11. évfolyam A binomiális és a hipergeometrikus eloszlások KERESÉS Binomiális eloszlás, hipergeometrikus eloszlás. Módszertani célkitűzés Ezzel a segédanyaggal megmutathatjuk, hogy hogyan viszonyul egymáshoz a binomiális eloszlás és a hipergeometrikus eloszlás. Módszertani megjegyzések, tanári szerep Érdemes a csoportban elvégeztetni a következő kísérletet: (gyerekenként/tanulópáronként) huszonöt papírlap közül 15-re x-et tenni, majd gyerekenként tízszer húzni a cetlik közül visszatevés nélkül, majd visszatevéssel (minden alkalommal egyet-egyet). Az eredmények összeszámolása után megnézni, hogy milyen arányban volt az x-ek száma az egyes kísérletekben az összes kísérlethez viszonyítva. Természetesen ezt érdemes összehasonlítani az alkalmazás grafikonjaival is. A korrektebb kísérlet-végrehajtáshoz érdemes hobbiboltokban beszerezhető kis műanyag gyöngyöket használni. Szeretem a családom idézetek Herbal Essences nyereményjáték - Azúr, Príma, Plus Market, Eurofamily Ps4 játék akció Binomials együttható feladatok Binomials együttható feladatok 3 Fekete 4 db matt ajtófogas - Wenko | Bonami Past simple feladatok Present simple feladatok megoldással Mennyibe kerül a buszjegy A birodalom visszavág letöltés Ikea öntöttvas labastide st
Binomiális eloszlás: fogalom, egyenlet, jellemzők, példák - Tudomány Tartalom: Egyenlet Koncepció jellemzők Alkalmazási példa Megoldott gyakorlatok 1. Feladat Megoldás 2. példa Megoldás 3. példa Megoldás Hivatkozások Az binomiális eloszlás Ez egy valószínűség-eloszlás, amellyel kiszámítják az események bekövetkezésének valószínűségét, feltéve, hogy azok kétféle módban történnek: siker vagy kudarc. Ezek a megnevezések (siker vagy kudarc) teljesen önkényesek, mivel nem feltétlenül jelentenek jó vagy rossz dolgokat. A cikk során feltüntetjük a binomiális eloszlás matematikai formáját, majd az egyes kifejezések jelentését részletesen elmagyarázzuk. Egyenlet Az egyenlet a következő: Ha x = 0, 1, 2, 3…. n, ahol: – P (x) a valószínűsége annak, hogy pontosan x közötti sikerek n kísérletek vagy kísérletek. – x az a változó, amely leírja az érdekes jelenséget, megfelel a sikerek számának. – n a kísérletek száma – o a siker valószínűsége 1 kísérletben – mit a kudarc valószínűsége 1 kísérletben ezért q = 1 - p A csodálat szimbóluma "! "
Megjegyezzük, hogy mindaddig, amíg a sikerek száma alacsony, és a binomiális eloszlásban végzett vizsgálatok száma n magas, mindig közelíthetjük ezeket az eloszlásokat, mivel a Poisson-eloszlás a binomiális eloszlás határa.. A két eloszlás között a fő különbség az, hogy míg a binomiális két paramétertől függ: n és p -, a Poisson csak a λ függvénytől függ, amelyet néha az eloszlás intenzitásának nevezünk.. Eddig csak azokról az esetekről beszéltünk valószínűségi eloszlásokról, amelyekben a különböző kísérletek egymástól függetlenek; azaz, ha az egyik eredményét más eredmény nem érinti. Ha a nem független kísérletekre van szükség, akkor a hipergeometriai eloszlás nagyon hasznos. Hypergeometric eloszlás Legyen N a véges halmaz összes objektumának száma, amelyből valamilyen módon azonosíthatunk k-t, és K-alkészletet alkotunk, amelynek komplementjét a fennmaradó N-k elemek alkotják. Ha véletlenszerűen n objektumokat választunk, akkor az X véletlen változó, amely a K-hoz tartozó objektumok számát jelenti, az N, n és k paraméterek hipergeometriai eloszlása.
