A fenti paraméterezés azt jelenti, hogy a görbe racionális, ami azt jelenti nemzetség nulla. Egy vonalszakasz a deltoid mindkét végén csúszhat, és érintő maradhat a deltoidon. Az érintés pontja kétszer járja körül a deltoidot, míg mindkét vége egyszer. A kettős görbe a deltoid amelynek az origóján van egy dupla pont, amelyet ábrázolás céljából láthatóvá lehet tenni egy y ↦ iy képzeletbeli forgatással, megadva a görbét kettős ponttal a valós sík kezdőpontjánál. Terület és kerülete A deltoid területe megint hol a a gördülő kör sugara; így a deltoid területe kétszerese a gördülő körének. [2] A deltoid kerülete (teljes ívhossz) 16 a. [2] Történelem Rendes cikloidok tanulmányozta Galileo Galilei és Marin Mersenne már 1599-ben, de a cikloid görbéket először az alkotta meg Ole Rømer 1674-ben, miközben a fogaskerekek legjobb formáját tanulmányozta. Leonhard Euler azt állítja, hogy a tényleges deltoid első vizsgálata 1745-ben történt egy optikai probléma kapcsán. Alkalmazások A deltoidok a matematika több területén felmerülnek.
Share Pin Tweet Send A vörös görbe deltoid. Ban ben geometria, a deltoid görbe, más néven a tricuspoid görbe vagy Steiner görbe, egy hipocikloid háromból cusps. Más szavakkal, ez a rulett amelyet egy kör kerületén lévő pont hoz létre, miközben úgy gördül, hogy nem csúszik végig egy kör belsején, sugárának három vagy másfélszeresével. Nevét a görög levélről kapta delta amire hasonlít. Tágabb értelemben a deltoid bármely zárt alakra utalhat, amelynek három csúcsa görbékkel van összekötve, amelyek homorúak a külső felé, így a belső pontok nem domború halmazsá válnak. [1] Egyenletek A deltoid a következőképpen ábrázolható (forgásig és fordításig) paraméteres egyenletek hol a a gördülő kör sugara, b annak a körnek a sugara, amelyen belül a fent említett kör gördül. (A fenti ábrán b = 3a. ) Összetett koordinátákban ez válik. A változó t kiküszöbölhető ezekből az egyenletekből, hogy a derékszögű egyenletet kapjuk tehát a deltoid a sík algebrai görbe négyfokú. Ban ben poláris koordináták ez válik A görbének három szingularitása van, amelyeknek a csúcsa megfelel.
A rombusz tulajdonságai Mivel a rombuszok a paralelogrammák és deltoidok halmazának is elemei, ezért a két négyszögre jellemző tulajdonságok mindegyikével rendelkezik. Eszerint tehát a rombusz szemközti oldalai párhuzamosak; szemközti szögei egyenlő nagyságúak; bármely két szomszédos szögének összege 180°; átlói merőlegesen felezik egymást; középpontosan szimmetrikus; mindkét átlójára nézve tengelyesen szimmetrikus; egyben érintőnégyszög is. A rombusz kerülete Mivel korábban már foglalkoztunk a paralelogramma kerületével, így a speciális négyszögünk kerületét is könnyen megadhatjuk. Mivel az ABCD rombusz oldalainak a hossza AB = BC = BD = DA = a, így a kerülete A rombusz területe Mivel a rombuszok mind a deltoidok, mind a paralelogrammák halmazába beletartoznak, ezért területüket úgy számolhatjuk ki, ahogy ezt az említett négyszögfajták esetében már tanultuk. Legyen az ABCD rombusz oldalának a hossza a, a hozzá tartozó magassága m. Legyen az A csúcsnál levő szöge α, az átlóinak a hossza e és f. Lásd az ábrát!
Megoldás: Készítsünk ábrát! Írjuk fel a szinusz, illetve koszinusz szögfüggvényt az α/2 szögre az ABL derékszögű három szögben. Így \text{sin}\frac{\alpha}{2}=\frac{\frac{f}{2}}{a}=\frac{f}{2a}, illetve \text{cos}\frac{\alpha}{2}=\frac{\frac{e}{2}}{a}=\frac{e}{2a}. Ezért \frac{\text{sin}\frac{\alpha}{2}+\text{cos}\frac{\alpha}{2}}{2}=\frac{\frac{e+f}{2a}}{2}=\frac{e+f}{4a}=\frac{e+f}{k}. Ezt kellett bizonyítani. 5. feladat: (emelt szintű feladat) Az ABCD rombusz AC átlójának tetszőleges belső pontja P. Bizonyítsuk be, hogy Megoldás: Készítsünk ábrát! Az általánosságot nem szorítja meg, ha a P pontot az AL szakaszon (eshet az L pontba is) vesszük fel. Mivel az állításban a PB szakasz is szerepel, ezért kössük össze P -t a B csúccsal! Ha a P és L pontok nem esnek egybe, akkor a PBL háromszög derékszögű, így használjuk Pitagorasz tételét: PB^2=PL^2+LB^2=\left(PC-\frac{AC}{2} \right)^2+\left(\frac{BD}{2} \right)^2. Ha P=L, akkor PL =0, így PB=LB. Az előző összefüggés, akkor is fennáll. Végezzük el a zárójelek felbontását, így kapjuk, hogy PB^2=PC^2-2PC\cdot\frac{AC}{2} +\left(\frac{AC}{2} \right)^2+\left(\frac{BD}{2} \right)^2.
