A középpontos hasonlósági transzformáció fogalma, tulajdonságai Definíció: Megadunk egy pontot, a középpontos hasonlósági transzformáció középpontját (legyen ez O) és egy a számot (a 0). Valamely ponthoz a következő módon rendeljük a képét: Ha P=O, akkor a P pont képe önmaga. Ha Q O, akkor a Q pont képe az OQ egyenesnek olyan Q' pontja, amelyre OQ' = |a|OQ. Ha 0 Ha $\lambda $ pozitív, akkor $P'$ pont az OP félegyenesen van, míg ha negatív, az OP-vel ellentétes félegyenesen. A példában nagyításról beszéltünk. Minden olyan esetben, amikor a $\lambda $ abszolút értéke nagyobb egynél, nagyításról, míg ha egynél kisebb, kicsinyítésről beszélünk. Megjegyezzük, hogy ha az abszolút érték 1, akkor egybevágóságról van szó. A transzformáció egyes tulajdonságairól, azaz a szög- és irányítástartásról már korábban szót ejtettünk. Ha $\lambda = 1$, akkor minden ponthoz önmagát rendeljük, azaz minden pont fixpont. Egyéb esetekben egyetlen fixpont van, a középpont. Minden O ponton áthaladó egyenes invariáns egyenes. Minden szakasz képe $\left| \lambda \right|$-szer olyan hosszú, mint az eredeti szakasz. Foglaljuk össze, milyen geometriai transzformációkat ismerünk eddig! Ezek a tengelyes tükrözés, a középpontos tükrözés, az eltolás, a forgatás, illetve a ma tanult középpontos hasonlóság. Középpontos hasonlósági transzformáció - Matekedző. Középpontos hasonlóság és egybevágósági transzformáció egymás utáni végrehajtásával kapott transzformációkat hasonlósági transzformációnak nevezzük. 1. Az \( ABC \) háromszögben \( AB=8 \) cm és \( AC=12 \) cm és a \( B \) csúcsából induló egyenes az \( AC \) oldalt \( D \)-ben metszi. Mekkora \( AD \) és \( DC \), ha \( ABD\angle = ACB\angle \)? Megnézem, hogyan kell megoldani
2. Egy szimmetrikus trapéz hosszabbik alapja 24 cm. Az átlók 3:1 arányban osztják egymást. Ha a trapéz szárait meghosszabbítjuk, akkor egy olyan egyenlő szárú háromszöget kapunk, amelynek a szárai 15 cm hosszúak. Mekkorák a trapéz oldalai? 3. Derékszögű háromszögben a befogók hossza 15 és 20 cm. A középpontos hasonlósági transzformáció - Vegyünk fel egy háromszöget, és szerkesszük meg a súlypontját. Hajtsuk végre azt a középpontos hasonlóságot, amelynek kö.... Mekkora szakaszokra bontja az átfogót a hozzá tartozó magasságvonal? Mekkora ez a magasság? 4.
