Az n elem k-adosztályú variációinak a száma: V n k
V n k = n! /(n-k)! = n(n-1)…. (n-k+1)
Ismétléses variáció
adott n különböző elem. Ha n elem közül k elemet (k>0), úgy választunk ki, hogy egy elem többször is sorra kerülhet, és a kiválasztás sorrendje is számt, akkor az n elem egy k-adosztályú variációját kapjuk. Az n elem k-adosztályú variációjának száma:
KOMBINÁCIÓ
Ismétlés nélküli kombináció
Adott n különböző elem. Ha n elem közül k elemet (0 Ismétlés nélküli permutáció
n különböző elemet kell az összes lehetséges módon sorba rendezni. A különböző elrendesések száma:
P
n
=
·
(
−
1)
2)
·...
2
1
n! Példa:
4 elem: {a, b, c, d} elem sorbarakása esetén: n = 4, P 4 = 4! = 4 · 3 · 2 · 1 = 24
abcd
bacd
cabd
dabc
abdc
badc
cadb
dacb
acbd
bcad
cbad
dbac
acdb
bcda
cbda
dbca
adbc
bdac
cdab
dcab
adcb
bdca
cdba
dcba
Ismétléses permutáció
n olyan elemet kell sorba rendezni az összes lehetséges módon, amelyek között ismétlődő elemek is vannak. Az ismétlődő elemek száma:
k
1,
2,
3,...,
r;
+
3
+...
r
≤
n)
A különböző elrendezések száma:
1! 2! 3! r! 7 elemet: {a, a, a, a, b, b, c} elem sorbarakása esetén láthatjuk hogy az első elem négyszer, a második elem kétszer ismétlődik: n = 7, k 1 = 4, k 2 = 2, k 1 = 1
Az összes lehtséges rendezés száma tehát: P 7 4, 2, 1 = 7! 4! · 2! Ismétlés nélküli permutáció | Dr. Csallner András Erik, Vincze Nándor: Bevezetés a valószínűség-számításba és a matematikai statisztikába. · 1! = 105 Kombinatorika - Ismétlés nélküli permutáció - YouTube Azaz 720 féleképpen tud leülni egymás mellé 6 ember. Feladat: Egy fagyizóban 3 gombócot szeretnénk a tölcsérünkbe választani: csokoládét, vaníliát és puncsot. Hányféle sorrendben kérhetjük a gombócokat? Segítség: A tölcsérben alul 3-féle, középen 2-féle, felül 1-féle gombóc lehet, mivel minden gombócot csak egyszer tehetünk a tölcsérbe. Vagyis a feladatban 3 elem ismétlés nélküli permutációinak számát keressük. Megoldás: Vagyis a feladatban, így -at keressük. Így a megoldás:
Azaz hatféleképpen kérhetjük a fagyinkat. Most pedig térjünk át az ismétléses permutációra és nézzük meg miben is tér el az ismétlés nélkülitől. Ismétléses permutáció
Ha az n elem között van,, egymással megegyező elem, akkor az elemek egy sorba rendezését ismétléses permutációnak nevezzük. Ismétlés nélküli permutáció képlet. Jelölése:. Tehát a különbség a következő: ismétlés nélküli permutáció esetén csupa különböző elemet rendezünk sorba, még ismétléses permutáció esetén vannak megegyező elemek. Nézzük most itt is meg, hogyan kell kiszámolni az összes lehetséges ismétléses permutációt! Mivel egy tetszőleges csoport összes elemének egy adott elemmel végzett megszorzása a csoport elemeinek egy permutációját adja, a szimmetrikus csoport bármely más csoportot képes "szimulálni", azaz bármely n elemű csoport izomorf egy legfeljebb n! elemű szimmetrikus csoport valamely részcsoportjával ( Cayley-tétel). Minden permutáció felbontható diszjunkt ciklikus permutációk szorzatára. Ez a felbontás a ciklushosszakat nézve egyértelmű: az azonos hosszú ciklusokból álló permutációk egymás konjugáltjai. Minden permutáció felbontható továbbá kettő hosszú ciklikus permutációk (cserék) szorzatára. A páros permutációk is csoportot alkotnak, ez az alternáló csoport (). Jegyzetek [ szerkesztés]
Szakirodalom [ szerkesztés]
