Matematika - 11. osztály | Sulinet Tudásbázis Exponenciális egyenletek | Exponencialis egyenletek feladatok Ha egy egyenletben az ismeretlen a kitevőben van, azt exponenciális egyenletnek nevezzük. Az ilyen egyenletek megoldásakor - ha lehet -, akkor megpróbáljuk az egyenlet két oldalát azonos alapú hatványként felírni, s ezek egyenlőségéből következik a kitevők egyenlősége (mert az exponenciális függvény kölcsönösen egyértelmű). Példák: 2 x = 16 2 x = 2 4 Az exponenciális függvény kölcsönösen egyértelmű, így x = 4 -------- (1/5) 2x+3 = 125 (5 -1) 2x+3 = 5 3 5 -2x-3 = 5 3 Az exponenciális függvény kölcsönösen egyértelmű, így -2x-3 = 3 -2x = 6 x = -3 -------- 10 x = 0, 0001 10 x = 10 -4 Az exponenciális függvény kölcsönösen egyértelmű, ezért x = -4 -------- (1/125) 3x+7 = ötödikgyök(25 4x+3) Az ötödikgyököt átírjuk 1/5-dik kitevőre; illetve alkalmazzuk a hatvány hatványozására vonatkozó azonosságot: kitevőket összeszorozzuk. (5 -3) 3x+7 = ((5 2) 4x+3) 1/5 5 -9x-21 =(5 8x+6) 1/5 5 -9x-21 = 5 (8x+6)/5 Az exponenciális függvény kölcsönösen egyértelmű, így -9x - 21 = (8x + 6)/5 -45x - 105 = 8x + 6 -111 = 53x -111/53 = x -------- Egy másik módszer, hogy új ismeretlent vezetünk be, annak érdekében, hogy egyszerűbben kezelhessük az egyenletet.
Ezután vonjuk össze a bal oldalt. A ${2^x}$ (ejtsd: 2 az x-ediken) ki is emelhető, hogy világosabb legyen az összevonás. Innen már ismerős a módszer, megegyezik az előző példák megoldásával. Az eredmény helyességét az ellenőrzés igazolja. A következő feladatot is ezzel a módszerrel oldjuk meg! Ha a hatványkitevő különbség, akkor hatványok hányadosát írhatjuk helyette, ha pedig összeg, akkor szorzatot. 24-szer 5 az 120, 1 ötöd egyenlő 0, 2. (ejtsd: 0 egész 2 tized) Mindkét oldalt elosztjuk 123, 8-del. (ejtsd: százhuszonhárom egész nyolc tized) A kapott gyök kielégíti az eredeti egyenletet. Új változó bevezetésével láthatóvá válik a másodfokú egyenlet. Az exponenciális egyenletek megoldásának utolsó lépése mindig az exponenciális függvény szigorú monotonitásából következik. Ha az alapok és a hatványok egyenlők, akkor a kitevők is. Példa: 4*5 x+1 + 3*5 x - (1/10)*5 x+2 = 20, 5 A hatványozás szabályait alkalmazzuk, s a kitevőkben lévő összeadásokat visszaírjuk azonos alapú hatványok szorzatára: 4*5*5 x + 3*5 x - (1/10)*5 2 *5 x = 20, 5 y-nal jelölve 5 x -t: 20y + 3y - 2, 5y = 20, 5 20, 5y = 20, 5 y = 1 Visszahelyettesítve: 5 x = 1 5 x = 5 0 x = 0 -------- Néha előfordulnak ilyenek is: 6 x = 11 x Mindkét oldalt osztjuk 11 x -nel, s mivel azonos a kitevő, átírjuk tört hatványára a bal oldalt: 6 x /11 x = 1 (6/11) x = 1 s egy számnak a nulladik hatványa lesz 1, így x = 0.
Exponenciális egyenletek Exponenciális egyenlet fogalma Exponenciális egyenlet fogalma Az olyan egyenleteket, amelyekben egy adott szám kitevőjében ismeretlen van, exponenciális egyenleteknek nevezzük. Exponenciális egyenletek:; gyökének közelítő értéke:, ; gyökének közelítő értéke:. Végül egy harmadik feladattípus következik: a másodfokú egyenletre visszavezethető exponenciális egyenlet. Vegyük észre, hogy a ${4^x}$ (ejtsd: négy az ikszediken) a ${2^x}$ négyzete. Vezessünk be egy új változót, a ${2^x}$-t jelöljük y-nal. Az y beírása után másodfokú egyenletet kapunk. Ennek a megoldása még nem a végeredmény, ki kell számolni az x-eket is. Itt felhasználjuk, hogy a számok 0. hatványa egyenlő 1-gyel. A kapott gyökök helyesek. Ha az egyenletben az ismeretlen a kitevőben van, akkor exponenciális egyenletről beszélünk. Többféle exponenciális egyenlettel találkoztunk. A legegyszerűbbeknek mindkét oldala egytagú. Ezeket úgy alakítjuk át, hogy ugyanannak a számnak a hatványai legyenek mindkét oldalon.
