Az így létrehozott hálózat, a PrimeNet olyan, mint egy virtuális szuperszámítógép, másodpercenként 29 billió művelet végrehajtására képes, amely valóban a szuperszámítógépekéhez fogható teljesítmény. A két újjal együtt a GIMPS mostanáig 12 Mersenne-prímmel gazdagította az emberiséget. A következő pályázat díja 150 ezer dollár. Az kapja meg, aki százmilliónál több jegyből álló Mersenne-prímszámot talál. 2016-ban talált prímszám: 2018-ban talált prímszám:. Ez a prímszám 23 249 425 számjegyet tartalmaz és ez 50. ismert Mersenne-prím is. (2 77 232 917 –1). 2018. év végén talált 51. Prímszámok 1 től 100 ig. Mersenne-prím már 24, 862, 048 számjegyből áll. (2 82 589 933 –1) Az eddig ismert nagyon nagy prímszámok közül néhányat megtalálsz ebben a táblázatban. Hogyan lehet egy számról megállapítani, hogy prím-e? A fenti gigantikus méretű számoknál bizony nagyon nehéz. De ezeknél jóval kisebb számoknál sem egyszerű. A második Fermat tétel néha segít ennek eldöntésében. A második, vagy kis-Fermat tétel a következőt mondja ki: Ha p prímszám, a pedig egy olyan tetszőleges egész szám, amely nem osztható p -vel, akkor az a p-1 -t p -vel osztva 1 -t ad maradékul.
o Bizonyított az is, hogy minden természetes szám és kétszerese között van prímszám. (Csebisev tétel. ) o Nem bizonyított viszont, hogy két négyzetszám között mindig van prímszám. Különböző fajta prímek: A páratlan prímszámok alapvetően két osztályba sorolhatók: • 4n+1 alakú, ahol n pozitív egész. Például: 5, 13, 17, stb. • 4n-1 alakú prímek, ahol n pozitív egész. Például: 3, 7, 11, stb. Fermat tétele, hogy a 4n+1 alakú prímek mindig előállíthatók két négyzetszám összegeként (pl. 13=2 2 +3 2), míg a 4n-1 alakú prímekre ez nem teljesül. Ez a tétel is azok közé tartozik, amelynek bizonyítását Fermat nem közölte. Jóval halála után Euler bizonyította be. A prímszámokat csoportosíthatjuk még: 1. a⋅n + b alakú prímszámok, ahol n egész, és (a, b)=1, azaz relatív prímek. Ha n végigfut a nem-negatív egész számokon, akkor ezek a számok adott a és b esetén egy számtani sorozatot alkotnak. Bebizonyítható, hogyha (a;b)=1, akkor ebben a számtani sorozatban végtelen sok prímszám lesz. De persze nem mindegyik.
Programkód Pythonban [ szerkesztés] #! /usr/bin/env python # -*- coding: utf-8 -*- from math import sqrt n = 1000 lst = [ True] * n # létrehozunk egy listát, ebben a példában 1000 elemmel for i in range ( 2, int ( sqrt ( n)) + 1): # A lista bejárása a 2 indexértéktől kezdve a korlát gyökéig if ( lst [ i]): # Ha a lista i-edik eleme hamis, akkor a többszörösei egy előző ciklusban már hamis értéket kaptak, így kihagyható a következő ciklus. for j in range ( i * i, n, i): # a listának azon elemeihez, melyek indexe az i-nek többszörösei, hamis értéket rendelünk lst [ j] = False for i in range ( 2, n): # Kiíratjuk azoknak az elemeknek az indexét, melyek értéke igaz maradt if lst [ i]: print ( i) Jegyzetek [ szerkesztés] Források [ szerkesztés] Κόσκινον Ἐρατοσθένους or The Sieve of Eratosthenes (Being an Account of His Method of Finding All the Prime Numbers), Rev. Samuel Horsley, F. R. S. = Philosophical Transactions (1683–1775), 62(1772), 327–347. További információk [ szerkesztés] Animált eratoszthenészi szita 1000-ig Java Script animáció
Például 2 10 =1024. Ha az 1024-et elosztjuk 10+1=11-el, akkor a maradék 1 lesz. A 11 pedig tényleg prím. Ha viszont a 2 11 =2048-al tesszük ugyanezt, azaz 2048-at elosztjuk 11+1=12-vel, akkor 8-at kapunk maradékul, nem 1-et, de hát a 12 nem is prím. Ezek egyszerű példák, de az a p-1 -nek p-vel való osztási maradékának a meghatározása viszonylag hatékony, ezért ez egy elég jó eljárás egy szám összetettségének megállapítására.