Solt György. :: www.MATHS.hu :: - Matematika feladatok - Valószínűségszámítás, Permutáció, variáció, kombináció, kombinatorika, esemény, permutáció, kombináció, variáció, ismétléses, ismétlés nélküli. Valószínűségszámítás, Bolyai könyvek. Budapest: Műszaki Könyvkiadó, 268. o. (1993). ISBN 9631097811
Kapcsolódó szócikkek [ szerkesztés]
kombinatorika
elemi kombinatorika
variáció
kombináció
fixpontmentes permutáció
ciklikus permutáció n elem összes lehetséges sorrendje, ismétlés nélkül ${P_n} = n! $. Milyen is a pomerániai törpespicc
Első ránézésre egy öntudatos kis szőrgolyó. A pomerániai
törpespicc aprócska, olyan 2-3 kilós, dús és hosszú szőrzetű, és vidám,
energikus jellemével folyamatosan a társaság középpontját keresi. Jelzőkutya,
tehát szinte mindent hangosan kommentál, csaholása és ugrabugrálása minden
bizonnyal magára vonja majd a figyelmet. Az egyik legaranyosabb kutya, éppen
ezért gyakran ölebnek, házi kedvencnek tartják, őrző kutyának semmiképpen sem
javasolnánk. Az izgága kis jószágok hamar belopják magukat az ember szívébe, és okosak is. Könnyen tanulnak és szeretnek is tanulni, így a trükkök elsajátítása, akadályversenyeken való részvétel akár egy módja is lehet a közös időtöltésnek. Kutyafajták: a pomerániai törpespicc - Kutyafajták. Egy biztos, a pomerániai törpespicc otthon van az agility versenyeken is, akármilyen aprócska legyen is, számolni kell vele, mint vetélytárssal! A pomerániai törpespicc eredete
Kezdetben a pomerániai törpespicc akár tíz-tizennégy kilós
is lehetett, ami természetesen messze meghaladja a mai méretet. Pomerániai törpespicc leírása
Kis termetű, spicc jellegű eb. Agykoponyája gömbölyű, szeme sötétbarna, füle feláll. Törzse zömök. Farka a hátára kunkorodik. Szőrzete sűrű, hosszú. Színe vörös, narancssárga, fekete, szürke vagy fehér; hároméves korára bontakozik ki teljes szépségében. Pomerániai törpespicc eredete
Őseit a történelmi idők spicc típusú kutyái között kell keresnünk. Modern változata Németországban, Pomerániában alakult ki. Eredeti neve: Pomeranian. Pomerániai törpespicc fehér karácsony. Pomerániai törpespicc tulajdonságai
Élénk, életvidám, idegenekkel szemben tartózkodó. Pomerániai törpespicc alkalmazása
Eredeti változatát – amely akkora volt, mint a keeshound – nyájterelés vagy tehervontatásra használták. Később – 1888-ban -, amikor Viktória királynő felfedezte a fajtát, luxuskutya lett belőle. Azóta egyre zsugorodott a mérete, és egyre növekedett az ára; ma már a világ egyik legdrágább kutyája. Profil: öleb. Marmagasság: 30 cm. Testtömeg: 5 kg. Táplálékigény: 385 g/nap. Alomszám: 2-4 kölyök. Várható élettartam: 10-11 év. Jobb a békesség. Éppen ezért fontos, hogy már kölyökkorban megtanulják, hogy nem kell minden neszre csaholni. Gazdájukhoz erősen kötődnek, szinte minden mozdulatukat követik. Intelligensek, viszonylag gyorsan tanulnak, idegenekkel szemben azonban bizonytalanok. Ez a tulajdonságuk is kiváló jelzőkutyává teszi őket. Egy német spicc biztosan gazdája tudtára adja, ha idegen ólálkodik a portán. Öntudatos, vidám kutyák, akik szinte mindig jókedvűek. A farkasspiccet egyes források szerint mosolygó hollandusnak is becézték, mert arckifejezése mosolygásra emlékeztette az embereket. A német spiccekre nem jellemző, hogy félősek vagy agresszívek lennének, igazi tűzrőlpattant, kedves négylábúak. Ideális környezet
