Ismétlés nélküli permutáció n különböző elemet kell az összes lehetséges módon sorba rendezni. A különböző elrendesések száma: P n = · ( − 1) 2) ·... 2 1 n! Példa: 4 elem: {a, b, c, d} elem sorbarakása esetén: n = 4, P 4 = 4! = 4 · 3 · 2 · 1 = 24 abcd bacd cabd dabc abdc badc cadb dacb acbd bcad cbad dbac acdb bcda cbda dbca adbc bdac cdab dcab adcb bdca cdba dcba Ismétléses permutáció n olyan elemet kell sorba rendezni az összes lehetséges módon, amelyek között ismétlődő elemek is vannak. Az ismétlődő elemek száma: k 1, 2, 3,..., r; + 3 +... r ≤ n) A különböző elrendezések száma: 1! 2! 3! r! 7 elemet: {a, a, a, a, b, b, c} elem sorbarakása esetén láthatjuk hogy az első elem négyszer, a második elem kétszer ismétlődik: n = 7, k 1 = 4, k 2 = 2, k 1 = 1 Az összes lehtséges rendezés száma tehát: P 7 4, 2, 1 = 7! 4! · 2! · 1! = 105
Ha elem között találunk egymással megegyezőt, akkor elem -ed rendű ismétléses permutációjának nevezzük. Ezeknek számára a szimbólumot szokás használni.. Ennek belátásához lássuk el különböző indexszel az ismétlődő elemeket, hogy felhasználhassuk az ismétlés nélküli permutációk számának meghatározására vonatkozó képletet:,,,. Így megkaptuk az olyan permutációk számát, amelyek megegyeznek egymással (hiszen az indexszel ellátott tagok valójában megegyezők), tehát ezen értékek a szorzatával le kell osztanunk a permutációk számát. Az számjegyekből alkotható ötjegyű számok száma például Ciklikus permutációk [ szerkesztés] Ciklikus permutáció pl. : n számú vendéget hányféleképpen lehet egy kör alakú asztalnál sorba rendezni? A megoldás: (n – 1)! A binomiális együtthatók [ szerkesztés] Gyakran merül föl az a kérdés, hogy egy n elemű halmazból hányféleképpen választható ki k elem. Ezt az n-től és k-tól függő számot az (kiolvasva: n alatt a k) szimbólummal jelöljük. Nevezetes tény, hogy. Ezt az alábbiak alapján úgy láthatjuk be, hogy meggondoljuk: itt a kiválasztott k elemet és a ki nem választott n-k elemet egyaránt megkülönböztethetetlennek tekintjük, tehát valójában egyszerűen a kiszámítását kell elvégeznünk.
KOMBINATORIKA
PERMUTÁCIÓ
Ismétlés nélküli permutáció
Adott n különböző elem. Az elemek egy meghatározott sorrendjét az adott elem ismétlés nélküli permutációjának nevez-zük. Az n elem permutációinak számát a P n szimbólummal jelöljük. A Permutációk képzését permutálásnak nevezzük. Az n elem permutációinak száma: P n = n! Ismétléses permutáció
Adott n elem, amelyek között r (r = n) különböző található, ezek a 1 a 2 …. a n. Az a 1 elem k 1 -szer,
az a 2 elem k 2 -ször, az a r elem k r -szer fordul elő, és k 1 +k 2 +…. k r = n.