Exponenciális egyenletek Exponenciális egyenlet fogalma Exponenciális egyenlet fogalma Az olyan egyenleteket, amelyekben egy adott szám kitevőjében ismeretlen van, exponenciális egyenleteknek nevezzük. Exponenciális egyenletek:; gyökének közelítő értéke:, ; gyökének közelítő értéke:. Másodfokú egyenletet kaptunk, melyet a megoldóképlettel oldunk meg. A gyökök egészek, tehát benne vannak az értelmezési tartományban. Az ellenőrzés azt mutatja, hogy mindkét megoldás helyes. A következő feladathoz új ötletre van szükség, a kitevőket nem lehet egyenlővé tenni. Alkalmazzuk a hatványozás azonosságát, miszerint ha a kitevőben összeg van, azt azonos alapú hatványok szorzataként is írhatjuk. Ezután vonjuk össze a bal oldalt. A ${2^x}$ (ejtsd: 2 az x-ediken) ki is emelhető, hogy világosabb legyen az összevonás. Innen már ismerős a módszer, megegyezik az előző példák megoldásával. Az eredmény helyességét az ellenőrzés igazolja. A következő feladatot is ezzel a módszerrel oldjuk meg! Ha a hatványkitevő különbség, akkor hatványok hányadosát írhatjuk helyette, ha pedig összeg, akkor szorzatot.
Más megoldás nincs, mert az $f\left( x \right) = {5^x}$ (ejtsd: ef-iksz egyenlő öt az ikszediken) függvény szigorúan monoton növekvő, egy függvényértéket biztosan csak egyszer vesz fel. A következő egyenlet is hasonló. Venezia étterem gyula az Suicide squad dvd megjelenés Dungeons and dragons magyarország
kerület Opel corsa d eladó magánszemélytől 1 Papp lászló sportaréna telefonszám Gépjármű üzembentartóból tulajdonos lyrics Budapest velence repülőjegy
Egy baktériumtenyészet generációs ideje 25 perc, ami azt jelenti, hogy ennyi idő alatt duplázódik meg a baktériumok száma a tenyészetben. Kezdetben 5 milligramm baktérium volt a tenyészetben. Hány perc múlva lesz a tenyészetben 30 milligramm baktérium? Készítsünk erről egy rajzot. Azt, hogy éppen hány milligramm baktériumunk van, ezzel a kis képlettel kapjuk meg: A történet végén 30 milligramm baktériumunk van. Ezt az egyenletet kéne valahogy megoldanunk. Valahogy így… Ehhez az kell, hogy a 2x önállóan álljon. Ne legyen megszorozva senkivel. Most jön a számológép, megnyomjuk rajta azokat a gombokat, hogy log, aztán 2 aztán 6. Ha a világnak ahhoz a szerencsétlenebbik feléhez tartozunk, akiknek a számológépén csak sima log van… Nos, akkor egy kis trükkre lesz szükség. De így is kijön. Itt az x=2, 585 nem azt jelenti, hogy ennyi perc telt el… Azt jelenti, hogy x=2, 585 generációnyi idő telt el. 64, 625 perc Egy másik baktériumtenyészetben 40 perc alatt 3 szorosára nő a baktériumok száma.
Rhonda Byrne: A varázslat (Édesvíz Kiadó, 2012) - Szerkesztő Fordító Kiadó: Édesvíz Kiadó Kiadás helye: Budapest Kiadás éve: 2012 Kötés típusa: Ragasztott papírkötés Oldalszám: 254 oldal Sorozatcím: The Secret Kötetszám: Nyelv: Magyar Méret: 21 cm x 13 cm ISBN: 978-963-528-674-4 Megjegyzés: Fekete-fehér fotókkal illusztrált. Értesítőt kérek a kiadóról Értesítőt kérek a sorozatról A beállítást mentettük, naponta értesítjük a beérkező friss kiadványokról Fülszöveg Több mint húsz évszázadon keresztül egy szent irat félreértett szavai majdnem mindenkit megtévesztettek és összezavartak. A történelem során csak nagyon kevesen ismerték föl, hogy ezek a szavak egy rejtvény alkotórészei. Amint fölfeded a rejtélyt, egy új világ tárul a szemed elé. A Varázslatban Rhonda Byrne a világ elé tárja ezt az átalakító erejű tudást, majd egy 28 napos, varázslatos utazás során megtanítja, hogyan alkalmazd a mindennapjaidban. A Titok – Édesvíz Webáruház. Nem számít, ki vagy, nem számít, hol vagy, nem számít, milyenek a jelenlegi körülményeid, A Varázslat meg fogja változtatni az egész életedet!
