KÉPHALMAZ ÉS ÉRTÉKKÉSZLET Egy függvény megadásához két halmazból kell kiindulnunk. Az elsõ, amelyet értelmezési tartománynak nevezünk, azokból a dolgokból áll, amelyekhez egy másik halmaz egy-egy elemét hozzárendeljük. Az értelmezési tartománynak tehát minden egyes eleme szerepel a hozzárendelésben. A második halmaz elemeinek azonban esetleg csak egy részét rendeljük az értelmezési tartomány elemeihez. Ezért a képhalmaz nem tartozik olyan szorosan a függvényhez, mint az értelmezési tartomány. Ha egy függvénynek adott egy képhalmaza, akkor minden olyan másik halmaz is, amelynek ez a képhalmaz valódi részhalmaza, választható lenne az adott függvény képhalmazának. Maga az értékkészlet, vagyis a helyettesítési értékek halmaza, az már ugyanolyan szorosan hozzátartozik a függvényhez, mint az értelmezési tartomány. Miért beszélünk akkor végül is képhalmazról? Azért, mert sokszor csak nagyon bonyolultan tudjuk megadni az értékkészletet! Ha például minden természetes számhoz rendeljük a tizedik hatványát, akkor hogyan adnánk meg az értékkészletet?
Előzetes tudás Tanulási célok Narráció szövege Kapcsolódó fogalmak Ajánlott irodalom Ehhez a tanegységhez ismerned kell a betűk használatát a matematikában, illetve az általános iskolában megtanult hatványozási alapfogalmakat. Tudnod kell, mit nevezünk algebrai kifejezésnek, mi a változó és az együttható. Tudnod kell használni a nevezetes azonosságokat és a szorzattá alakítás módszereit. Ebben a tanegységben megismerkedsz az algebrai tört fogalmával és megtanulod az algebrai törtek egyszerűsítésének módszereit. Megvizsgáljuk az algebrai törtek értelmezési tartományát, és az is kiderül, hogyan kell műveleteket végezni az algebrai törtekkel. Általános iskolában is találkoztál algebrai kifejezésekkel. Betűk vagy változók, számok vagy együtthatók, illetve az alapműveletek együttese, melyeket véges sokszor használunk a kifejezés felírásakor. A $ - 3{x^4}y$ (ejtsd: mínusz 3 x a negyediken y) egytagú algebrai kifejezés, a fokszáma 5. A $\frac{2}{5}{a^4}{b^2} - 7{a^2}{b^2} + 5a$ (ejtsd: kétötöd a a negyediken b négyzet, mínusz 7 a négyzet b négyzet, plusz 5a) már többtagú algebrai kifejezés, a fokszáma 6.
Ennél a példánál $3x + 6$ nem lehet 0, tehát átrendezve $x \ne - 2$. Ellenőrizd le! Ha x helyére –2-t (ejtsd: mínusz kettőt) írunk, a nevezőben 0-t kapunk, amiről tudjuk, hogy nem értelmezhető. Értelmezési tartománya a valós számok halmaza, kivéve–2. Másik többtagú példánknál ${x^2} + y$ (ejtsd: x négyzet plusz y)-t kell vizsgálnunk. Ez a kifejezés akkor 0, ha ${x^2} = - y$, azaz ha x négyzete y ellentettjével egyenlő. Ilyen számpárt többet is találunk. Milyen műveleteket végezhetünk algebrai törtekkel? Természetesen ugyanazokat, melyeket a közönséges törteknél már megismertél. Ismételjük át ezeket! Összeadni és kivonni közös nevezőre hozással lehet. A közös nevező a számok legkisebb közös többszöröse, első példánkban ez a számok szorzata, másodikban a 48. Szorzásnál összeszorozzuk a számlálót a számlálóval és a nevezőt a nevezővel. Ha lehet, érdemes egyszerűsíteni. Osztásnál a változatlan osztandót az osztó reciprokával szorozzuk. Algebrai törtekkel hasonlóan végezzük a műveleteket. Az értelmezési tartomány megállapításával kezdjük!
