Itt a Koszinusz, illetve Inverz Koszinusz ábrázoljuk az azonos grafikon: Koszinusz, illetve Inverz Koszinusz Ezek a tükör a képeket (az átlós) De miért Inverz Koszinusz kap levágta a felső, illetve alsó (a pontok nem igazán része a funkció) …? mert függvénynek lenni csak egy választ adhat amikor megkérdezzük: "mi a cos-1 (x)?, " egy válasz vagy végtelenül sok válasz de korábban láttuk, hogy végtelenül sok válasz van, és a grafikonon a pontozott vonal ezt mutatja. tehát igen, végtelenül sok válasz van … … de képzeld el, hogy 0. Trigonometrikus függvények deriváltjai | Matekarcok. 5-öt írsz be a számológépedbe, nyomd meg a cos-1 gombot, és ez egy soha véget nem érő listát ad a lehetséges válaszokról … tehát van ez a szabály, hogy egy függvény csak egy választ adhat. tehát úgy, hogy levágjuk, csak egy választ kapunk, de emlékeznünk kell arra, hogy más válaszok is lehetnek., tangens és inverz tangens és itt van a tangens függvény és inverz tangens. Láthatja, hogy ezek tükörképek (az átlóról) …? Tangent inverz Tangent
Kérdések, megjegyzések, feladatok TOVÁBBHALADÁSI LEHETŐSÉGEK Koszinusz-, tangens- és kotangensfüggvény transzformációi. FELADAT Ábrázold az alábbi függvényeket, ha (x R). a(x)=sin(x)-3 b(x)=sin(x-3) c(x)=2 sin(x-3) d(x)=2 sin(2*x) e(x)=sin(3 x+) f(x)=sin(-x) g(x)= sin(x)+1 Elemezd a függvényeket! VÁLASZ: Segítségként használják a Mozgatás funkciót, mellyel megjelenik a T pont. Ennek segítségével a grafikon mozgatható. Szinusz koszinusz tangens. FELADAT Told el a szinusz függvény grafikonját az abszcisszatengely mentén 1, 2, 3, –1, –2, –3 egységgel; az abszcisszatengely mentén, π,, 2 π, egységgel; az ordinátatengely mentén 1, 2, 3, –1, –2, –3 egységgel; az (1; 1) vektorral, a (3; 1) vektorral, a (–2; 3) vektorral. Írd fel az egyes grafikonokhoz tartozó függvények értelmezési tartományát, értékkészletét, hozzárendelési szabályát. KAPCSOLAT A VALÓSÁGGAL Egy harmonikus rezgőmozgást végző test kitérését (alkalmas mértékegységekben) az függvény írja le, ahol a mérés kezdetétől eltelt időt jelöli (pl. másodpercben mérve).
Ha az egyik hegyesszög mindkét háromszögben egyenlő (ekkor a másik hegyesszögük is egyenlő egymással), akkor hasonlóak, így oldalaik aránya megegyezik. Ha az egyik háromszögben bármelyik két oldalhosszt elosztjuk egymással, a hányados ugyanakkora, mint a másik háromszög megfelelő két oldalhosszának hányadosa. Ezeket az arányokat hagyományosan az ismert (például α szög) szögfüggvényeivel írják le: A szinusz függvény (sin) az α szöggel szemben lévő a befogó és a c átfogó hányadosa, A koszinusz függvény (cos) az α szög melletti b befogó és a c átfogó hányadosa, A tangens függvény (tg, tan) az α szöggel szemben lévő a befogó és a szög melletti b befogó hányadosa. A táblázat értékei trigonometrikus függvények. Átfogó a derékszöggel szembeni oldal, befogó pedig a másik két oldal egy derékszögű háromszögben. A függvények reciprokait koszekáns (csc), szekáns (sec), illetve kotangens (ctg) néven hívjuk. A koszekáns a szinusz, a szekáns a koszinusz, míg a kotangens a tangens reciproka. Az inverz trigonometrikus függvények: arkuszszinusz (arc sin), arkuszkoszinusz (arc cos) és arkusztangens (arc tg).
Sin 30: szembeni befogó/átfogó =1/2 Derékszögű háromszögben, 30°-os szöggel szembeni befogó fele az átfogónak. Tehát szinusz 30 annyi mint szembeni befogó (x) / átfogó (2x), egyenlő x/2x, egyenlő 1/2 Tg 45: szembeni befogó/melletti befogó = 1 Derékszögű háromszögben, ha az nem gyik szög 45°-os, akkor egyenlő szárú, derékszögű háromszögről beszélünk, vagyis a két befogó x egyforma. Ezesetben, ha elosztod őket, akkor az eredmény 1 lesz... (x/x=1). Ugyanez igaz a cotangens 45-re is... Most nem írom le az összes levezetést... De a szögfüggvény táblázatot a 30, 45 és 60-nal tanítják csak, ha jól tudom. Csak néhány egyszerű szabályt kell figyelembe vennened: 30 fokos szöggel szembeni befogó fele az átfogónak Egy olyan derékszögű háromszögben, amelyben van egy 45 fokos szög, a két befogó egyforma. Derékszögű egyenlő szárú háromszögben, ha a befogó = x, akkor az átfogó = x√2