BevezetĂŠs a matematikĂĄba jegyzet Ês pÊldatår kÊmia BsC-s hallgatók szåmåra 12. Differenciålszåmítås 12. 1. A derivĂĄlt fogalma DefinĂciĂł: Érintő egyenes. Ha az fßggvÊny Êrtelmezve az pont egy kÜrnyezetÊben Ês lÊtezik Ês vÊges a akkor, az előbbi határértéket -el jelölve, az meredekségű az ponton átmenő egyenest az függvény grafikonjának pontbeli érintőjének nevezzük. Az érintő egyenlete tehát A derivålt definíciója. Legyen az fßggvÊny Êrtelmezve az pont egy kÜrnyezetÊben. Azt mondjuk, hogy az fßggvÊny derivålható az pontban Ês a derivåltja a valós szåm, ha lÊtezik az differencia-hányados határértéke -ban és az egyenlő -vel, azaz létezik a hatårÊrtÊk. Ezt a ÊrtÊket, az fßggvÊny derivåltjåt vagy differenciålhånyadosåt -ban -val jelÜljßk. Szokåsos jelÜlÊs mÊg. A differencia-hånyados hatårÊrtÊkÊt szokås mÊg alakban felĂrni. Dr. Horváth Jenőné: Analízis (Nemzeti Tankönyvkiadó Zrt., 2006) - antikvarium.hu. DerivåltfßggvÊny. Ha az fßggvÊny egy intervallum minden pontjåban derivålható, akkor azt a fßggvÊnyt, amelyik minden -hoz az derivåltat rendeli, a fßggvÊny derivåltfßggvÊnyÊnek nevezzßk.
Függvény értelmezési tartománya: A függvény változóinak halmaza, amelyekhez lett függvényérték rendelve. (Jele "g" nevű függvény esetén: Dg. ) Példa: A mellékelt g: ℝ→ℝ, \( g(x)=2\sqrt{x-4}-3 \) függvény esetén: Dg=ℝ\{x<4}. Másképp: Értelmezési tartomány: x∈ℝ|x≥4. Az értelmezési tartományt az ábrázolható függvények esetén a"x" (változó) tengely mutatja. Függvény értékkészlete: Tovább Függvény értelmezési tartománya és értékkészlete 2018-04-16 Függvény értelmezési tartományának és értékkészletének meghatározásánál a függvény fogalmából indulunk ki. Definíció: Adott két halmaz, H és K. Definíció: Tovább Függvények periodikussága, korlátossága Függvények periodikussága Definíció: Az f:H→ℝ x→f(x) függvény periodikus (ismétlődő), ha van olyan p>0 állandó valós szám (ismétlési tényező), hogy az értelmezési tartomány minden x elemére f(x+p)=f(x). Ha az ilyen p konstans számok között létezik legkisebb, akkor azt a p konstanst a függvény periódusának nevezzük. Periodikus függvények a trigonometrikus függvények, a szinusz, Tovább Függvény párossága, páratlansága Függvény párossága.
Definíció: Az f:H→ℝ, x→ f(x) függvényt párosnak nevezzük, ha az értelmezési tartomány minden x elemével együtt -x is a függvény értelmezési tartományához tartozik és az értelmezési tartomány bármely x eleme esetén f(-x)=f(x). Ellentett helyen megegyező függvényértéket kapunk. A páros függvények képe szimmetrikus a koordinátasík y tengelyére. Páros függvény például az m(x)=x2 Tovább
Függvények monotonitása
Definíció: Az f:H→ℝ, x→ f(x) függvény egy [a;b] intervallumban monoton nő, ha ott értelmezve van és az intervallum minden olyan pontjára, amelyre x1 Jancsi bohóc a nevem, cintányér a tenyerem. 7. Hej, Gyula, Gyula, Gyula,
(mellünket ütögetjük)
Szól a duda, duda, duda,
(hasunkat ütögetjük)
Pest, Buda, Buda, Buda,
(combunkat ütögetjük)
Pattogatott kukorica. (fejtetőnket ütögetjük)
8. Sűrű erdő,
(lassan összekócoljuk a haját)
Kopasz mező,
(végigsimítunk a homlokon)
Pillogója,
(mutatjuk a szemét)
Szuszogója,
(érintjük az orrát)
Tátogója,
(érintjük a száját)
Ez itt meg a csiklandója! (megcsiklandozzuk a hasát)
9. Tea, kávé, cukor, rum,