Egyedül az lenne baj, ha egy elemhez rendelnénk hozzá több elemet. ÉRTELMEZÉSI TARTOMÁNY ÉRTÉKKÉSZLET Az értelmezési tartomány azoknak az elemeknek a halmaza az A halmazban… amikhez a függvény hozzárendel B halmazbeli elemeket. Az értékkészlet pedig azoknak az elemeknek a halmaza a B halmazban… amelyek hozzá vannak rendelve valamely A halmazbeli elemekhez. Az értelmezési tartományt a domain szó alapján, ami egyébként azt jelenti, hogy tartomány így jelöljük: De a gyengébb idegzetűek kedvéért szokás úgy is jelölni, hogy É. T. Az értékkészlet jele pedig a range szó alapján, ami azt jelenti, hogy kiterjedés: Ennek is van egy akadálymentesített jelölése, ami így szól, hogy É. K. Egy hozzárendelést kölcsönösen egyértelműnek nevezünk, hogyha nem csak az egyik irányba egyértelmű… hanem a másik irányba is. Esetünkben ez most nem mondható el. Az eső ugyanis pénteken és szombaton is esik. Így aztán a visszafelé irányban az esőhöz a pénteket és a szombatot is hozzárendeljük. Talán, ha pénteken sütne egy kicsit a nap… az minden problémát megoldana.
Szerkesztette: Lapoda Multimédia Kapcsolódás halmaz függvény értékkészlet szám legnagyobb közös osztó egész számok valós szám érték abszcissza egyváltozós függvény Maradjon online a Kislexikonnal Mobilon és Tableten is
Időnként persze előfordul, hogy a mesehősöket valódi személyekről mintázzák, ám a legtöbb esetben nem erről van szó. Ennél is ritkább, ha egy-egy szereplő és egy valós személy annyira hasonlítanak, mint két tojás… A most következő képek láttán talán azt is gondolhatjátok, hogy az animációs karakterek egyszerűen kiszöktek a való világba.. Dér Jankó, Az Öt legenda Merida a Bátor Mr. Roz szörny rt 2005. Burns, Simpsons család Szőke Herceg, Shrek Peter Griffin, Family Guy Jafar, Aladdin Bozont és Scooby Roz, Szörny Rt. Alfredo Linguini, Lecsó Dora, a felfedezó Gru Elsa és Anna, Jégvarázs Eric Cartman, South Park Jószívű tündér, Csipkerózsika Glenn Quagmire, Family Guy Szörnyella De Fársz, 101 kiskutya Ralph, Simpsons család Professzor, Futurama és Larry King Danny DeVito Kristoff, Jégvarázs
– Figaro, macska, kis kandúr, sármőr, disney sztár, cica rajzfilm, SZABAD LECSERÉLT ARCKÉP (csak módosítással kérhető újra! ) – Piccolo, Sátán, Dragon Ball anime, rajzfilm rózsaszín ufó, Pinky egyéb, SZABAD Jack Spicer, Shaolin leszámolás, Xiaolin Showdown, Cartoon Network rajzfilm, SZABAD napszemüveges nő egyéb, SZABAD LECSERÉLT ARCKÉP (csak módosítással kérhető újra! ) – Vinnie Jones, Golyófogú Tony, Bullet-tooth Tony, Big Chris, Blöff, Snatch film, híresség, SZABAD kutya, farkas állat, SZABAD A-Team, Szupercsapat, Mr. Eladó szörny rt plüss - Játékfigura, plüss - Magyarország - Jófogás. T, Rosszfiú, Bosco Baracus film, híresség, SZABAD rasta, raszta egyéb, SZABAD Rayman játék, SZABAD LECSERÉLT ARCKÉP (csak módosítással kérhető újra! ) – Rayman játék, SZABAD LECSERÉLT ARCKÉP (csak módosítással kérhető újra! ) – Aiden Pearce, Watch Dogs, hacker játék, SZABAD
Ezt a terméket egyik partnerünk sem forgalmazza. Kérjük, válasszon az alábbi termékek közül! Legutolsó ismert ár (2014. 01. 07. ): 9 990 Ft Amik még érdekelhetik Paraméterek, termékleírás - Szörny Rt. Mike Wazowski Galéria - Szörny Rt. Mike Wazowski Termékleírás a jól ismert aranyos plüss figura Mike Wazowski a Szörny Rt. -ből Méret: 50cm Így is ismerheti: Szörny Rt Mike Wazowski, SzörnyRtMikeWazowski Galéria Vélemények Oldalainkon a partnereink által szolgáltatott információk és árak tájékoztató jellegűek, melyek esetlegesen tartalmazhatnak téves információkat. Roz szörny rt 3. A képek csak tájékoztató jellegűek és tartalmazhatnak tartozékokat, amelyek nem szerepelnek az alapcsomagban. A termékinformációk (kép, leírás vagy ár) előzetes értesítés nélkül megváltozhatnak. Az esetleges hibákért, elírásokért az Árukereső nem felel.