Mondd ki hangosan, kiabáld szét a háztetőről, suttogd magad elé, vagy csak a fejedben kántáld, és a szívedben érezd. Bárhová is menj a mai naptól kezdve, vidd magaddal a hálát és annak varázserejét. "
Carl M? rckt a döglött aktákat kezelő Q-ügyosztály főnökét reggeli szunyókálásában zavarja meg a Bornholm szigetéről érkező telefonhívás. Kollégája egy tizenhét éves ügy részleteit kívánja megosztani vele. M? rck hallani sem akar az új feladatról, amit rá akarnak sózni, s rövid úton le is rázza a kéretlen hívót. A varazslat könyv . Ám csak pár óra telik el, s egy abszolút... bővebben Utolsó ismert ár: A termék nincs raktáron, azonban Könyvkereső csoportunk igény esetén megkezdi felkutatását, melynek eredményéről értesítést küldünk. Bármely változás esetén Ön a friss információk birtokában dönthet megrendelése véglegesítéséről. Igénylés leadása 5% 4 290 Ft 4 075 Ft Kosárba Törzsvásárlóként: 407 pont 3 980 Ft 3 781 Ft Törzsvásárlóként: 378 pont 3 790 Ft 3 600 Ft Törzsvásárlóként: 360 pont 3 690 Ft 3 505 Ft Törzsvásárlóként: 350 pont 3 590 Ft 3 410 Ft Törzsvásárlóként: 341 pont 3 290 Ft 3 125 Ft Törzsvásárlóként: 312 pont Események H K Sz Cs P V 28 29 30 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 1
Csak aukciók Csak fixáras termékek Az elmúlt órában indultak A következő lejárók A termék külföldről érkezik: Nézd meg a lejárt, de elérhető terméket is. Ha találsz kedvedre valót, írj az eladónak, és kérd meg, hogy töltse fel újra. A Vaterán 6 lejárt aukció van, ami érdekelhet. Mi a véleményed a keresésed találatairól? Mit gondolsz, mi az, amitől jobb lehetne? Könyvek A 21. századi ember mindig rohan valahová, és egyszerre nagyon sok dologra próbál koncentrálni: dolgozik, párhuzamosan több emberrel chatel, megnézi a leveleit, a közösségi oldalakat is figyeli, és közben beszélget a munkatársaival. Nem csoda, hogy stresszesek leszünk tőle, ami se nekünk, se a munka hatékonyságának nem tesz jót. Ha kezünkbe veszünk egy könyvet, és a történet magával ragad, akkor hiába zajlik körülöttünk az élet, már nem törődünk vele, csak a könyvé minden figyelmünk. A varázslat könyv letöltés ingyen. Kikapcsol és fejleszt egyszerre Olvasni mindig, mindenütt lehet: otthon székben, ágyban, utazás közben, nyaraláskor a vízparton, az igazi azonban az, ha a kedvenc helyünkön olvasunk kényelmesen egy érdekes történelmi regényt,... Kapcsolódó top 10 keresés és márka
Csak aukciók Csak fixáras termékek Az elmúlt órában indultak A következő lejárók A termék külföldről érkezik: 1 Varázslatok könyve Állapot: használt Termék helye: Budapest Hirdetés vége: 2022/04/24 21:27:58 3 2 5 4 Mi a véleményed a keresésed találatairól? Mit gondolsz, mi az, amitől jobb lehetne? Varázslat könyv. Könyvek A 21. századi ember mindig rohan valahová, és egyszerre nagyon sok dologra próbál koncentrálni: dolgozik, párhuzamosan több emberrel chatel, megnézi a leveleit, a közösségi oldalakat is figyeli, és közben beszélget a munkatársaival. Nem csoda, hogy stresszesek leszünk tőle, ami se nekünk, se a munka hatékonyságának nem tesz jót. Ha kezünkbe veszünk egy könyvet, és a történet magával ragad, akkor hiába zajlik körülöttünk az élet, már nem törődünk vele, csak a könyvé minden figyelmünk. Kikapcsol és fejleszt egyszerre Olvasni mindig, mindenütt lehet: otthon székben, ágyban, utazás közben, nyaraláskor a vízparton, az igazi azonban az, ha a kedvenc helyünkön olvasunk kényelmesen egy érdekes történelmi regényt,... Kapcsolódó top 10 keresés és márka