Az adott n elem egy meghatározott sorrendjét ezen elemek egy ismétléses permutációjának nevezzük. A szóba jövő ismétléses permutációk számát a P n (k1, k2, …kr) szimbólummal jelöljük. Rögzített n, r, és k esetén az ismétléses permutációk száma:
P n (k1, k2, …kr) = n! / k 1! k 1! … k 1! VARIÁCIÓ
Ismétlés nélküli variáció
Adott n különböző elem. Ha n elem közül k elemet (0 Az önmutogatás nem egyenlő a színésszel. - A színész élő modell, társadalmi igazság, iránytű, amely az értékek felé mutat. SZINÉSZ = "Szerelmes önző gén", aki érzékenyen reagál mindenre. JÁTSSZ! És megmondom ki vagy, és azt is, ki leszel holnap, helyesebben, leszel-e holnap. " Madaras József saját kézzel írt önéletrajza
Budajenő, 1986. karácsony
Madaras József szerepeinek többsége az egyszerű emberek, a feltörekvő népi hősök igazságáról és nehézségeiről szól. Robosztus munkás- és parasztfigurák, sorsukkal elégedetlen, kitörni vágyó kisemberek megszemélyesítőjeként vált ismertté. A legyőzhetetlen Oroszlán | Demokrata. Fojtott indulatú, természetes játékstílusú, markánsan fotogenikus alkat volt. Egyéni sajátosságait megőrizve képes volt átváltozni a legkülönfélébb alakokká. Szerepeit a lényéből adódó sajátos ellentmondás is elevenné teszi, kemény arcvonása, szuggesztív tekintete, zömök testalkata, robbanékonysága gyengédséggel, lírai vonásokkal párosult. Szélsőséges figurákat is hitelesen formált meg. A magyar filmművészet egyik legkiválóbb színésze volt, saját korát is kifejező egyéniség. Abban a hónapban szakszervezeti segítséggel kerül be egy nyugdíjasoknak fenntartott panzióba. Kérdem Gergőt: beugorhatnék-e a papához? Azt mondja: inkább, mint a sunnyogás. Úgy alakul: nem találkozom többé Madaras Józseffel. 2007. április 24-én Gergő felhív. Szavai rajzolják ki bennem az utolsó képet az apjáról. Ül magában, a panzió apró szobájában, homloka az asztal lapján. Józsi, az isten. Madaras József emlékoldal | Főoldal. Már nincs benne élet. Forrás: Madaras József hagyatéka a család engedélyével Madaras József emlékoldal | Főoldal
"Nem azért vagyok, hogy mindenáron kimenjek a színpadra, vagy a kamerák elé. Azért vagyok, hogy ha kimegyek - ott legyek. Én legyek ott, nem pedig egy manírokból és rutinból összeállt szereppótlék. Ellenvethetnének persze, hogy egyszer-egyszer elbír ilyet is a pálya. A pálya igen. De én nem. " Gergő noszogat, menjek már ki a papához. – Jobban van – biztat –, csak magányos. Esztendőbe telik, mire elszánom magam. Aztán kezdek járogatni hozzá. Még meg van lassulva, még fáradtan törik át szavai torkán a heget. Nem bánja. - Isten elvitt a másvilágba – mosolyog a telihold. - Visszajöttem, nem akármi. A múltról beszélgetünk, meg a csillagokról. Régi titkokat világít meg tiszta logikával. Máskor égi jelekkel magyarázza a történelmet. A faliórát fürkészi folyton, percnyi pontossággal szedi a gyógyszereit. Néha versben beszél, akkor segítek rímeket keresni. – Mókázunk – kacsint olyankor. Öt körül fekszik, ágyában halomnyi könyv. Kicsit olvas, elalszik. hajnal előtt ébred, olvas reggelig, enni ad a kutyának, olvas megint. Ha kedve van, főz, de inkább almát eszik, meg kenyeret. Hétvégeken Béla, a budakeszi asztalos átviszi magukhoz ebédre. Archívum: Madaras József (1937-2007) - NOL.hu. Ő csinálta a lépcsőt a házban. Józsi a számlákat a Kossuth-díjból fizeti, de annak fele már egy év alatt elmegy. Nyugdíja akkoriban huszonhétezer forint. Ha kommentelni, beszélgetni, vitatkozni szeretnél, vagy csak megosztanád a véleményedet másokkal, a Facebook-oldalán teheted meg. Ha bővebben olvasnál az okokról, itt találsz válaszokat.A Legyőzhetetlen Oroszlán | Demokrata
Madaras József Emlékoldal | Főoldal
Archívum: Madaras József (1937-2007) - Nol.Hu