a) Egy háromszög oldalai a=12 cm, b=14 cm, c=16 cm. Egy ehhez hasonló háromszög kerülete 28 cm. Mekkora a hasonlóság aránya, mekkora a háromszög legrövidebb oldala? b) Egy derékszögű háromszög befogói a=12 cm, b=9 cm. Egy ehhez hasonló háromszög területe \( 6 cm^2 \). Mekkora a hasonlóság aránya, mekkora a háromszög legrövidebb oldala? 5. Egy háromszög oldalainak hossza \( a=3 \) cm, \( b=4\) cm, és \( c=5 \) cm. A hasonlósági transzformáció megadásánál fontos a sorrend! Egyenes képe egyenes. A hasonlósági transzformáció szögtartó. Az a arányú hasonlósági transzformáció bármely PQ szakasz hosszát |a|PQ hosszúságúra változtatja. (A hasonlósági transzformáció aránytartó. ) Hasonló alakzatok Definíció: Hasonlónak nevezünk két alakzatot, ha van olyan hasonlósági transzformáció, amely az egyik alakzatot a másikba viszi át. Középpontos hasonlósági transzformáció. A hasonlóság jele: Bármely két kör hasonló. Két háromszög hasonló, ha rájuk a következő feltételek egyike teljesül (ha egy teljesül, akkor a többi is teljesül): Megfelelő oldalaik hosszának aránya egyenlő Két-két oldalhosszuk aránya egyenlő és az ezek által közrefogott szögek egyenlők Két-két szögük páronként egyenlő Két-két oldalhosszuk aránya egyenlő és e két-két oldal közül a hosszabbikkal szemközt lévő szögek egyenlők. Két sokszög hasonló, ha rájuk a következő feltételek egyike teljesül: megfelelő oldalaik és megfelelő átlóik hosszának aránya egyenlő; vagy megfelelő oldalaik aránya egyenlő és megfelelő szögeik páronként egyenlők. A középpontos hasonlóság egy középponttal és egy arányszámmal megadható hasonlósági transzformáció. Az arányszám nem nulla, és lambdával jelölik. A középpontos hasonlóság a távolságokat |λ|-szeresükre növeli. Egy P pont képe a középpontos hasonlóságban a pontot az O középponttal összekötő egyenesen, a középponttól |λ| PO távolságra fekszik; ha λ pozitív, akkor P irányában, ha λ negatív, akkor az ellenkező irányban. A középpontos hasonlóság kicsinyítés, ha |λ|<1, és nagyítás, ha |λ|>1. Tulajdonságai [ szerkesztés]
Ha λ=1, akkor identitás, ha λ=-1, akkor középpontos tükrözés
Irányítástartó
Kifejezhető egy középpontos tükrözés, és egy -λ arányú középpontos hasonlóság szorzataként
Szögtartó
Ha nagyítás, vagy kicsinyítés, akkor csak a középpontja fixpont
Csak a középponton átmenő egyenesek, síkok, alterek fixek
Az egyenesek, síkok, alterek párhuzamosak a képükkel
A szakaszok egymáshoz viszonyított arányát megtartja
Algebra [ szerkesztés]
Az adott középpontú középpontos hasonlóságok csoportot alkotnak. A középpontos hasonlóságnál adott a síkban egy pont, a hasonlóság középpontja (O), és adott egy nullától különböző valós szám, a hasonlóság arányszáma. (λ∈ℝ|λ≠0)
A középpontos hasonlóság kölcsönösen egyértelmű hozzárendelés a sík pontjai között. Definíció:
Az adott (O) pontra vonatkozó középpontos hasonlóság az O ponthoz önmagát, minden más (P) ponthoz az OP egyenesen azt a képpontot (P') rendeli, amely az O ponttól |λ|-szor akkora távolságra van, mint a P. Azaz \( \left| λ \right|=\frac{OP'}{OP} \)
Ha |λ|>1, akkor nagyítás, ha |λ|<1, akkor kicsinyítés ről beszélünk. Ha λ=1, akkor identitásról, helybenhagyás ról van szó. Ha |λ|>1, akkor a P pont a P' és az O pont között helyezkedik el. Ha |λ|<1, akkor a P' pont a P és az O pont között helyezkedik el. Ha λ<0, akkor az O pont a P és P' pont között helyezkedik el. Ha -1<λ <0, akkor a P' pont a P és az O pont között helyezkedik el, úgy hogy P' közelebb van az O ponthoz, mint a P.
Ha λ<-1, akkor a P' pont a P és az O pont között helyezkedik el, úgy hogy P' távolabb van az O ponttól, mint a P.