Lars Kraume magyar vonatkozásokban bővelkedő filmjével, A néma forradalom mal indult a német nyelvű filmeket bemutató Szemrevaló fesztivál csütörtök este. Az igaz történeten alapuló filmet október 11-től moziban is láthatja a magyar közönség. Kritika a filmről. 1956-ban, alig három évvel a keleti blokk első népfelkelése, az 1953-as keletnémet felkelés után újra sürgős dolguk támadt az Európa keleti felét megszálló szovjet katonáknak, ezúttal Magyarországon. A hírek abban az időben sokkal nehezebben terjedtek az NDK-ban is, és mivel a kommunista propagandamédia vagy elhallgatta, vagy fasiszta csőcselék tombolásának hazudta az eseményeket, maradtak a szóbeszédek, vagy a csak illegálisan hallgatható amerikai rádió. Sőt, még a fal sem áll, ezért ha korlátozottan is, de Berlin nyugati fele is látogatható – a film két, érettségi előtt álló főszereplője is itt, egy moziban értesül a magyarországi forradalomról a filmhíradóból. A Dietrich Garstka azonos című regénye alapján készült A néma forradalom (Das schweigende Klassenzimmer) a rendező, Lars Kraume második olyan filmje Az állam Fritz Bauer ellen után, amely az ötvenes évek Németországában játszódik, bár ez most az NDK-ra korlátozódik.
A néma forradalom egyszerre dolgoz fel egy rendkívül izgalmas történetet és ad hiteles képet a diktatúra természetéről. ZALÁN MÁRK KRITIKÁJA. Az utóbbi másfél évtizedben a német filmipar szüntelen profizmussal, magas színvonalon, a nemzetközi nézőközönség számára is könnyen befogadható módon viszi filmre huszadik századi történelmük kardinális pillanatait. Az olyan, máig népszerű filmek, mint A bukás – Hitler utolsó napjai (2004), A mások élete (2006), a Sophie Scholl (2005), vagy a Baader-Meinhof csoport (2008) nagyszabású, a közelmúlt eseményeivel szembenéző és azokat több aspektusból értelmezni próbáló projektek. Vezérmotívumaik a konok, egyéni meggyőződéseikért határozottan, akár életük kockáztatásával is kiálló hősök, a hatalommal szembeni ellenállás és a szabadság iránti mérhetetlen vágy. Lars Kraume aktuális munkái, az itthon két évvel ezelőtt bemutatott Az állam Fritz Bauer ellen (2015), valamint a legfrissebb, A néma forradalom (2018) motívumait és kivitelezését tekintve is könnyűszerrel illeszkedik a német film máig tartó, múltfeltáró irányzatához.
A néma forradalom a példa rá, hogy a jó történetek itt járnak köztünk, és még akkor is megéri elmesélni őket, ha az messze van a hibátlantól. A néma forradalom (Das schweigende Klassenzimmer), 2018, 111 perc. Értékelés: 6/10
Amikor az éterben bemondják a téves hírt, hogy Puskás áldozatul esett a szovjet intervenciónak, az egész osztály úgy dönt, hogy az egyik órán egy perc néma csönddel adóznak a magyar mártíroknak. Az eset felháborodást kelt az iskola vezetésében, a botrány egyre magasabbra jut, hamarosan maga az oktatási miniszter utazik a helyszínre, hogy a fiatal "ellenforradalmárok" körmére nézzen. További előadások:
Garstka könyvében a saját történetét írta meg, és a forgatókönyvírásban is részt vett: a filmről azt mondta, jól adja vissza a történteket, majd nem sokkal a film tavaszi, németországi bemutatója után, 79 éves korában meghalt. A film kedvéért Kraume megváltoztatta a helyszínt, ugyanis Garstka a Storkow nevű kisvárosban nőtt fel, azonban a város mára annyira megváltozott, hogy nehezen lehetne eladni hatvan évvel ezelőtti helyszínként, ezért a lengyel határ közelében levő Eisenhüttenstadtra esett a választás, amelyben egyrészt megmaradtak a korabeli épületek, másrészt az ötvenes években Stalinstadtnak hívták, és ezért szimbolikus jelentősége is volt a kommunizmus szempontjából. Ezt ugyan a film nem magyarázza el különösebben, de ebből a Krauméval készült interjúból kiderül, a városnak ez a kivételezett helyzete is indokolja többek között, hogy miért veszi ennyire komolyan az NDK pártvezetése néhány gimnazista politizálását. A két főszereplő, a pártkáder apukával rendelkező Kurt és egy vasmunkás fia, Theo a Nyugat-Berlinben hallott hírekkel megfertőzik osztálytársaikat, akik ennek hatására együtt meghallgatják az amerikai rádió híreit a magyar forradalomról.
Egy dolog, hogy a film képi világa és operatőri oldala egyszerre gyönyörű és kreatív, de mindez mit sem érne, ha a központi karakterek nem működnének. Ez ebben az esetben viszont nehéz vállalás, ugyanis itt majdnem egy egész osztály kapja a főszerepet, pár karakter helyett. Azonban megnyugtatunk mindenkit, a karakterek működnek. Nem is akárhogy. A tiszteletadás ötletgazdáinak életén keresztül tökéletesen átérezhető mekkora áldozatokat hoznak társaikért, vagy az, hogy éppen mennyire féltik saját jövőjüket és életüket ami miatt végül engedelmesen együttműködnek a hatalommal. Külön kiemelném Jonas Dasslert, aki a filmben Eriket alakítja. Az ő karaktere végig ellenzi a hallgatás ötletét, és a film első felében én nem is nagyon kedveltem, mert egy tipikus besúgóként volt bemutatva, akiről sejteni lehetett, hogy ő gondot fog még okozni. Viszont a film végére azon túl, hogy már a néző se tudja ki kinek a farkasa, megismerhetjük Erik háttértörténetét, és követhetjük ahogy a benne szunnyadó nemzeti ingerültség és csalódottság végül vulkánként tör ki még akkor is, amikor ennek már végzetes és visszafordíthatatlan következményei lesznek.