A középpontos hasonlóság alkalmazása Eszköztár: Feladat: adott arányú hasonlóság szerkesztése Adott egy középpontos hasonlósági transzformáció az O középpontjával és a arányával. Szerkesszük meg egy adott ABC háromszögnek a transzformációval kapott képét! Megoldás: adott arányú hasonlóság szerkesztése
A hasonlósági transzformáció megadásánál fontos a sorrend! Egyenes képe egyenes. A hasonlósági transzformáció szögtartó. Az a arányú hasonlósági transzformáció bármely PQ szakasz hosszát |a|PQ hosszúságúra változtatja. Középpontos hasonlóság | Matekarcok. (A hasonlósági transzformáció aránytartó. ) Hasonló alakzatok Definíció: Hasonlónak nevezünk két alakzatot, ha van olyan hasonlósági transzformáció, amely az egyik alakzatot a másikba viszi át. A hasonlóság jele: Bármely két kör hasonló. Két háromszög hasonló, ha rájuk a következő feltételek egyike teljesül (ha egy teljesül, akkor a többi is teljesül): Megfelelő oldalaik hosszának aránya egyenlő Két-két oldalhosszuk aránya egyenlő és az ezek által közrefogott szögek egyenlők Két-két szögük páronként egyenlő Két-két oldalhosszuk aránya egyenlő és e két-két oldal közül a hosszabbikkal szemközt lévő szögek egyenlők. Két sokszög hasonló, ha rájuk a következő feltételek egyike teljesül: megfelelő oldalaik és megfelelő átlóik hosszának aránya egyenlő; vagy megfelelő oldalaik aránya egyenlő és megfelelő szögeik páronként egyenlők.
Megnézem, hogyan kell megoldani
A középpontos hasonlóság tulajdonságai: • aránytartó, • szögtartó, • egyenestartó, • párhuzamosságtartó, • illeszkedés tartó, • körüljárási irány tartó, • nem távolságtartó (kivéve a |k|=1 esetet). A középpontos hasonlóság • fix pontja: a középpont, • fix egyenese nincs, • invariáns egyenesei a középponton áthaladó egyenesek. Hasonlóságnak nevezzük azokat a geometriai transzformációkat, amelyek középpontos hasonlóság és egybevágóság véges sokszor történő egymás utáni végrehajtásával keletkeznek. Két síkidomot hasonlónak nevezünk, ha található olyan hasonlóság, amely azokat egymásba viszi. A hasonlóság jele: ~ (például ABC ~ PQR). Mintapélda 2 A tortát 6 egybevágó körcikkre osztottuk, és mindegyik körcikkre szeretnénk cukordíszítéssel olyan kört rajzolni, amelyik érinti a körcikk sugarait és határoló ívét egyaránt. A hasonlóság és alkalmazásai háromszögekre vonatkozó tételek bizonyításában - Matematika érettségi - Érettségi tételek. Hogyan lehet ezt megszerkeszteni? Megoldás: Vázlatot készítünk, kiindulunk a végeredményből. A feladat O pont megszerkesztése. Segítségül hívjuk a hasonlóságot, a feladat egyik feltételét nem vesszük figyelembe.
Ha $\lambda $ pozitív, akkor $P'$ pont az OP félegyenesen van, míg ha negatív, az OP-vel ellentétes félegyenesen. A példában nagyításról beszéltünk. Minden olyan esetben, amikor a $\lambda $ abszolút értéke nagyobb egynél, nagyításról, míg ha egynél kisebb, kicsinyítésről beszélünk. Megjegyezzük, hogy ha az abszolút érték 1, akkor egybevágóságról van szó. A transzformáció egyes tulajdonságairól, azaz a szög- és irányítástartásról már korábban szót ejtettünk. Ha $\lambda = 1$, akkor minden ponthoz önmagát rendeljük, azaz minden pont fixpont. Egyéb esetekben egyetlen fixpont van, a középpont. Középpontos hasonlósági transzformáció. Minden O ponton áthaladó egyenes invariáns egyenes. Minden szakasz képe $\left| \lambda \right|$-szer olyan hosszú, mint az eredeti szakasz. Foglaljuk össze, milyen geometriai transzformációkat ismerünk eddig! Ezek a tengelyes tükrözés, a középpontos tükrözés, az eltolás, a forgatás, illetve a ma tanult középpontos hasonlóság. Középpontos hasonlóság és egybevágósági transzformáció egymás utáni végrehajtásával kapott transzformációkat hasonlósági transzformációnak nevezzük.
