A weboldalunkon cookie-kat használunk, hogy a legjobb felhasználói élményt nyújthassuk. Részletes leírás Rendben
Hatvány és logaritmus 4 téma exponenciális függvény tulajdonságai Az f(x) = a x (a > 0 és a 1) exponenciális függvény tulajdonságai: értelmezési tartomány a valós számok halmaza; értékkészlete. a pozitív való számok halmaza; zérushelye: nincs; szélsőértéke: nincs; nem páros és nem páratlan; nem periodikus; folytonos. Ha a > 0, akkor a függvény szigorúan monoton növekvő, ha a < 0, akkor szigorúan monoton csökkenő. Tananyag ehhez a fogalomhoz: exponenciális függvény Azokat a függvényeket, amelyeknek hozzárendelési szabálya adott alap változó kitevőjű hatványa, exponenciális függvényeknek nevezzük. Pélrául: y=2 x Mit tanulhatok még a fogalom alapján? gyökfüggvények tulajdonságai Az függvény tulajdonságai, ha n páros szám. Értelmezési tartománya és értékkészlete is a nemnegatív való számok halmaza. 11. o. Logaritmus fogalma, egyszerű logaritmikus egyenletek - YouTube. Zérushelye az x = 0-ban-van, ahol egyben a függvény abszolút minimuma is található. Szigorúan monoton növekvő, nem periodikus, nem páros és nem páratlan, alulról korlátos (infimuma: 0), folytonos függvény.
A bal oldalon összesen 2-szer áll, a jobb oldalon pedig 6, mert $64 = {2^6}$. A logaritmus definícióját alkalmazva ismét a 8-at kapjuk megoldásként. A harmadik példa mindkét megoldása jó, nincs olyan szempont, amelyik szerint az egyiket vagy a másikat lenne célszerűbb választani. Mindkét megoldás gyorsan és biztonságosan célhoz vezet, ha kellően körültekintő vagy. A bemutatott példákon kívül még számos könnyebben és nehezebben megoldható exponenciális vagy logaritmusos egyenlettel találkozhatsz. A hatványozás azonosságai, a logaritmus definíciója és a logaritmus azonosságai a legtöbb esetben téged is elvezetnek a sikeres megoldáshoz. Gerőcs László – Dr. Vancsó Ödön (szerk. ): Matematika 11. – Algebra, Műszaki Kiadó, 2010 (II. fejezet) Dömel András – Dr. Logaritmikus egyenlet megoldása 1. példa - YouTube. Korányi Erzsébet – Dr. Marosvári Péter: Matematika 11. Közel a mindennapokhoz (81–100. lecke)
Harmadik példaként egy bonyolultnak látszó egyenletet oldunk meg. Mielőtt nekilátnánk a megoldásnak, máris elmondhatjuk, hogy csak a pozitív számok között érdemes megoldást keresnünk. Ennek az az oka, hogy csak pozitív számoknak van logaritmusuk, és az egyenlet bal oldalán álló első tag éppen az x logaritmusával egyenlő. Kétféleképpen is elindulhatunk. Mindkét megoldás a logaritmus azonosságait használja. Lássuk az első indítását és a további lépéseket is! A szorzat logaritmusára vonatkozó azonosságot alkalmazzuk az egyenlet bal oldalán álló első három tagra. Használjuk az azonos alapú hatványok szorzására vonatkozó azonosságot, majd a hányados logaritmusára vonatkozó azonosságot alkalmazzuk. A kettes alapú logaritmusfüggvény szigorúan monoton, ezért az egyenlőség pontosan akkor lehetséges, ha ${x^2} = 64$. Egy pozitív és egy negatív gyököt kapunk, de az eredeti egyenletnek csak pozitív szám, vagyis a 8 lehet a megoldása. Behelyettesítéssel ezt is ellenőrizhetjük. Matematika - 11. osztály | Sulinet Tudásbázis. A másik megoldás indításában a hatvány logaritmusára vonatkozó azonosságot alkalmazzuk a második, harmadik és negyedik tagra.
Egymásba ágyazott logaritmusokat tartalmazó egyenlet megoldása magyarázattal.
Azokat a logaritmikus egyenleteket, melyek egyik oldalán csak 1 db logaritmus van, a másik oldalon pedig egy szám, azokat a logaritmus definíciójának segítségével könnyedén meg tudjuk oldani. ( Logaritmikus egyenlet megoldása – a logaritmus szabályának alkalmazásával) Mit tegyünk, ha mindkét oldalon van egy vagy több logaritmus, vagy a logaritmus egy oldalon van ugyan, de nem csak egy van belőle, hanem több? Mi a megoldáshoz vezető lehetséges út, ha logaritmusok összege, különbsége, szám-szorosa szerepel az egyenletben? A bejegyzés teljes tartalma elérhető a következő linken: ============================== További linkek: – Matematika Segítő - Főoldal – Matematika Segítő - Algebra Programcsomag – Matematika Segítő - Online képzések – Matematika Segítő - Blog ==============================