Ha λ=-1, akkor a középpontos hasonlóság a középpontos tükrözéssel egyezik meg. Egységelem: az identitás; a λ arányú középpontos hasonlóság inverze az 1/λ arányú középpontos hasonlóság. Az origó középpontú középpontos hasonlósághoz tartozó mátrix
a síkban:
a térben:
Magasabb dimenziós terekben is λ-k állnak a főátlón, a többi helyen nulla. Források [ szerkesztés]
[1]
[2] Archiválva 2010. szeptember 4-i dátummal a Wayback Machine -ben
Érettségi tételek Aktuális legalacsonyabb ár: 10 790 Ft
További Makita termékek: Makita Porszívó, takarítógép
Termékleírás
Por tárolása Porzsák nélküli Porszívó típus Álló porszívó Energiaforrás Akkumulátoros Akkumulátor feszültség 18 V Szívóteljesítmény 30 W Por tárolás Porkapacitás 0. 65 liter Telítettség kijelzés Nincs Funkciók Száraz tisztítás Igen Nedves tiszítás Nem HEPA szűrő Nincs Vízszűrős porszívó Nem Szívóerő szabályozás Van Kivehető morzsaporszívó Nincs További tulajdonságok Zajszint 71 dB Méretek Tömeg 1. Makita porszívó akkus 2. 2 kg Méretek (szélesség x magasság x mélység) 11 x 97 x 15 cm
Hibát talált a leírásban vagy az adatlapon? Jelezze nekünk! Gyártó: Makita Modell: DCL180ZB Tulajdonságok: Erős porszívás (30 W-os) méretéhez képest kimagasló szívóteljesítmény T-szívóka a könnyebb irányíthatóságért Gumírozott bevonatú puha kézre simuló ergonomikus markolat Fáradtság nélküli folyamatos használat a kényelmes tartás által Előszűrő Kis mértékű zajszint Könnyen üríthető porzsák Papírporzsákkal is üzemel Átlátszó tartály új design Akasztókampó Üzemidő BL1830B akkuval (nem tartozék) alacsony fokozaton: ~ 40 perc Üzemidő BL1830B akkuval (nem tartozék) magas fokozaton: ~ 20 perc Akkumulátor, töltő nélkül! Javasolt felhasználás: Autók, lakókocsik, repülők tisztítására Általános takarításhoz egyaránt Gépjárművek belső kárpitjainak tisztítására Bútor tisztításához Lépcsők, feljárók takarításához Így is ismerheti: DCL 180 ZB, DCL 180ZB, DCL180 ZB Galéria
Vélemények
Kérdezz felelek
Oldalainkon a partnereink által szolgáltatott információk és árak tájékoztató jellegűek, melyek esetlegesen tartalmazhatnak téves információkat. A porszívózás élmény is lehet a Makita porszívókkal. A képek csak tájékoztató jellegűek és tartalmazhatnak tartozékokat, amelyek nem szerepelnek az alapcsomagban. A termékinformációk (kép, leírás vagy ár) előzetes értesítés nélkül megváltozhatnak. Az esetleges hibákért, elírásokért az Árukereső nem felel.
Matematika - 10. OsztáLy | Sulinet TudáSbáZis
Középpontos Hasonlósági Transzformáció | Zanza.Tv
A Középpontos Hasonlósági Transzformáció - Vegyünk Fel Egy Háromszöget, És Szerkesszük Meg A Súlypontját. Hajtsuk Végre Azt A Középpontos Hasonlóságot, Amelynek Kö...
Középpontos Hasonlóság | Matekarcok
Középpontos Hasonlósági Transzformáció - Matekedző
Makita Porszívó Akkus De
Részletek
L porosztály Száraz/nedves funkció Szívó-fúvó mód Szénkefementes (BL) motor Alacsony zaj 2 fokozat az optimális szívóteljesítmény érdekében HEPA szűrő Kompakt és könnyű géptest Könnyen üríthető nagyméretű tartály Magas fokozaton 30-35 perc porszívózás kivitelezhető az 5, 0 és 6, 0 Ah-s akkumulátorokkal Összecsukható fogantyú Porzsák nélküli kivitel Hordozható
Termékjellemzők
Alkalmazás típusa
Ipari termék
Tápellátás típusa
Akkumulátoros
Akkumulátorok száma (db)
Akku nélkül
Vélemények
Legyen Ön az első, aki véleményt ír! Doboz tartalma
Makita DVC750LZ akkus porszívó alapgép
Akkumulátor és töltő nélkül
Kartondoboz
Technikai adatok
Tartály kapacitás (l): 7, 5 Szívóteljesítmény (kPa): 6, 7 Akkumulátorok száma (db): Akku nélkül Akkumulátor típusa: Li-Ion Feszültség (V): 18 Garancia (év): 2+1 Szállítás: Kartondoboz Márka: Makita Súly (kg): 4, 6 Tápellátás típusa: Akkumulátoros Alkalmazás típusa: Ipari termék