Ha egy korlátos sorozatnak egyetlen torlódási pontja van, akkor azt a torlódási pontot határértéknek nevezzük. A definícióban ugyanazt fogalmaztuk meg, amit a bevezető elnevezésben: a konvergenciához korlátosság és egyetlen torlódási pont létezése szükséges. (-1) n -ediken sorozatnak két torlódási pontja van: 1, ha n páros és -1, ha n páratlan. Bolzano – Weierstrass tétel: Korlátos sorozatnak mindig van legalább egy torlódási pontja. A bizonyítás alapgondolata: Ha az (a n) korlátos, akkor minden eleme két korlát, a k a és a K f között található. A két korlát által meghatározott intervallumot megfelezzük és azt a részt, amelyben a sorozatnak végtelen sok eleme van, újra felezzük és így tovább. A felezgetést (elvileg) "végtelenszer" megismételjük, ekkor a végtelen sok elemet tartalmazó intervallum ponttá zsugorodik, ez a torlódási pont. Számsorok, sorozatok. A Fibonacci sorozat nyilván felülről nem korlátos, de szigorúan monoton nő. Bármilyen nagy valós számnál is lesz nagyobb értékű tagja a sorozatnak Az ilyen típusú sorozatok ugyan divergensek, de azt mondjuk, hogy tart a végtelenhez.
Tehát a sorozat 8. tagja már csak kb. 0, 29 századnyira tér el az 1-től. Ugyanakkor a sorozat 100. tagjának értéke a 100 =101/99≈1, 02. Ez már csak 0, 02 századnyira tér el az 1-től. Szamtani sorozat kalkulátor. Látható tehát, hogy a sorozat tagjai "egyre közelebb" kerülnek az 1-hez. Minél nagyobb sorszámú tagját nézzük a sorozatnak, a kapott érték egyre kisebb mértékben tér el az 1-től. Vizsgáljuk most meg monotonitás és korlátosság szempontjából a következő sorozatot! b n =3+(-1/2) n Először írjuk fel a sorozat első néhány elemét! b 1 =3-1/2=5/2; b 2 =3+1/4=13/4; b 3 =3-1/8=23/8; b 4 =3+1/16=49/16; b 5 =3-1/32; b 6 =3+1/32; b 7 =3+1/32.. Belátható, hogy a sorozat alulról is és felülről is korlátos. A sorozat legkisebb eleme a b 1, a legnagyobb eleme a b 2. Hiszen minden páratlan sorszámú elemnél egyre kisebb értéket levonunk 3-ból, míg minden páros sorszámú elem esetén egyre kisebb számot adunk hozzá a 3-hoz. Azaz k =b 1 =5/2=2, 5≤b n ≤b 2 =3, 25=49/16= K. A fentiekből az is következik, hogy minden páratlan sorszámú tag kisebb, mint 3, minden páros sorszámú tagja pedig nagyobb, mint 3, ezért ez a sorozat sem nem növekvő, sem nem csökkenő.
Konvergens sorozatok határértéke monoton növekvő sorozat esetén a sorozat felső határa (suprémuma), monoton csökkenő sorozatok esetén a sorozat az alsó határa (infimuma). (Supremum: a legkisebb felső korlát; infimum: a legnagyobb alsó korlát). A {(-1) n} sorozatnak nincs határértéke. Minden páros indexű tagja =1; minden páratlan indexű tagja =-1. Mind a +1; mind a -1 "környezetében" végtelen sok (azonos értékű) tagja van a sorozatnak. Bár ennek a sorozatnak a +1 és a -1 számok tetszőleges kicsi környezetében is végtelen sok elem van, de végtelen sok elem marad ki akár a +1 és akár a -1 tetszőleges kicsi környezetéből. Ezért ennek a sorozatnak a +1 és a -1 pontok torlódási pontjai ( torlódási helyek). A " t " szám a sorozat torlódási pontja (torlódási helye), ha " t " bármilyen kis környezete a sorozat végtelen sok elemét tartalmazza. Tétel: Egy konvergens sorozatnak csak egy torlódási pontja lehet. Számtani sorozat kalkulator. A c n = 2 (konstans) sorozat konvergens, hiszen miden tagja =2, tehát a 2 bármilyen kicsi sugarú környezetébe esik a sorozat minden tagja és a határérték is = 2.
