Feladat: többféle megoldási mód létezik Oldjuk meg a egyenletet! Megoldás: többféle megoldási mód létezik A bal oldalon álló különböző alapú és különböző kitevőjűhatványokat nem tudjuk egyszerűbb alakban felírni, de segítségével az egyenletúj alakja: A bal oldalon álló hatványalapjapozitív szám. Ez az egyenlőség csak akkor állhat fenn, ha a kitevő 0, vagy ha az alap 1. Az egyenlet egyik megoldása: Az egyenlet másik megoldása a egyenletből adódik: Mindkét szám kielégíti az eredeti egyenletet. Az egyenletet más módon is megoldhattuk volna. Ha nem vesszük észre, hogy 5, 4 felírható 3 és 5 hatványa segítségével, akkor az egyenlet mindkét oldalának vesszük a 10-es alapú logaritmusát: Ebből rendezés után a másodfokú egyenletet kapjuk. Ennek az együtthatóival hosszadalmas és pontatlan a számolás. Matematika - 11. osztály | Sulinet Tudásbázis. Az egyenlet megoldásaként kapjuk:
Fontos, hogy a tanár is kiemelje, hogy a felkínált válaszok között mindig csak egy helyes választás van, és a többi válaszlehetőség hibás/nem célravezető. Elképzelhető, hogy a feladatban fel nem sorolt más helyes megoldási módszer is alkalmazható lenne. Ha van rá mód, a tanár kitérhet a különféle módszerek bemutatására is. Jelen esetben a tanegység célja a legegyszerűbb és legkönnyebben érthető megoldási mód megtalálása, és a rossz választási lehetőségek hibáinak felismerése. A tanegység többféle céllal is felhasználható: Önálló: A diákok maguk oldják meg az egyenletet a számítógép interaktív lehetőségét kihasználva. A felkínált több opció közül kiválasztják a helyes megoldást. Önálló: A diákok minden választási lehetőségnél végiggondolják, hogy melyik a helyes, a rosszakról pedig megállapítják, hogy miért hibásak. Exponenciális egyenletek | mateking. A megfelelő jelölőnégyzetbe kattintva minden esetben olvasható az eredmény, jó és rossz választás esetén egyaránt, rossz választásnál a gondolatmenet hibája is megjelenik. Frontális: a tanár lépésenként mutathatja be az egyenlet megoldását, minden választásnál megbeszéli a diákokkal, hogy az adott választás miért helyes, vagy éppen mi a hiba benne.
• Írjuk fel 1-t az 5/3 hatványaként! 13 11. feladat- Oldja meg az alábbi egyenletet a (Q) racionális számok halmazán! 2 3 x 4 x 1 81 23 x 4 4 x 1 4 4 x 1 a n k egyenlők, ha a kitevőjük is megegyezik! 2 3x 44 x 1 2 19 x 2 3x 16 x 4 x 19 • Vegyük észre, hogy a 81 felírható 3 hatványaként! x Q, ez az egyenletmegoldása • Alkalmazzuk az egyenlet jobb oldalán a hatványok hatványozására vonatkozó azonosságot! • Rendezzük x-re az egyenletet! 14 12. Feladat Oldja meg az egyenletet a (Q) racionális számok halmazán! x 2 7 x 12 1 egyenlők, ha a kitevőjük is egyenlő. x 7 x 12 0 7 7 4 1 12 2 1 x1; 2 7 1 x 4, 4 Q x 3, 3 Q • Írjuk fel 1-t 2 hatványaként! • Ez egy másodfokú egyenlet, aminek megoldása: 15 • A feladat megoldása:x=3 és x=4. 13. Exponenciális egyenletek | zanza.tv. Feladat x 2 8 x 12 5 x 8x 12 0 8 8 4 1 12 84 x 6, 6 Q x 2, 2 Q • Írjuk fel 1-t 5 hatványaként! 16 • A feladat megoldása:x=6 és x=2. 14. Feladat Oldjuk meg az egyenletet a racionális számok halmazán!
A történet úgy szól, hogy kezdetben volt 23 milligramm, a végén pedig 736: De az x=5 nem azt jelenti, hogy 5 perc telt el… Az x=5 azt jelenti, hogy 5 generációnyi idő telt el: Vagyis 60 perc telt el. A radioaktív anyagok felezési ideje azt jelenti, hogy mennyi idő alatt csökken a radioaktív anyagban az atommagok száma a felére. A 239-plutónium felezési ideje például 24 ezer év, a 90-stronciumé viszont csak 25 év. Ez a remek kis képlet adja meg a radioaktív bomlás során az atommagok számát az idő függvényében. Hát így elsőre ez egy elég ronda képlet, de mindjárt kiderül, hogy nem is olyan rémes. Egy 90-stronciummal szennyezett területen hány százalékkal csökken 40 év alatt a radioaktív atommagok száma? Hány százalékkal csökken 100 év alatt a 90-stroncium mennyisége? A 90-stroncium felezési ideje 25 év, tehát képletünk valahogy így néz ki: Íme, a képlet: Ha 40 év telik el, akkor t helyére 40-et írunk: Ezt beírjuk a számológépbe… 40 év alatt tehát a 33%-ára csökken a 90-stroncium atommagok száma.
