Így a Fourier-együtthatók integrálképletének megadásával Fourier azt állította, hogy minden függvény Fourier-sorozattá fejleszthető. Mi különbözteti meg a valós számokat, mint bizonyos értelemben teljes, folyamatos vagy megszakítás nélküli összességeket a racionális számoktól? Mit kell elképzelnünk folyamatos átmenetekkel? Csak Karl Weierstrass ( - definíció) és Bernhard Riemann (melyik funkcióknak vannak integráljaik? ) Pontosításai hoztak itt orvoslást, és világosabbá tették a tényleges végtelen létezésének kérdését. Richard Dedekindnek pontosan sikerült meghatároznia a valós számokat az úgynevezett Dedekind vágások révén, de végtelen halmazok létezését használta fel, amelyet akkor még alig fogadtak el. Ezen a háttéren jelenik meg Georg Cantor; nemcsak végtelen mennyiségeket használ, hanem a végtelenség különböző fokát is mutatja. Sikerül meghatározni a valós számokat a racionális számok alapvető szekvenciáinak segítségével, és meg tudja fogni a teljesség jelenségét azáltal, hogy megmutatja, hogy a valós számok minden alapvető szekvenciája konvergál egy valós számhoz.
Georg Cantor csinálta meg először az 1800-as évek végén. A legnépszerűbb lekérdezések listája: 1K, ~2K, ~3K, ~4K, ~5K, ~5-10K, ~10-20K, ~20-50K, ~50-100K, ~100k-200K, ~200-500K, ~1M
Georg Cantor: életrajz. A család 1874. augusztus 9A német matematikus feleségül vette Valley Gutman-t. A házastársaknak 4 fia és 2 lánya volt. Az utolsó gyermek 1886-ban született egy új otthonban, amelyet a Cantor vásárolt meg. Apja öröksége segített neki, hogy támogassa családját. Cantor egészségi állapotát nagymértékben befolyásolta legfiatalabb fiának 1899-es halála - azóta a depresszió nem hagyta el őt.
Riemann's essay was also the starting point for Georg Cantor's work with Fourier series, which was the impetus for set theory. Az 1870-es években Georg Cantor elkezdte kifejleszteni halmazelméletét és 1874-ben publikálta első cikkét (wd), melyben bizonyította, hogy az algebrai számok és a természetes számok között 1:1 megfeleltetés létesíthető, így a transzcendens számok halmazának megszámlálhatatlannak kell lennie. In the 1870s, Georg Cantor started to develop set theory and, in 1874, published a paper proving that the algebraic numbers could be put in one-to-one correspondence with the set of natural numbers, and thus that the set of transcendental numbers must be uncountable. És végül, kétségbeesésemben ezt mondtam: "Hagy meséljek Georg Cantorról, 1877-ből. " And finally, out of desperation, I said, "Well, let me explain Georg Cantor in 1877. " Hallei vendégprofesszorsága alatt Georg Cantor matematikai munkásságának feltárásához is hozzájárult. During his visiting professorship in Halle, East Germany he contributed to the discovery of the mathematical achievements of Georg Cantor, too.
Miután eltöltött egy szemesztert a University of Göttingen 1866, jövőre George írta doktori értekezését a cím alatt: "A matematika, a művészet kérdéseket sokkal értékesebb, mint problémák megoldására" vonatkozó probléma, hogy Carl Friedrich Gauss megoldatlanul hagyott az ő Aritmetikai (1801). Miután röviden tanított a berlini iskolában a lányok Kantor kezdett el dolgozni a University of Halle, ott maradt, amíg a végén élete első előadóként, 1872 óta adjunktusként, majd 1879 óta az első, mint a professzor. kutatás Az elején egy sor 10-en 1869-1873, Georg Cantor tekinthető számelméleti. A munka tükrözi a szenvedély a témája a tanulmány és a hatás a Gauss Kronecker. A javaslatot a Heinrich Eduard Heine, Cantor kollégái Halle, akik felismerték a matematikai tehetség, megfordult, hogy az elmélet a trigonometrikus sor, amely bővítette a koncepció a valós számok. Munkája alapján a függvény a komplex változó a német matematikus Bernhard Riemann 1854-ben 1870-ben Cantor azt mutatja, hogy egy ilyen funkció is képviselteti magát csak egy módon - trigonometrikus sor.
transzfinit számok A 1895-1897 gg. Georg Cantor teljesen kialakult az ő ötlete a folytonosság és a végtelenség, köztük egy végtelen sorozatot, és tőszámnevek, a leghíresebb munkája, megjelent cím alatt: "Hozzájárulás az elmélet transzfinit számok" (1915). Ez a munka a koncepció, amelyhez ő vezette a bizonyítéka annak, hogy egy végtelen halmaz lehet szállítani egy-egy levelezés egyik részhalmaza. A legkisebb transzfinit tőszámnév értette a hatalom bármely csoportja, amely lehet tenni egy-egy levelezés a természetes számok. Kantor írta le aleph nulla. Nagy transzfinit sokaságát Alef-kijelölt egy, kettő vagy Aleph-t. továbbfejlesztették számtani sorszám, amely hasonló volt a véges számtani. Így, aki gazdagította a végtelen fogalma. Az ellenzék szállt szembe, és az idő telt, hogy a gondolatait teljes egészében elfogadta, magyarázza a bonyolult átértékelése az ősi kérdés, hogy mi az a szám. Kantor azt mutatta, hogy egy sor pont a vonalon van egy nagyobb kapacitású, mint Aleph nulla. Ez vezetett a jól ismert probléma a kontinuum hipotézis - nincs bíborosok között aleph nulla és nincs hatalom pont a vonalon.
elismerés A század fordulóján teljes munkája volta funkcióelmélet, az elemzés és a topológia alapjaként ismerik el. Ezen felül Georg kantor könyvei lendületet adtak a matematika logikai alapjainak intuitív és formalista iskoláinak továbbfejlesztéséhez. Ez jelentősen megváltoztatta az oktatási rendszert, és gyakran társult az "új matematikához". 1911-benCantor azok között volt, akik meghívták a skóciai Szent Andrews-i Egyetem 500. évfordulójának megünneplésére. Odament, remélve, hogy találkozik Bertrand Russelllel, aki nemrégiben megjelent munkájában a Principia Mathematica többször utalt a német matematikusra, de erre nem került sor. Az egyetem Kantornak tiszteletbeli fokozatot adott, ám betegsége miatt személyesen nem tudta elfogadni a kitüntetést. Кантор вышел на пенсию в 1913 г., szegénységben élt és éheztetett az első világháború alatt. Az 1915-es 70. születésnapja tiszteletére a háború miatt törölték, ám otthonában egy kis ünnepségen került sor. 1918. január 6-án halt meg Galle-ban, egy pszichiátriai kórházban, ahol életének utolsó éveit töltötte.