Sokszögek hasonlósága ha szögeik megegyeznek és oldalaik aránya páronként megegyezik bármely 2 kör hasonló egymáshoz Példák lehetnek szögfelező tétel: A háromszögben bármyely szögfelező a szemközti oldalt a szög melletti oldalak arányában osztja. Hasonlsg modul Hasonlsgi transzformci Kzppontos hasonlsgi transzformci Adott. heron képlet bizonyítása magasságtétel: Derékszögű háromszögben az átfogóhoz tartozó magasság hossza az általa osztott átfogó két részének a mártani közepe. m = \sqrt{p*q} befogótétel Az előbbiek közül érdemes egyet bizonyítani ebben a tételben. A hasonlóságot nem csak háromszögekre vonatkozó tételekre használjuk fel, pl: szelőtétel érintő tétel Párhuzamos szelők tétele: Ha egy szög szárait párhuzamosokkal metsszük, akkor az egyik száron keletkező szakaszok aránya megegyezik a másik száron keletkező megfelelő szakaszok arányával. Csongkakúp/Gúla térfogata Szögfüggvények értelmezése is hasonlóságon alapul Alkalmazások optikai eszközök képalkotása lejtőn lévő testre ható erők felbontása hajítások térképészet, távolságmérés, GPS súlyvonalas bizonyítás, Euler egyenes, középvonal Legutóbb frissítve:2015-09-25 21:06
10. osztályban a geometria részben találkozhatunk vele, ahol általában háromszögeket rajzolunk és transzformálunk. Nézzük is át röviden, hogyan lehet a legkönnyebben megjegyezni ezt az anyagot. Előjelek A lambda lehet pozitív és negatív. Ha a lambda pozitív, azt azt jelenti, hogy a középponhoz képest az alakzat marad ugyanazon az oldalon. Ha a lambda negatív, akkor a síkidom átkerül a középpont másik oldalára. Ha a lambda egész szám, akkor nagyítunk. Ha a lamdba tört szám, akkor kicsinyítünk. TIPP: Ha a háromszöget nagyítani kell, akkor rajzolj kicsi ábrát, ha pedig kicsinyíteni, akkor pedig nagy háromszöggel dolgozz!
30 percig pároljuk, ezalatt az ízek összeérnek, mi úgy szeretjük, ha nem párolódik meg teljesen a káposzta, hanem marad egy kis roppanósság, végül a fedőt levéve pár perc alatt elforraljuk róla a maradék levet. Természetesen nem csak sült kacsával, hanem bármilyen hússal tálalhatjuk.
Diétásnak is mondható az ázsiai ihletésű coleslaw-saláta, amely különleges alapanyagokkal, de ugyanolyan egyszerű technikával készül. Bár nagy rajongója vagyok a klasszikus coleslaw-salátának is, ez most nem a hagyományos változat. Nem csak abban különbözik az eredetitől, hogy lilakáposztából készül fehér helyett, hanem abban is, hogy ázsiai ízvilágú, különleges dresszinggel öntjük nyakon. A szokásos majonéz nem kapott helyet ebben a változatban, amitől nem csak egészségesebb, de diétásabb is ez a coleslaw. Amerikai lilakáposzta saláta öntetek. Mégsem lesz száraz a végeredmény, a szójaszószból, rizsecetből, szezámolajból készült öntet is bőven elég rá. Az ázsiai ízekről - az előbb említett dresszingen kívül - a gyömbér és a koriander gondoskodik, de nagyon jól áll neki, ha tálalásnál megszórjuk egy kis pirított szezámmaggal is. Coleslaw-saláta lilakáposztából Hozzávalók 0. 5 fej lilakáposzta 1 darab répa 1 darab vöröshagyma 1 tesákanál só 1 marék koriander 1 teáskanál gyömbér (reszelt) 1 gerezd fokhagyma 2 teáskanál szezámolaj 1 evőkanál szójaszósz 1 teáskanál rizsecet 1 csipet cukor opcionális szezámmag (fekete) Előkészítési idő: 15 perc Elkészítési idő: 5 perc Elkészítés: Készítsük elő az alapanyagokat.
Hűtőben több napig eláll, de frissen a legfinomabb, mert utána levet engedhet a répa és a káposzta, ezért érdemes naponta új edénybe áttenni a "sűrűjét". Én általában annyit készítek, ami 1-2 nap alatt elfogy. Vagy nem keverem be mindet és légmentesen zárható üvegben vagy dobozban a káposzta és a répa eláll pár napig, nem barnul meg.
Élvezd a medvehagymát! Így főztök ti – Erre használják a Nosalty olvasói a... Új cikksorozatunk, az Így főztök ti, azért indult el, hogy tőletek, az olvasóktól tanulhassunk mindannyian. Most arról faggattunk benneteket, hogy mire használjátok az éppen előbújó szezonális kedvencet, a medvehagymát. Fogadjátok szeretettel két Nosalty-hobbiszakács receptjeit, ötleteit és tanácsait, amiket most örömmel megosztanak veletek is. Nosalty Ez lesz a kedvenc medvehagymás tésztád receptje, amibe extra sok... Végre itt a medvehagymaszezon, így érdemes minden egyes pillanatát kihasználni, és változatos ételekbe belecsempészni, hogy még véletlen se unjunk rá. A legtöbben pogácsát készítenek belőle, pedig szinte bármit feldobhatunk vele. Mi ezúttal egy istenifinom tésztát varázsoltunk rengeteg medvehagymával, ami azonnal elhozta a tavaszt. Coleslaw-saláta lilakáposztából: ázsiai ízekkel és kevesebb kalóriával - Receptek | Sóbors. És csak egy edény kell hozzá! Hering András
6. A coleslaw-t azonnal fogyaszthatod, vagy tedd a hűtőbe kb. egy órára, akkor az ízek még jobban összeérnek. Summary Recipe Name Coleslaw - amerikai káposztasaláta Author Name Published On 2019-11-14 Preparation Time 25M Total Time 25M