1 3 3 3 27 4 2 2 3 2 3 3 an 2 a 3 2 3 3 2 • Hozzuk hatványalakra az egyenlet jobb x és baloldalán, Q 2 található törteket! • azonosságot! Alkalmazzuk az azonos kitevőjű hatványok hányadosára vonatkozó azonosságot! • Ha a hatványok alapjai megegyezik, akkor az • egyenlőség Vegyük észre, hogy egyenlet jobb a csak úgyaz teljesülhet, ha a oldala kitevőkfelírható is 3/2 hatványaként, mert 2/3 reciproka a 3/2! megegyeznek. 17 15. feladat 3 x 3 x 100 2 10 5 100 2 10 10 5 100 2 10 10 x 100 2 5 10 10 n m / 5 a a m x 100 10 10 10 1 2x 100 10 0, 1 10 x 0, 5; 0, 5 Q 1000 10 18 16. Feladat Oldjuk meg az egyenletet a valós számok halmazán! x 3 2 2 112 n m 2 2 2 112 2 bal2oldalára 112 Az 8 alkalmazzuk a következő 7 2 112 azonosságot: Hozzuk az egyenletet egyszerűbb alakra, azaz 23=8. Végezzük el a kivonást az egyenlet bal oldalán!
2. Elsőfokú függvények 15 1. 3. Másodfokú függvények 20 1. 4. Lineáris törtfüggvények 30 1. 5. Abszolútérték függvény 36 1. 6. Gyökfüggvények 40 1. 7. Trigonometrikus függvények 48 1. 8. Exponenciális és logaritmus függvények 60 a) Exponenciális függvények 60 b) Logaritmus függvények 65 1. 9. Függvénytani ismeretek rövid összefoglalása 75 2. Az egyenletek, egyenlőtlenségek és az ekvivalencia 81 3. Egyenletek és egyenlőtlenségek megoldása 89 3. 1. Első-, másod- és magasabbfokú, törtes, abszolútértékes és gyökös egyenletek, egyenlőtlenségek 89 3. Trigonometrikus, exponenciális és logaritmusos egyenlőtlenségek 102 a) Trigonometrikus egyenletek, egyenlőtlenségek 102 b) Exponenciális és logaritmusos egyenletek, egyenlőtlenségek 122 3. Paraméteres egyenletek, egyenlőtlenségek 138 3. Az előző típusokba nem sorolható egyenletek, egyenlőtlenségek 163 Irodalomjegyzék 189 KÖNYVAJÁNLÓ MS-1121 1 180 Ft MS-2328 2 872 Ft MS-2377U 2 952 Ft MS-2386U 3 180 Ft MS-2391U 2 872 Ft MS-3162U 2 392 Ft MS-3163U 2 392 Ft MS-4109U 2 990 Ft MS-8402B 1 440 Ft MS-8730 260 Ft MS-9335 6 590 Ft MS-9341 2 723 Ft MS-2375U 2 392 Ft MS-2379U 2 952 Ft MS-2385U 2 880 Ft MS-3157 2 792 Ft MS-3180 3 590 Ft MS-2374U 2 552 Ft MS-2376U 2 872 Ft
Borító: Kötött ISBN: 9788081013317 Nyelv: magyar Méret: 19 Oldalszám: 176 Megjelenés éve: 2010 -10% 2 300 Ft 2 070 Ft Elfogyott A kedvezményes árak kizárólag a webshopunkon keresztül leadott megrendelésekre érvényesek! Az elmúlt évtized egyik legjelentősebb költői teljesítménye, a Halotti pompa után, ismét verskötettel jelentkezik a Debrecenben élő költő. Új könyvének centrumába a szenvedés kerül előtérbe: a holokauszt névtelen túlélőinek tragikus emlékeit, a magzatukat elvesztő anyák és megalázott nők megrázó vallomásait eleveníti meg A szerző további könyvei Teljes lista Kapcsolódó könyvek Ez az oldal sütiket használ a felhasználói élmény fokozása érdekében. Borbély szilárd a testez les. Részletek Elfogadom
A barokk mellé hogyan jöttek a haszidizmus műfajai? Egyfelől tudatosan akarta magának a zsidó identitást, vagy legalábbis a keresését. Másfelől mindig is volt benne vonzalom a hagyomány és a misztika iránt, a racionalitás kereteken belül – a kritikáiban is sokszor szánt ezekre külön figyelmet; Balassa Péter ezt "vallási szubtextus"-ként jellemezte. Fontos volt számára a vallás, de a görögkeleti változata, nem a katolikus. Borbély szilárd a testez notre casino. Feloldási lehetőséget jelentett a – Nincstelenek ből vagy más önéletrajzi írásaiból ismerhető – gyerekkorból hozott traumákra, a depresszióra való hajlamra, a lét céltalanságának terhe okozta személyes szorongásra-aggódásra. Interjúiban nagy nyíltsággal beszélt a szülei meggyilkolásáról, ennek feldolgozása a műveiben nyomon követhető, ám a végkifejletet ismerve a saját életében a trauma feloldása nem sikerült. A tragédiát követően Szilárd két hónapig mindennap kijött hozzánk, s mesélte, mi van az édesapjával, aki nem halt bele a rablótámadásba, de élet-halál között lebegett (még 6 évet élt, de már soha nem épült fel teljesen).
A szakmai szerkesztői feladatok ellátására Valastyán Tamás és jómagam kaptunk megbízatást. A célkitűzés eléréséhez a szerző munkásságát jól ismerő, illetőleg arra újszerű, friss pillantást vető szakembereket egyaránt igyekeztünk megszólítani, azzal a kéréssel, hogy írásaikkal ne az emlékműavatás gesztusát gyakorolják, hanem a szövegek megszólításával, megnyitásával a szakmai párbeszéd és együttgondolkodás feltételeit teremtsék meg.
Részletek az ELŐFIZETÉSI INFORMÁCIÓK oldalon olvashatók.