Felhasználói leírás Az egyenletek megoldásánál gyakran nehéz megtenni az első lépéseket. A számítógép segít ebben, időnként többféle megoldást kínál fel, amelyek közül ki kell választanod, hogy melyik a helyes. - A számítógép időnként többféle megoldási módszert kínál fel, amelyekből ki kell választanod, hogy melyik a helyes. A felkínált lehetőségek közül minden esetben csak az egyik választást jelölheted meg. Jó válasz esetén a gép automatikusan továbblép, de a rossz választ ki kell javítanod. Az egyenlet megoldása során találkozol majd üresen hagyott részekkel. 11. évfolyam: Különböző alapú exponenciális egyenlet 4. Itt neked kell pótolnod a hiányzó tartalmakat. A megadott téglalapba csak számokat írj, és a szám beírása után nyomj entert! EMBED
2egyenlet Ekkor átírható xaz jobb oldala a hatványok hatványozására vonatkozó azonosság szerint: • Ha felhasználjuk a negatív kitevőjű hatványokra vonatkozó összefüggést, miszerint: 22 19. Feladat (2) x 2 x2 10 n x 2 -vel! n mindkét • Szorozzuk meg az egyenlet oldalát a b a b 5 x 2 fel az0azonos kitevőjű, de különböző alapú • Használjuk hatványokra vonatkozó összefüggést! • Írjuk fel az 1-t 10 hatványaként! • Az azonos alapú hatványok akkor és csak akkor egyenlők, ha a kitevőjük is megegyezik! • amiből következik, hogy: x20 • Mivel x 2; a feladatnak. x Z x2 ezért ez a megoldása 23 20. Feladat 5 x x 5 8 7 5 x 5 x 1 • Az egyenlet jobb és bal oldalán 5 x -1-szerese. Mozaik Kiadó - Matematika feladatgyűjtemény középiskolásoknak - Egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása függvénytani alapokon. xegyenlet • Ekkor átírható5az 24 20. Feladat (2) 5x 56 56 5 x 7 n 5 x -vel! a b a b 7 5x fel az0azonos kitevőjű, de különböző alapú • Írjuk fel az 1-t 56 hatványaként! 5 x 0 • Mivel x 5; x5 25 Mely valós x számok elégítik ki a következő egyenletet: (központi érettségi 1994 "A"/1. )
Végül egy harmadik feladattípus következik: a másodfokú egyenletre visszavezethető exponenciális egyenlet. Vegyük észre, hogy a ${4^x}$ (ejtsd: négy az ikszediken) a ${2^x}$ négyzete. Vezessünk be egy új változót, a ${2^x}$-t jelöljük y-nal. Az y beírása után másodfokú egyenletet kapunk. Ennek a megoldása még nem a végeredmény, ki kell számolni az x-eket is. Itt felhasználjuk, hogy a számok 0. hatványa egyenlő 1-gyel. A kapott gyökök helyesek. 11. évfolyam: Egyenlőtlenségek - exponenciális. Ha az egyenletben az ismeretlen a kitevőben van, akkor exponenciális egyenletről beszélünk. Többféle exponenciális egyenlettel találkoztunk. A legegyszerűbbeknek mindkét oldala egytagú. Ezeket úgy alakítjuk át, hogy ugyanannak a számnak a hatványai legyenek mindkét oldalon. Ha az egyik oldal többtagú és a kitevőkben összeg vagy különbség szerepel, a megfelelő hatványazonosságot alkalmazzuk, majd összevonunk, és osztunk a hatvány együtthatójával. A harmadik típusfeladat a másodfokúra visszavezethető exponenciális egyenlet. Ez tartalmaz egy hatványt és egy másik tagban annak a négyzetét.
