ellenféllel! b) Szögpontok és élek A gráfok tehát pontokból és vonalakból állnak. Viszont ezek nem túl elegáns megnevezések. A pontokat szögpontnak, a vonalakat pedig éleknek nevezzük. Feladat! Határozd meg hány éle és szögpontja van a fenti gráfnak c) Rajzolj te is gráfot A gráfelmélet legalapvetőbb részével eddigre készen vagy, most használd ki ezt a tudást. A feladat az előbbi focis példa alapján: A versenyidény az utolsó részéhez érkezett. Rajzold meg a gráfot a csapatokról a következő információk alapján: Az E csapat kivételével minden csapat játszott már legalább 3 másikkal. A D csapat már játszott mindenkivel Az A csapat nem játszott a F-el és az E-vel Az F csapat pontosan 4 csapattal játszott Források a gráfelméleti tudásom mélyítéséhez Gráfelmélet a Wikipédián Könyv – Oystein Ore: A gráfok és alkalmazásaik Javasolj te is forrásanyagot hozzászólásként!