4 pont egyik lehetséges tengelyszimmetrikus elhelyezkedése Húrtrapézoknak azokat a négyszögeket hívjuk, amelyeknek van olyan szimmetriatengelyük, amelyre nem illeszkedik egy csúcsuk sem. [1] [2] Húrtrapézt a szimmetriatengelyére tükrözve két-két csúcs éppen helyet cserél: a szimmetriatengely a húrtrapéz két (egymással szemközti) oldalának közös felezőmerőlegese, a másik két (egymással szintén szemközti oldal) pedig egymás tükörképe. A húrtrapézok tehát a tengelyesen szimmetrikus négyszögek egy részhalmazát alkotják. Nemcsak húrtrapézok lehetnek tengelyesen szimmetrikus négyszögek: négyszög lehet úgy is tengelyesen szimmetrikus, hogy két (egymással szembelévő) csúcsuk illeszkedik a szimmetriatengelyre (így saját magának tükörképe), a másik két (egymással szintén szemközti) csúcs pedig épp egymás tükörképe. A tengelyesen szimmetrikus négyszögeknek ezt a "másik" családját deltoidoknak nevezzük. A deltoidok tehát szintén tengelyesen szimmetrikus négyszögek: van olyan szimmetriatengelyük, amelyre illeszkedik csúcsuk (kettő is).
a(z) 266 eredmények "tengelyesen szimmetrikus négyszögek" Négyszögek Csoportosító Általános iskola 7. osztály 8. osztály Matek Lufi pukkasztó 6. osztály Szerencsekerék 5. osztály Doboznyitó Párosító Matek
Négyszögek osztályozása 10. Tengelyesen szimmetrikusak KERESÉS Információ ehhez a munkalaphoz Szükséges előismeret Tengelyes szimmetria (szimmetriatengely, szimmetriaátló). Módszertani célkitűzés A halmazábra segítségével gyakoroltatjuk a négyszögekkel kapcsolatos fogalmakat (deltoid, trapéz, paralelogramma, rombusz). Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként Könnyű, nem igényel külön készülést. Felhasználói leírás Osztályozzuk a négyszögeket szimmetriatengelyeik száma szerint! A bal oldali panelen lévő négyszögeket helyezd el a halmazábra megfelelő részeibe! Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához A panelen különböző fajtájú négyszögek láthatók. A feladat ezeknek a négyszögeknek a halmazábrába való elhelyezése. Az Ellenőrzés gomb () visszajelzést ad a megoldásról. Az Újra gomb () megnyomásával elölről kezdhetjük a feladatot. A munkalap teljes megjelenítéséért kattintson a "Teljes képernyő" () gombra az oldal jobb felső sarkában!
Szögfelező szerkesztése A rombusz minden oldala egyenlő és szimmetriatengelye két szögnek a szögfelezője, ezért A szög csúcsából tetszőleges körzőnyílással körívet rajzolunk. E körív és a szögszárak metszéspontjaiból ugyanezzel a körzőnyílással köríveket rajzolunk. E két körív metszéspontját összekötjük a szög csúcsával. Merőleges szerkesztés egy adott egyenesre egy adott pontjából Az egyenest tekintsük egyenesszögnek, ennek szerkesszük meg a szögfelezőjét: Az adott pont körül tetszőleges körzőnyílással körívet rajzolunk. E körív és az egyenes metszéspontjai körül egyenlő - az előbbi sugárnál nagyobb - sugárral köríveket rajzolunk. E két körív metszéspontjait összekötjük az adott ponttal. Merőleges szerkesztés egy adott egyenesre egy külső pontból Az adott pont körül a pont és az egyenes távolságánál nagyobb körzőnyílással körívet rajzolva egy egyenlőszárú háromszög csúcsait kapjuk. Felezzük meg e háromszög szárszögét: Az egyenlőszárú háromszög alapjának végpontjai körül az alap felénél nagyobb sugarú köríveket rajzolunk.
Az ötödik osztályban merőlegest általában két vonalzó segítségével rajzolunk, pedig ezt egy derékszögű vonalzóval is megtehetjük: Merőleges rajzolására még jól lehet használni a szögmérős vonalzókon található hálót is. Nagyon elterjedt a két vonalzóval való merőleges állítás: a derékszögű vonalzó átfogóját az adott egyeneshez illesztjük, egy másik vonalzót az egyik befogó mellett rögzítünk, majd a derékszögű vonalzót 90 fokkal elforgatjuk. Ez utóbbi módszer sok ötödikesnek jelent gondot, mert fogatással igazából még nem találkozott, a részletesebb tárgyalása csak hetedik osztályban lesz. A szögmérős vonalzót párhuzamos egyenesek rajzolásához is használhatjuk, de erre a célra a "gurulós vonalzó", az úgynevezett rollergraf is megfelel. Bár ez utóbbi használata nálunk nem igen terjedt el: helyette maradt a hagyományos, két vonalzós csúsztatás: a derékszögű vonalzó egyik élét az adott egyeneshez illesztjük, majd a másik vonalzó mentén csúsztatjuk, eltoljuk. Az eltolás részletesebb tárgyalása is csak hetedik osztályban lesz, de ezt az ötödikesek is jobban átlátják.
E körívek metszéspontját kössük össze a szárszög csúcsával (az adott ponttal) Párhuzamos egyenesek szerkesztése a következő oldalon Párhuzamos egyenesek szerkesztése A tengelyes szimmetriával való szerkesztések igazi előnye, rövidsége a következő szerkesztési feladatnál derül ki: Adott az e egyenes és e rá nem illeszkedő P pont. Szerkesszünk P ponton át az e egyenessel párhuzamos egyenest! A III. és IV. éves főiskolás hallgatók többsége a következő módon végzi el a szerkesztést: A P pontból az e egyenesre merőlegest f egyenesre állít. Az f egyenesre, a P pontba merőlegest állít. A szerkesztés természetesen korrekt, de nagyon hosszadalmas. Már az is rövidítést jelent, ha a 2. lépés helyett körzőnyílásba vesszük a PT távolságot, és a szakaszra négyzetet szerkesztünk. További könnyítést jelent, ha az f merőlegest sem szerkesztjük meg, hanem a P ponton keresztül egy tetszőleges g egyenest rajzolunk, amely metszi az e egyenest, és az e és a g egyenesek által bezárt szöget átmásoljuk P pontba.