6. Egy számtani sorozatról tudjuk, hogy az első 5 tag összege 468, az első 6 tag összege pedig 9843. Mennyi az első hét tag összege? 7. Egy mértani sorozatról tudjuk, hogy az első tagja 3, az első 5 tag összege 468, az első 6 tag összege pedig 9843. Mennyi az első hét tag összege? 8. Egy számtani sorozat második tagja 3. E sorozat első tíz tagjának összege harmad akkora, mint a következő tíz tag összege. Határozza meg a sorozat első tagját és differenciáját! 9. Egy számtani sorozat első 10 tagjának az összege feleakkora, mint a következő tíz tag összege. Az első 15 tag összege 375. Határozza meg a sorozat első tagját! 10. Egy számtani sorozat első tagja 12. Az első tíz tag összege négyszer akkora, mint közülük a páros indexű tagok összege. Mekkora a sorozat differenciája? 11. Egy mértani sorozat 12. tagja 36-tal nagyobb a 13. -nál. Ezen két tag szorzata 160. Mekkora a sorozat kvóciense? 12. Egy mértani sorozat első három tagjának az összege 35. Ha a harmadik számot 5-tel csökkentjük, egy számtani sorozat első három tagjához jutunk.
[2] Hasonló példa szerepel egy XIX. századi angol nonszensz mondókában: " As I was going to St. Ives, I met a man with seven wives, Every wife had seven sacks, Every sack had seven cats, Every cat had seven kits, Kits, cats, sacks and wives, How many were going to St. Ives? [3] " (Ez a példa az Egyiptomitól annyiban tér el, hogy beugratós feladat: csak egyvalaki ment St. Ives-ba, mégpedig a vers elbeszélője, az asszonyos-zsákos kompánia St. Ives felől jött, nem pedig oda ment). Kapcsolódó szócikkek [ szerkesztés] Számtani sorozat Számtani-mértani sorozat Numerikus sorok Harmonikus sor Geometriai eloszlás Fordítás [ szerkesztés] Ez a szócikk részben vagy egészben a Geometrische Folge című német Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként. Jegyzetek [ szerkesztés] ↑ Egyiptomi űrmértékegység, pontos átváltása mai SI egységekre nem ismert, és tudjuk, hogy a történelem során értéke változott is; egyes források szerint 1 hekat búza kb.
Határozza meg a mértani sorozatot! 13. Egy mértani sorozat első 4 tagjának az összege 105, az 5., 6., 7., és 8. tag összege 1680. Melyik ez a sorozat? 14. Egy mértani sorozat első három tagjának a szorzata 216. Ha a harmadik számot 3-mal csökkentjük, egy számtani sorozat első három elemét kapjuk. Határozza meg a mértani sorozatot! 15. Egy számtani sorozat első három tagjának az összege 24. ha az első taghoz 1-et, a másodikhoz 2-öt, a harmadikhoz 35-öt adunk, egy mértani sorozat szomszédos tagjait kapjuk. Határozza meg a számtani sorozatot! 16. Egy mértani sorozat első három tagjának az összege 26. Ha az első taghoz 1-et, a másodikhoz 6-ot, a harmadikhoz 3-at adunk, egy számtani sorozat egymást követő tagjait kapjuk. Határozza meg a mértani sorozatot! 17. Egy számtani sorozat első négy tagjához rendre 5-öt, 6-ot, és 15-öt adva egy mértani sorozat egymást követő tagjait kapjuk. Határozza meg a mértani sorozat kvóciensét! 18. Egy számtani sorozat első három tagjának az összege 36. Ezen tagokhoz rendre 16-ot, 12-öt, és 10-et adva egy mértani sorozat három egymást követő tagját kapjuk.
1. Egy cég bevétele az első évben 100 millió dollár volt, és azóta minden évben 20 millió dollárral nő. Mekkora lesz a bevétel a hatodik évben? Mekkora a cég árbevétele a hat év alatt összesen? Megnézem, hogyan kell megoldani 2. a) Egy cég bevétele az első évben 10 millió dollár volt, és azóta minden évben 20%-kal nő. Mekkora lesz a bevétel a hatodik évben? Mekkora a cég árbevétele a hat év alatt összesen? b) Egy sorozatról tudjuk, hogy $a_8=2$ és $a_7=162$. Mennyi $a_10$, ha számtani sorozatról van szó, illetve ha mértani sorozatról van szó. 3. Egy sorozatról tudjuk, hogy $a_8=2$ és $a_7=162$. Mennyi $a_10$, ha a) számtani sorozatról van szó. b) mértani sorozatról van szó. 4. Egy sorozatról tudjuk, hogy $a_1=-7$ és $a_8=896$. a) Mennyi az első 10 tag összege, ha számtani, illetve ha mértani sorozatról van szó? b) Mennyi a második 10 tag összege, ha számtani, illetve ha mértani sorozatról van szó? 5. Egy sorozatról tudjuk, hogy $a_1=5$ és $a_6=1215$. Mennyi lehet $n$ értéke, ha az első $n$ tag összege 5890-nél kisebb?