Legyen a=3, b=5, így (3;5)=1, tehát 3⋅n+5 alakú számok között végtelen sok prímszám van. (n=1 esetén az érték 8 nem prím, n=2 esetén 11, ez prím, stb. ) 2. Nagyon sok prímszám n 2 +1 alakú, ahol n pozitív egész. Nyitott kérdés, hogy az ilyen típusú prímszámokból végtelen sok van-e? Megjegyzés: Persze, ez a formula sem mindig prímszámot ad. Például n=1 esetén 2, n=2 esetén 5 is prím, de n=3 esetén 10 már nem prím. 3. 2 n +1 alakú Fermat-féle prím, ahol n kettő hatvány, azaz n=2 k, ahol k nem-negatív egész. Például ez a kifejezés k=0, 1, 2, 3, 4 esetén prímszámot ad, ezek 20+1=3, 22+1=5, 24+1=17, 28+1=257, 216+1=65537, de k=5 esetén a 232+1=4 294 967 296+1=4 294 967 297 nem prím, mivel 4 294 967 297=641*6 700 417. Ezt Euler mutatta ki. Kétséges, hogy k>5 esetén a kapott számok prímek-e. Persze minden Fermat féle prím egyben n 2 +1 alakú is. Érdekes geometria kapcsolat van a Fermat-féle prímek és a szabályos sokszögek szerkeszthetősége között. Gauss bebizonyította, hogy az n oldalú prímszám oldalszámú szabályos sokszögek közül csak azok szerkeszthetők, amelyeknél az oldalak száma Fermat-féle prím.
Tehát a prímszám oldalszámú sokszögek közül szerkeszthető a 3, 5, 17, 257 és a 65537 oldalú szabályos sokszög. A 17 oldalú sokszög szerkesztését maga Gauss oldotta meg. 4. 2 p -1 alakú, Mersenne-féle prímek. (p prímszám). Marin Mersenne (1588. 09. 08. – 1648. 01) francia matematikus, minorita szerzetesről kapta a nevét, aki Descartes osztálytársa volt. Ezek a prímek azért is nevezetesek, mert az ismert legnagyobb prímek mind ilyen alakúak. Mindössze 38 db. Mersenne prím volt ismert 2000. évig. Melyik az ismert legnagyobb prímszám? A legkisebb prímszám a 2, az egyetlen páros prím.. Bár tudjuk, hogy nem létezik legnagyobb prímszám, ennek ellenére a matematikusok egyre nagyobb prímszámok után kutatnak. Sokáig (számítógépek előtti korszakban)a 2 127 -1 tartotta a rekordot, ez a szám is több mint 10 38! A számítástechnika színrelépésével következtek: 2 2281 -1, majd 2 3217 -1, és 2 4423 -1 prímszámok. Az 1996-ban indult GIMPS projekthez világszerte több mint százezer önkéntes csatlakozott, akik mind egy ingyenesen letölthető szoftvert telepítettek a számítógépükre.
Termék státusza Új termék AKCIÓINK Raktáron Színek Gyártó OEM Spigen Tech-Protect Készülék típus Apple Watch 38mm Apple Watch 40mm Apple Watch 41mm Apple Watch 42mm Apple Watch 44mm Apple Watch 45mm Termék típusa Apple Airtag kiegészítők Apple Watch kiegészítők Ár 2 990 Ft - 15 990 Ft
APPLE Watch Nike Series 5 GPS, 44mm Asztroszürke alumíniumtok Antracitszürke/fekete Nike sportszíjjal leírása Ilyen órát még nem látott a világ. Mutatja az időt. (És sok minden mást. ) AppleWatch Series5 mindig bekapcsolt Retina kijelzővel. Ilyen órát még nem látott a világ. Az AppleWatch Series5 mindig bekapcsolt kijelzőn mutatja a pontos időt és a legfontosabb információkat – tehát már fel sem kell emelned a csuklódat, hogy lásd. Beépített iránytűjével könnyebben betájolhatod magad. Ellenőrzi a pulzusodat. Méri az edzéseidet és tevékenységeidet. Vásárlás: Apple Watch 5 44mm A2093 /A2095 /A2157 komplett lcd kijelző Mobiltelefon, GPS, PDA alkatrész árak összehasonlítása, Apple Watch 5 44 mm A 2093 A 2095 A 2157 komplett lcd kijelző boltok. És segít, hogy a csuklódról elérd a neked fontos embereket és infókat. Csapasd csapatban Az AppleWatch Nike Series5-tel egyenesen a csuklódról éred el a Nike Run Club app funkcióit. Az AppleWatch Nike Series5-ön a Nike Run Club appal mérheted edzéseidet. Egyenesen a csuklódról hallgathatsz zenét és kaphatsz buzdítást a barátaidtól. Az órához exkluzív Nike szíjakat kínálunk, és a mindig bekapcsolt Retina kijelzőhöz optimalizált Nike számlapokat is találsz rajta.