(ujjal érinteni a homlokot, állat, két arcot)
bumm. Gazdag Erzsi verse: A bohóc köszöntője. (az ököl kisujj felőli részével az orrot)
Árpa, köles, dúrum,
(ujjal érinteni a két arcot, homlokot)
10. Hadd nézzek kis tenyeredbe,
(tenyerünkbe fogjuk a baba tenyerét)
Kukukk, kukukk mi van benne? (fel-le mozgatjuk a tenyerét, hogy "jobban lássuk")
Kerekecske, dombocska,
(mutatóujjunkkal kis köröket rajzolunk a tenyerébe)
Messze fut a nyulacska. (ujjunk "felszalad" a baba karjára, majd a következő sorokra végigcsiklandozhatja a mellkasát, pocakját, másik karját, ahogy a baba szereti)
Erre, erre, zöld mezőre,
Jó forrásra legelőre
Itt megbúvik,
Itt elbújik,
Itt nem látja meg a kuvik,
Kuvik, kuvik, vik, vik, vik. Zenétől volt hangos a könyvtár gyermek részlege. Apró talpak járták a táncot – farsangoltunk. A gyerekek és az anyukák nagy része először ünnepelte meg együtt ezt a kedves télbúcsúztatót. Az idei jeles napon nemcsak a gyerekek, hanem a mamák is jelmezt öltöttek. Katicacsaládok, csinos kis balerinák, királylányok, Csínom Palkó, Piroska, tavasz tündér, Peppa malac, Miki egér és megannyi kedves meseszereplő elevenedett meg ezen a délelőttön. A könyvtárosok sem maradhattak ki ebből a kedves szokásból, ahogy minden évben, most is jelmezt húztak. Megéheztek, elfáradtak a kis "maskarások", fogyott a fánk, a finom sütemény is. Itt a szemem, itt a szám - 10 játékos mondóka a testrészekről gyerekeknek - Nagyszülők lapja. Biztosan senkit nem kellett altatni ezen a délutánon, valamennyi babánk jót pihenhetett a mulatság után. Legutóbbi történések: 2. Itt a fejem itt van ni. Tessék jól megfigyelni. Itt a fülem, szemem, szám,
Ez meg a kis orrocskám. Ajkam alatt az állam,
Rajta csinos szakállam,
Nyakam alatt kétfelől,
Széles vállam hegedül. A vállamon két karom. Két karommal dolgozom. A kezemen az ujjak,
Markolnak és dolgoznak. Itt a hátam, derekam. Itt a mellem, kis hasam,
A lábamon megállok,
Táncolok és ugrálok
Dibi, dobi hátárt,
Rakoncai pálcát. 3. Kicsi orr, kicsi száj,
Keretezi kicsi áll. Piros arc, piros nyár,
Áfonyakék szembogár. 4. Akinek a szeme barna,
Eledele piros alma. Akinek meg fekete,
Liliom a tenyere. Akinek a szeme kék,
Takarója a nagy ég. Jancsi bohóc a nevem jimmy 1987. Akinek a szem zöld,
Puszta ágyat vet a föld. 5. Sátor alól kikiáltó szertenéz:
Itt látható a nagyhírű bűvész! A lábával karikázik,
A kezével citerázik,
Az orrával orgonázik,
A fülével figurázik,
A szemével gurgulázik,
A szájával vacsorázik
6. Itt a szemem, itt a szám, ez meg itt az orrocskám. Nyakam mellett két karom, mozgatom, ha akarom. Két lábamon felállok, jó kedvemben ugrálok!Gazdag Erzsi Verse: A Bohóc Köszöntője
Hirdetés
Jöjjön Gazdag Erzsi: A bohóc köszöntője verse. Jancsi bohóc a nevem,
Cintányér a tenyerem. Orrom krumpli, szemem szén,
Szeretném ha szeretnél. Velem nevetsz, ha szeretsz,
Ha nem szeretsz, elmehetsz! Szívem, mint a cégtábla,
ruhámra van mintázva. Kezdődik a nevetés,
Tíz forint a fizetés. Ha nincs pénzed, ne nevess. Jancsi bohóc a nevem. Azt nézd, innen elmehess! Köszönjük, hogy elolvastad Gazdag Erzsi költeményét. Mi a véleményed A bohóc köszöntője versről? Írd meg kommentbe!
Itt A Szemem, Itt A Szám - 10 Játékos Mondóka A Testrészekről Gyerekeknek - Nagyszülők Lapja