Mértani sorozat nak nevezzük az olyan sorozatokat, amelyekben (a másodiktól kezdve) bármelyik tag és az azt megelőző tag hányadosa állandó. Ezt a hányadost idegen szóval kvóciensnek nevezzük. Jele: q. Példák mértani sorozatokra: (a 1 =3, q=3) 3, 9, 27, 81, … (a 1 =1, q=2) 1, 2, 4, 8, 16, 32, … (a 1 =7, q=10) 7, 70, 700, 7000, … A mértani sorozat n-edik tagja [ szerkesztés] Legyen a sorozat n-edik tagja a n. Ekkor: vagy ahol Ez utóbbi azt is jelenti, hogy a mértani sorozat n-edik tagja az n+i-edik és az n-i-edik tagjának a mértani közepe. Ezt gyakran a mértani sorozat definíciójának is tekinti, a két képlet ugyanis következik egymásból: és innen indukcióval következik az első képlet. Hasonlóan A mértani sorozat első n tagjának összege [ szerkesztés] A mértani sorozat összegképletének megtalálásához a sorozatban jelenlévő önhasonlóságot tudjuk kihasználni. Nézzük a sorozatot és q -szorosát. Ha kivonjuk az eredeti összegből a q -szorosát, a következőt kapjuk: Az első elemet - mivel minden tagban megjelenik szorzótényezőként - elég csak a végén figyelembe venni, így A kapott képlet viszont csak esetén értelmes.
A következő ilyen természetes szám 3-mal nagyobb (4), az azutáni, megint 3-mal nagyobb (7), az azutáni megint (10) és így tovább. Ebből adódik, hogy d = 3. A legutolsó olyan szám, ami legfeljebb kétjegyű és 3-mal osztva 1 maradékot ad a 97 (számológéppel kikeresgélhető). Hányszor kellett az első elemhez, az 1-hez 3-at adni, hogy 97 legyen? Összesen (97 - 1)/3 = 32-szer. Így tehát a 97 a sorozat 33-adik eleme, vagyis a feladat S 33 -ra kérdez rá, ami 1 · 33 + 3(33 · 32)/2 = 33 + 1548 = 1617.
Megszűnik a facebookos üzenetek kevesek által ismert, de általuk is csak ritkán megnyitott Egyéb mappája. Egy új módszer jön, melynek segítségével bárki üzenhet majd bárkinek a Facebookon – anélkül, hogy bárki zaklatni tudna bárkit. Amennyire hasznos volt a Facebook üzenetküldő rendszerében az Egyéb mappa, legalább annyi hátrányt is okozott. Kéretlen üzenetek messenger download. Bár a spamek kiszűrésére kiváló volt, ha olyasvalaki írt a felhasználónak, aki nem az ismerőse – vagy az ismerős ismerőse –, akkor az üzenet ebbe a mappába került. A Facebook most bejelentette: megszünteti ezt a funkciót, és újfajta módot kínál majd a kapcsolatfelvételre. A Techcrunch beszámolója szerint új fejlesztés a Message Request nevet kapta, amit magyarul talán a "felkérés az üzenetváltásra" kifejezéssel lehetne a legjobban körbeírni. Az ismeretlenek által írt üzenetek ezután már nem külön mappába, hanem a felhasználó többi üzenetei közé érkeznek be, ám ez nem jelenti azt, hogy automatikusan bárkivel fel lehet venni a kapcsolatot. Viszont elég lesz csak a nevét tudni ahhoz, hogy üzenjünk neki, és azt a címzett is biztosan lássa.
© Facebook A hamarosan bárki számára elérhető új funkció olyan esetekben lehet igazán hasznos, ha egy régi ismerőssel szeretnénk felvenni a kapcsolatot, esetleg megtaláltuk valaki elveszített pénztárcáját, és szólni szeretnénk neki, hogy nálunk vannak az iratai. A mobilos alkalmazásokban az ilyen, ismeretlenektől érkező kapcsolatfelvételi kérések az üzenetek elején kapnak majd helyet, az asztali verzióban pedig egy külön fülön. A Message Request az ismerősnek jelöléshez hasonló felkérés lesz, azzal a különbséggel, hogy a kérés elfogadásával a két személy nem válik ismerőssé. Az illető látni fogja a felkérést, megnézheti a feladó nevét, valamint néhány nyilvános információt, mint például, hogy melyik városban él, hol dolgozik, kik a közös barátok. És persze magát az üzenetet is elolvashatja a címzett, ám ezt a Facebook nem jelzi a feladónak, vagyis a címzett döntheti el, hogy kinek az üzenetét fogadja, és kiét nem. Korlátozza a Facebook a Messengerben továbbküldhető üzenetek számát - Tech Hírek. Amennyiben a felkérést elutasítja, úgy az üzenet a Filtered Requests mappába kerül át, vagyis oda, ahová a spamek is érkeznek.
Nincs több váratlanul felbukkanó "jóéjt"-fotó!
A feladó általában azonos időpontban több száz vagy több ezer címre küldi el e leveleket, melyek rendszerint valamilyen hirdetést tartalmaznak, illetve vásárlásra buzdítanak. Spamnek minősülnek a vicces képeket, videókat tartalmazó üzenetek is, ám a kéretlen levelek tipikus formájában nyeremény átvételére, nyereményjátékban való részvételre, illetve valamilyen termék megvételére hívják fel a címzettet. A legfontosabb, hogy ismerjük fel, ha spammel állunk szemben: az általunk ismeretlen feladótól érkezett levelet, hirdetést ne nyissuk meg, azt lehetőség szerint olvasás nélkül töröljük. Kéretlen üzenetek messenger datenschutzrichtlinie. Az ártalmas e-mailekkel szembeni védekezés további hatásos fegyvere lehet, ha igénybe veszünk valamilyen spam- és ártalmastartalom-szűrő programot. Ezen alkalmazások az esetek többségében az üzenetek tartalmát, vagy azok feladóit ellenőrzik, így szűrik ki a nem kívánatos tartalmakat. A programok között találhatunk ingyenes változatokat is, amelyek egyszerűen letölthetőek és kezelhetőek, így bárki által könnyen használhatóak.