A 81 a 3-nak 4. hatványa. Az $f\left( x \right) = {3^{1 - 2x}}$ (ejtsd: ef-iksz egyenlő három az egy-mínusz-kétikszediken) függvény szigorúan monoton csökkenő, ezért a kitevők egyenlők. Az eredmény $x = - \frac{3}{2}$. (ejtsd: mínusz három ketted) Ellenőrzésképpen helyettesítsük be az eredményt az eredeti egyenletbe! Minden exponenciális függvény szigorúan monoton, ezért az ilyen típusú feladatokban a kitevők egyenlősége mindig ebből következik. 4 az x-ediken egyenlő 128. A 128 nem egész kitevőjű hatványa a 4-nek, de van kapcsolat a két szám között. A 4 a 2-nek a 2. hatványa, a 128 pedig a 7. Ha hatványt hatványozunk, összeszorozhatjuk a kitevőket. Innen a szokásos módon folytatjuk: a kitevők egyenlőségét felhasználva megkapjuk az x-et. A megoldás helyességét visszahelyettesítéssel ellenőrizzük. Oldjuk meg az egyenletet az egész számok halmazán! Ebben a példában minden szám a 2 hatványa. A 8 a kettő 3. hatványa, ezért az $\frac{1}{8}$ a –3. (ejtsd: mínusz harmadik) A 4 a 2 négyzete. A bal oldalon felhasználjuk, hogy azonos alapú hatványok szorzatában összeadhatjuk a kitevőket, a jobb oldalon pedig a hatvány hatványozására vonatkozó azonosságot és a negatív kitevőjű hatvány fogalmát alkalmazzuk.
Mely számok behelyettesítése esetén lesz a 2 x és az x 2 helyettesítési értéke egyenlő? Mely számok esetén lesz a 2 x értéke nagyobb, mint az x 2 értéke? EMBED Kérdések, megjegyzések, feladatok FELADAT Állapítsd meg, hogy mi jelenik meg az ábrán! VÁLASZ: Hagyjuk, hogy a diákok maguk fedezzék fel, hogy mit látnak a képernyőn! Fontos, hogy a behelyettesítési érték és a relációs jel melletti négyzet kipipálásával kapott adatokat összekössék az ábrán láthatóakkal. FELADAT Állítsd be az x =3 értéket! Ebben az esetben a 2 x vagy az x 2 kifejezés vesz fel nagyobb értéket? A "relációs jel" gomb segítségével ellenőrizzük le közösen az eredményt, és a diákok fogalmazzák meg, hogyan kapták az eredményt. FELADAT A futópont mozgatásával keresd meg x-nek azt az értékét, amelyre a két kifejezés helyettesítési értéke egyenlő! x 1 =2; x 2 =4; x 3 ábráról leolvasható közelítő értéke -0, 77 (több tizedes jegyre kerekítve –0, 766665). Ez az eddigiektől eltérő nehézségű feladat. A harmadik gyök irracionális, ebben az esetben az algebrai megoldás meghaladja a középiskolai kereteket, és pont ezért jó a grafikus megoldás.
Csak még egy dolog. Ennél a lépésnél írjuk oda, hogy: az exponenciális függvény szigorú monotonitása miatt. Itt van aztán egy újabb ügy: A két hatványalap nem ugyanaz… de van remény. És nézzük, mit tehetnénk ezzel: Most pedig lássunk valami izgalmasabbat. Egy baktériumtenyészet generációs ideje 25 perc, ami azt jelenti, hogy ennyi idő alatt duplázódik meg a baktériumok száma a tenyészetben. Kezdetben 5 milligramm baktérium volt a tenyészetben. Mekkora lesz a tömegük két óra múlva? Készítsünk erről egy rajzot. Azt, hogy éppen hány milligramm baktériumunk van ezzel a kis képlettel kapjuk meg: Itt x azt jelenti, hogy hányszor 25 perc telt el. A mi kis történetünkben két óra, vagyis 120 perc telik el: Tehát ennyi milligramm lesz a baktériumok tömege 120 perc múlva. Egy másikfajta baktérium generációs ideje 12 perc, vagyis 12 percenként duplázódik meg a baktériumok száma. Egy tenyészetben 736 milligramm baktérium van. Mennyi idő telt el azóta, amikor még csak 23 milligramm volt a tenyészetben?
Új változó bevezetésével láthatóvá válik a másodfokú egyenlet. Az exponenciális egyenletek megoldásának utolsó lépése mindig az exponenciális függvény szigorú monotonitásából következik. Ha az alapok és a hatványok egyenlők, akkor a kitevők is.