A német spiccek méretükkel arányosan igénylik a mozgást és a teret. Pomerániai törpespicc fêter son anniversaire. Városi kutyaként is jól érzik magukat, a lényeg, hogy gazdájukkal lehessenek. Gyerekekkel és más háziállatokkal szemben jellemzően barátságosak, illetve problémamentesek. Nem szökős fajták, szeretnek mindig a család közelében lenni. Ápolás
A sűrű, dús bunda napi vagy esetleg heti egyszeri fésülést igényel. De mindig figyeljünk, ne terheljük túl, hogy ízületei ne károsodjanak. Egy miniatűr spitzzel igazi vidám természetet hozhatsz a házadba. Napfényes természetével inspirálja gondozóit. A négylábú barát imádja a családjával tölteni az időt. Mivel nem szereti, ha egyedül marad, a legjobb, ha már fiatalon hozzászoktatjuk. Kézreálló méretének köszönhetően akár a repülőgép utasterében is magával viheti a kutyát egy megfelelő dobozban. Ha miniatűr spitzet szeretne vásárolni, készüljön fel arra, hogy kommunikatív lakótársat szeretne. A kis állatoknak meglepően hangos orgonájuk van, amellyel minden látogatásukat bejelentik. Miniature Spitz - Fajta leírása: Character &Co - dogbible. Hajlamosak ugatni, ha izgatottak vagy boldogok. Bár az emberekkel és más állatokkal szemben barátságos, a pomerániai néha hajlamos a túlzott magabiztosságra, különösen a fajtársakkal való találkozáskor. Ez az okos kutya szívesen vesz részt szabadtéri tevékenységekben: a séták éppúgy szórakoztatóak, mint a méretéhez igazított kutyasportok. Egy kis gyakorlással akár trükköket is megtaníthatsz neki. Vidám természetével terápiás kutyának is alkalmas.
:: Www.Maths.Hu :: - Matematika Feladatok - Valószínűségszámítás, Permutáció, Variáció, Kombináció, Kombinatorika, Esemény, Permutáció, Kombináció, Variáció, Ismétléses, Ismétlés Nélküli
Permutáció
Ismétlés Nélküli Permutáció, Sorbarendezés - Youtube
Ismétlés Nélküli Permutáció | Dr. Csallner András Erik, Vincze Nándor: Bevezetés A Valószínűség-Számításba És A Matematikai Statisztikába
Az n darab szám képeként tehát n(n-1)(n-2)... 1=n! -képpen választhatjuk meg a rendezett értékeket. A jobb oldali táblázat az {1, 2, 3, 4} számok 4! =24 darab permutációját sorolja fel. A permutációk számára vonatkozó képlet segítségével több elemi kombinatorikai problémát is megoldhatunk. Az ismétléses permutációk száma [ szerkesztés]
Ismétléses permutáció alatt néhány, egymástól nem feltétlenül különböző dolognak a sorba rendezését értjük. Ha egy n elemű multihalmazban s különböző elem fordul elő, mégpedig az i -edik fajta elem k i -szer (és így n=k 1 +k 2 +... +k s), akkor a multihalmaz összes ismétléses permutációinak a száma:. Példa: Hányféleképpen lehet sorba rendezni az a, a, a, b, c, c, d, d betűket? Itt n =8 elemünk van, s =4 fajta, a betűből k 1 =3, b betűből k 2 =1, c és d betűkből k 3 =k 4 =2 darab, így a képlet alapján sorrend lehetséges. Alkalmanként annak az halmaznak, amelynek a permutációit vizsgáljuk, bizonyos elemeit megkülönböztethetetlennek tekintjük. Ilyen eset áll elő például, ha egy édességes zacskóban háromféle cukorkából van összesen 30 darab, vagy ha két egyforma csomag kártyát egybekeverünk.
Pomerania Törpespicc Fehér
Pomerániai Törpespicc Fehér Holló
Pomerániai Törpespicc Fehér Karácsony
Pomerániai Törpespicc Fêter Son Anniversaire