0 Szürke Xiaomi Huami Amazfit GTR 2e Szín: Black További 2 ajánlat Ajánlatok elrejtése 35 331 Ft + 990 Ft szállítási díj Részletek a boltban Amazfit GTR 2e - Grey Amazfit GTR 2e - Grey 61 201 Ft + 1 390 Ft szállítási díj Részletek a boltban
XIAOMI Amazfit GTR 2e szürke (W2023OV2N) További 2 ajánlat Ajánlatok elrejtése Amazfit GTS 2e aktivitásmérő okosóra - W2023OV2N, Szürke Amazfit GTS 2e okosóra - szürke (W2023OV2N) 10+ éve | Több 100 átvevőhely | Több 1000 napi látogató További 3 ajánlat Ajánlatok elrejtése Mi ez? 41 799 Ft + 1 490 Ft szállítási díj Amazfit GTR 2e 3, 53 cm (1. Apple watch 5 44mm árukereső mini. 39") 46 mm AMOLED Zöld GPS (műhold) (W2023OV3N) (W2023OV3N) További 2 ajánlat Ajánlatok elrejtése Amazfit GTR 2e okosóra - Slate Gray További 1 ajánlat Ajánlatok elrejtése 42 900 Ft + 990 Ft szállítási díj Xiaomi Amazfit GTR 2e szürke okosóra (W2023OV2N) Amazfit GTR 2e, Matcha Green (A2023-MG) INGYEN szállítás most kis méretű csomagokra 15 000 Ft felett További 1 ajánlat Ajánlatok elrejtése Mi ez? XIAOMI Amazfit GTR 2e szürke okosóra (W2023OV2N) Amazfit GTR 2e 1. 39" AMOLED 46mm GPS szürke-fekete szilikonos okosóra (W2023OV2N) További 1 ajánlat Ajánlatok elrejtése 45 890 Ft + 1 399 Ft szállítási díj Szállítás: max 3 nap Amazfit GTR 2e Slate Grey (szürke) További 2 ajánlat Ajánlatok elrejtése AMAZFIT GTR 2e Matcha Green Mobiltelefon tartozékok széles kínálata kedvező áron Amazfit Okosórák AMAZFIT - GTR 2E A2023 Matcha Green Férfi További 2 ajánlat Ajánlatok elrejtése Amazfit GTR 2e - Matcha Green További 1 ajánlat Ajánlatok elrejtése 49 210 Ft + 790 Ft szállítási díj Szállítás: max 3 nap Xiaomi Okosóra Xiaomi GTR 2e 1, 39" AMOLED 471 mAh Bluetooth 5.
További 1 ajánlat Ajánlatok elrejtése 38 999 Ft + 990 Ft szállítási díj Xiaomi Amazfit GTR 2e szürke okosóra (W2023OV2N) 38 999 Ft + 990 Ft szállítási díj XIAOMI Amazfit GTR 2e szürke okosóra (XMAMAZGTR2ESG) (XMAMAZGTR2ESG) 1 munkanapos GLS kiszállítás vagy átvétel a XIII. kerületben További 2 ajánlat Ajánlatok elrejtése Amazfit GTR 2e 3, 53 cm (1. 39") 46 mm AMOLED Szürke GPS (műhold) ( W2023OV2N) (W2023OV2N) Országszerte 19 ponton, 10 év tapasztalattal További 2 ajánlat Ajánlatok elrejtése AMAZFIT GTR 2e - szürke okosóra (W2023OV2N) (W2023OV2N) További 2 ajánlat Ajánlatok elrejtése Xiaomi Amazfit GTR 2e okosóra szürke (W2023OV2N) (W2023OV2N) További 1 ajánlat Ajánlatok elrejtése 39 790 Ft + 1 590 Ft szállítási díj Szállítás: max 3 nap Xiaomi Okosóra Xiaomi Amazfit GTR 2e okosóra Matcha Green W2023OV3N (W2023OV3N) Mi ez? Apple watch 5 44mm árukereső pro. 39 870 Ft + 1 490 Ft szállítási díj AMAZFIT GTR 2e okosóra, Matcha Green (XMAMAZGTR2EMG) 39 890 Ft + 990 Ft szállítási díj Szállítás: max 3 nap Xiaomi Amazfit GTR 2e okosóra - obsidian black További 1 ajánlat Ajánlatok elrejtése 39 900 Ft + 990 Ft szállítási díj Amazfit GTR 2E (ZEG-SMW-0080) okosóra További 2 ajánlat Ajánlatok elrejtése 39 990 Ft + 1 990 Ft szállítási díj Szállítás: max 1 hét AMAZFIT GTR 2e - Grey (W2023OV2N) További 2 ajánlat Ajánlatok elrejtése Mi ez?