A nagy szemekre: (a Miatyánkok helyett) Örök Atya! felajánlom Neked a mi Urunk Jézus Krisztus Szent Sebeit, hogy lelkünk sebei begyógyuljanak. A három egymásmelletti kis szemre: 1. Szent Isten, szent erős Isten, szent halhatatlan Isten, irgalmazz nekünk – és az egész világnak. Ámen. 2. Kegyelmezz és irgalmazz nekünk Jézusom a jelen veszedelemben; - födj be minket drága Szent Véreddel. Ámen. 3. Örök Atya! Mutasd meg nekünk irgalmasságodat – a Te egyszülött Fiad, Jézus Krisztusnak Vére által. JÉZUS VÉRE – LITÁNIA. Ámen. A tizedekben lévő kis szemekre: (az Üdvözlégyek helyett) Jézusom, Szent Sebeid érdemei által bocsáss meg nekünk és könyörülj rajtunk! Befejezésül: (háromszor): Örök Atya! Mutasd meg nekünk irgalmasságodat a Te Fiad, Jézus Krisztus Vére által. Ámen. AZ ÚR SZAVAI: "Boldogok lehettek, hogy ezt a fohászt tanítottam nektek: JÉZUSOM! SZENT SEBEID ÉRDEMEI ÁLTAL BOCSÁSS MEG NEKÜNK ÉS KÖNYÖRÜLJ RAJTUNK! Ez a fohász könyörületre indít engem. Szavaim, melyeket segítségül hívásomra kaptok, tüzes kegyelmek, az Égből jönnek és imáitok szárnyain oda kell visszaszállniok. "
Visszaemlékezett, hogy hat-hét éve Oroszországban járva imádkozott területek megszabadulásáért, sok fájdalmas dolgot látott akkor az orosz nép történetéből. Az ima során megdöbbenve érezte a most kitört európai, ukrajnai háborút. A karizmatikus látnok hangsúlyozta, egy-egy évszázadok óta gyűlölettel átitatott terület megszabadítása a bűntől nem történhet meg egyik napról a másikra, ahhoz bizony hosszas imádságra van szükség. Ebbe a gondolati ívbe illeszkedett bele az, hogy a záró szentségimádás kezdetén Varga László és Mohos Gábor püspökök vezetésével az imádság résztvevői felajánlották magukat, teljes életüket, valamint a főpásztorok az egész országot és a magyar népet is Jézus és Mária Szeplőtelen Szívének. Este 20.00- tól Jézus Szíve Litánia Avilai Nagy Szent Teréz szív ereklyéje előtt - YouTube. Az internet által egybekapcsolt hívek ezután a püspökök és Mijo Barada vezetésével könyörögtek az Oltáriszentségben jelen lévő Úr Krisztushoz. Nemcsak a háború elszenvedőiért emelték fel a szavukat, hanem a háború kirobbantóiért is, hogy Isten ébressze fel azoknak a lelkiismeretét, akik csak a hasznot nézik, és térjenek meg; akik pedig nem hajlandóak megtérni, azokat Isten állítsa meg.
Egyes nyelveken és egyes Rózsafüzérváltozatoknál, a bevezető részben még használjuk a következő dicsőségeket is:-a Miatyánk előtt: " Dicsőség az Atyának és Fiúnak és Szentlélek Istennek, miképpen kezdetben vala, most és mindenkor és mindörökké. Ámen. " Az első Üdvözlégy előtt: " Dicsőség az Atyának aki minket teremtett. ", A második Üdvözlégy előtt: " Dicsőség a Fiúnak aki minket megváltott. ", A harmadik Üdvözlégy előtt: " Dicsőség a szentléleknek aki minket megszentelt. " A tizedek előtt elmondott, vagy a magyar nyelvben a tizedekben lévő, minden Üdvözlégyben, a JÉZUS neve után belefűzött megfelelő "titko n ", vagyis az emlitett tizednek megfelelő titkon elmélkedünk, az annak megfelelő tized előtt, tehát, vagy a megfelelő tized mondása közben. Minden nap, az illető napnak, vagy éppen, időszaknak(böjtnek, ünnepnek, stb. Szent vér litánia. ), megfelelő titikokat mondjuk, elmélkedjük, mindegyik tizedre, az aznapiak közül, az annak a tizednek megfelelő titkot. A hagyományostól eltérően vannak erősebb imaprogramok, melynek keretén belül, egy bevezető részt követően, mind a 20 titoknak megfelelően összesen 20 tizedet mondunk el, ugyanazon a napon, ezt nevezzük " teljes rózsafűzérnek ".
Ámen. Fohász Máriához: Királynője a Szent Rózsafüzérnek, imádkozzál érettünk, imádkozzál érettünk Szent Rózsafüzérnek Királynője, hogy méltók legyünk (lehessünk) Krisztus ígéreteire. Asszonyunk Szűz Mária a Te szeplőtelen Szíved szeretete által és annak szeretetlángja által, mentsd meg a mi országunkat és a mi katolikus Anyaszentegyházunkat. Ima a békéért – Több ezer magyar ajánlotta fel hazánkat Jézus és Mária szeplőtelen szívének – Rákoscsaba Főplébánia. Ámen. Az utolsó ima(fohász), hogy ezt, vagy esetleg másikat mondunk, általában függ a Rózsafüzér jellegétől, a felajánlástól, vidékektől, szokásoktól, stb., de a dicsőség és a fatimai ima általában, általános. Ezután a bevezető rész után jönnek a tizedek, vagyis, öt tized. Egy tized áll egy Miatyánkból, amit a bevezető részt követő, vagy az előző tizedet követő első nagy szemre mondunk és az azt követő tiz kicsi szemre mondandó egy-egy (összesen 10) Üdvözlégy imából, amit minden tizedvégén az előbbiekben emlitett és a bevezető részt is lezáró " befejező " résszel fejezünk be, aztán következik a következő tized, hasonlókképpen, és így tovább,.. az ötödik tized végén lévő befejező rész után keresztvetéssel fejezzük be.