KEMO M161 ultrahangos vadriasztó 300 méter 12V PIEZO 120dB Várható szállítás: 2022. április 11. Szállítási díj: 1. 230 Ft Cikkszám: MIN9147 Nagy teljesítményű ultrahang impulzus generátor modul hangszóróval. Elűzi a vadon élő állatokat, mint a nyest, vaddisznó, szarvas. Vadriasztó autóra. A mellékelt speciális hangszóró 5 másodpercenként robbanásszerű impulzus ultrahangot bocsát ki (max. 120 dB), amely egy kb 30 cm hosszú 4 cm átmérőjű ráhelyezett csővel (a szállítás nem tartalmazza) 300 m-es akusztikus hatótávot is elérhet, ami nagyobb kertben is igen hatásos lehet. A kb. 22 kHz-es ultrahangot az ember nem hallja meg. Műszaki adatok Üzemi feszültség 12-14, 4 V / DC Áramfelvétel max. 150 mA Frekvencia mintegy 22 kHz (nem hallható az emberre) Frekvencia görbe Szinusz Impulzus időtartam 0, 5 sec Impulzussorrend körülbelül 5 másodperc Kijelző LED villog, ha a hangszóró csatlakoztatva van Hangszóró kimenet piezo hangszóró Telejesítmény növeléshez még működtethető párhuzamosan összesen 2 db hangszóró, 1 hangszóró a tartozéka, a plussz hangszóró opcionális Méret 60x45x20 mm Hagszóró: 40mm átmérő Opcionálisan rendelhető L010 Piezo hangszóró.
A baj pedig mindig pillanatok leforgása alatt történik meg, és gyakran már lehetetlen elkerülni a vadgázolást. Ez a sokkoló élmény azonban megelőzhető, ha autóra szerelhető vadriasztóval tartod távol az utak környékén mozgó állatokat. Hogyan működik? A vadriasztó 90 km/h sebességnél 120 dB-s hangot sugároz, amely kifejezetten kellemetlen az állatok hallásának. Ez pedig a zajtól való távolmaradásra ösztönzi a kisebb-nagyobb állatokat. Így megelőzhetők az éjszakai vadgázolásos balesetek is, amikor a látási viszonyok miatt még nehezebb kikerülni az út közepére kiugró vadakat. Zavarja az embereket a vadgázolás elleni rendszer használata? Nem. Ugyanis még az ultrahangos vadriasztó síp sem érzékelhető az emberi fül számára, ezért csakis az utak mentén tartózkodó állatok hallják az irritáló hangokat. Ultrahangos vadriasztó autoradios. Lakott területen belül nem fogja hergelni a kutyákat? Nem. Lakott területen belül a sebességkorlátozási szabályokat betartva csökken a vadriasztó által kibocsátott zaj mértéke, ezért a kutyák és macskák számára sem okoz irritációt a használata.
Az eltelt több mint 30 év alatt milliónyi eszközt gyártottak az autósok védelmére. Életet menthet - a vadgázolás nagyon veszélyes, akár kikerüljük a vadat, akár nekimegyünk. Megvédheti a gépkocsit és az állatokat - Az anyagi káron kívül az élővilágot is megkímélhetjük, nem beszélve arról, ha pl. a gyermekünk is az autóban utazik és tanúja lesz egy vadgázolásnak. Másodpercek alatt felszerelhető: csak töröljük le a kinézett helyet egy alkoholos ronggyal és nyomjuk rá a termékre gyárilag felapplikált hab-ragasztószalaggal a vadriasztót. Hatékonyságát teszt igazolja - az amerikai gyártó a készülék hatékonyságát teszttel igazolja, mely letölthető a termékoldal tetején. A készülék 60km/h felett ad hangot, mely figyelmezteti az állatokat a közeledő járműre. A vadak, szarvasok, vaddisznók, nyulak, fácánok nagyon kiszámíthatatlanok, de jellemzően a hang hatására megmerevednek, megállnak. Ultrahangos vadriasztó autóra. Kettős konstrukció, dupla kürttel, így egy készülék is elegendő egy autóra. Az elhelyezésre nem érzékeny, oldalt fordítva és fejjel lefelé is elhelyezhetjük, a légörvények megszólaltatják az eszközt.