tényezői jelölésre használják, tehát: 0! = 1 1! = 1 2! = 2. 1 = 2 3! = 3. 2. 1 = 6 4! = 4. 3. 1 = 24 5! = 5. 4. 1 = 120 Stb. Koncepció A binomiális eloszlás nagyon alkalmas olyan helyzetek leírására, amelyekben egy esemény bekövetkezik vagy nem történik meg. Ha bekövetkezik, akkor siker, és ha nem, akkor kudarc. Ezenkívül a siker valószínűségének mindig állandónak kell maradnia. Vannak olyan jelenségek, amelyek megfelelnek ezeknek a feltételeknek, például egy érme dobása. Ebben az esetben azt mondhatjuk, hogy a "siker" arcot kap. A valószínűség ½, és nem változik, függetlenül attól, hogy hányszor dobják fel az érmét. A becsületes kocka tekercse egy másik jó példa, valamint egy bizonyos produkció jó és hibás darabokra kategorizálása, valamint a rulettkerék forgatásakor fekete helyett piros szín elérése. jellemzők A binomiális eloszlás jellemzőit az alábbiak szerint foglalhatjuk össze: - Bármely eseményt vagy megfigyelést kivonnak egy végtelen populációból pótlás nélkül, vagy egy véges populációból, amelyet helyettesítenek.
FELADAT A csúszkát a "Golyók" állásról állítsd át a "Diagram"-ra és figyeld meg a piros golyók számának eloszlását! A diagram a piros golyók számának relatív gyakoriságát mutatja. Mivel a kalapban a golyók fele piros, így az eloszlás általában közel szimmetrikus, illetve nagy valószínűséggel enyhén aszimmetrikus. FELADAT A vízszintes tengelyen lévő piros négyzet húzásával nézd meg, hogy az 500 kísérlet közül hány alkalommal húztunk csupán 1 pirosat! Mivel az Alkalmazás véletlenszerűen húzza a golyókat, így erre a kérdésre a kísérletsorozat aktuális eredménye alapján lehet válaszolni. FELADAT Az "Elméleti" bepipálásával megnézheted, hogy az egyes események milyen valószínűséggel következnek be. FELADAT Az Újra gomb () gomb egymás utáni többszörös megnyomása után nézd meg, hogy egy másik 500 kísérletből álló sorozatban milyen a piros golyók számának eloszlása! Az eloszlás kísérletsorozatonként eltér, de az elméleti valószínűségtől nagy valószínűséggel csak kis mértékben tér el. FELADAT Az Újra gomb () egymás utáni többszörös megnyomása után nézd meg, hogy egy másik 500 kísérletből álló sorozatban milyen a piros golyók számának eloszlása!
Egy nap 10-en vizsgáznak, mi a valószínűsége, hogy a) legfeljebb 2-en mennek át? b) legalább 2-en mennek át? 5. Egy rádióteleszkóp-rendszer a Föld 8 különböző pontján elhelyezett teleszkópból áll. A rendszer üzemképes, ha legalább 6 teleszkóp egyszerre működik. A kedvezőtlen időjárási körülmények miatt egy adott napon 0, 2 annak a valószínűsége, hogy egy teleszkóp épp nem működik. a) Mi a valószínűsége, hogy egy adott napon a rendszer üzemképes? b) Mi a valószínűsége, hogy egy héten kevesebb, mint 3 nap üzemképes a rendszer? c) Egy héten várhatóan hány nap üzemképes a rendszer? 6. I. ) Egy könyvárus óránként átlag 8 könyvet tud eladni. Mekkora a valószínűsége, hogy 5 óra alatt elad legalább 50 darabot? Adjunk erre becslést a Markov-egyenlőtlenséggel. II. ) Egy autópályán 100 autóból átlag 12-nél találnak valamilyen szabálytalanságot. 10 autót véletlenszerűen megállítva, mi a valószínűsége, hogy a) pontosan két autónál lesz valamilyen szabálytalanság? b) legfeljebb két autónál lesz szabálytalanság?
bérelhető terület 10 m² Átadás éve 2011 Felújítás éve Szabad raktárterület Szabad üzlethelyiség 0 m² Régió Pest központ Weboldal Tulajdonos Fejlesztő Üzemeltető Szint Terület Szabad Telítettség Alagsor 600 m2 0 m2 100% Földszint 300 m2 105 m2 83% 550 m2 180 m2 67% 60 m2 Egyéb parkoló 84 autó 12 autó 86% Kapcsolat Csizmadia Katalin (közvetlen bérbeadó) Budapest Reflex Blue Kft +36 1 3231011