A 170 év alatt több ezren tették meg hittel az utat a Szent Vid-kápolnához. A tragédiából élet, hit fakadt. Sokszor van ez így az emberi életben is, és a Biblia lapjain is – emelte ki az ünnepi szentmisén Székely János. Jézus keresztjéből élet fakad, amikor a kereszt alatt álló anyjának azt mondja: "Asszony, nézd, a te fiad. " Ezzel felidézi az első asszony teremtését: azért nevezi a kereszt alatt álló anyját asszonynak, hogy emlékeztessen Éva, az asszony, minden élő anyja megteremtésére – folytatta a főpásztor. – Hasonló történik a kereszten: egy új teremtés. Az új Ádámnak, Jézusnak odalát is megnyitják, ahogy Ádámét is megnyitotta az Úristen Éva teremtéséért. Jézus oldalából az Egyház született meg, az Istennek szentelt család, amelynek első és legtökéletesebb tagja Mária, aki minden élő anyja. Jézus a szülés fájdalmát szenvedi értünk, és ebből megszületik egy tiszta világ. A szívéből víz és vér ömlik, ami jelképezi Isten kegyelmét, amely megtisztít és újjáteremt. Isten szeretetének lett társa, szemlélője a Szűzanya, együtt szenvedő, aki ott állt Jézus keresztje alatt.
Báta, Magyarország egyik legősibb kegyhelye, ahol a szemlélődő zarándok megrendülve borul le Krisztus misztériuma előtt. Az Oltáriszentségben valóságosan jelenlevő Krisztus, ezen a helyen rendkívüli módon is engedte láttatni önmagát. Bárányként. Vérrel áztatottan, teljesen kiszolgáltatottan, ég és föld között megfeszítetten, hogy karjai átöleljék a megváltásra szoruló világot. Hogy szó nélkül is halljuk az Ő hívását: gyere a törékeny gyermek, add át terhedet és én felüdítelek, pihenj meg nálam, Bennem pihenj meg…! Zarándokutunk második állomása: Máriagyűd. Jézus édesanyjához, Máriához érkeztünk meg. A találkozásból vezetés lett… Mária kézen fogott bennünket, hogy lépésről lépésre egyre közelebb kerüljünk Szent Fia misztériumához. Lépcsőkön haladtunk egyre feljebb a Piétához. Mennyi tanítás, mennyi szimbólum. Lélegzetünk az imádság lett, az Angyali üdvözlet: Üdvözlégy Mária… áldott vagy te az asszonyok között… imádkozzál érettünk… és szívünket felemelte újra a szemlélődésre. Kétnapos zarándoklatunk előremutató képei: kíváncsi várakozás, közösen eltöltött idő, jókedv és derű, összeszedettség és mély áhitat, figyelmes beszélgetések, asztalközösség, a kenyértörés egységében, élményeken átívelő megvalósítandó tettek… Köszönet Érsek atyának és mindazoknak, akik segítették zarándoklatunkat.
Péri Márton arról is beszélt, hogy a fatimai látnoknak, Lúcia nővérnek 1939 márciusában megjelent Jézus, és figyelmeztette a hamarosan bekövetkező világégésre. A portugál püspökök hallgattak Lúcia nővérre, és országukat felajánlották Jézus és Mária szeplőtelen szívének – ez bizonyosan szerepet játszott abban, hogy a második világháborúban egyik oldalon sem lépett hadba Portugália. Egy másik nagy imahadjárat Ausztriában járt sikerrel a második világháború után, miután a szomszédos országot is megszállták a szovjet csapatok. Egy kapucinus atya hívott a felszabadulásért rózsafüzér imára, amihez már kezdetben is nyolcvanezren csatlakoztak, 1955-ben már félmillióan imádkoztak. Abban az évben május 13-án, éppen a Fatimai Szűzanya megjelenésének napján vonultak ki a szovjetek Ausztriából. Éppen ezek miatt a pozitív tapasztalatok miatt döntött úgy az Emmánuel Közösség, hogy csatlakoznak az Erdő Péter által meghirdetett imahadjárathoz. Az imába Majnek Antal nyugalmazott munkácsi megyéspüspök és Felföldi László pécsi megyéspüspök technikai nehézségek miatt csak lélekben tudott bekapcsolódni.