Nevezzük polinomnak is. Ha van a nevezőben változó, algebrai törtről beszélünk. Döntsük el, a példák közül melyik egész és melyik tört kifejezés! Az első három mind egész algebrai kifejezés, hiszen nincs kijelölve betűs kifejezéssel való osztás. Az utolsó kettő viszont tört kifejezés, mivel a nevezőben ismeretlen szerepel. Egy algebrai kifejezés lehet egytagú, ekkor csak szorzást és osztást használunk a műveletek közül. Lehet többtagú is, ekkor már összeadást és kivonást is alkalmazunk. Azokat az egytagú algebrai kifejezéseket, amelyek egymástól legfeljebb az együtthatókban különböznek, egynemű kifejezéseknek nevezzük. Ha nem ugyanazok a változók vagy nem ugyanazon a hatványon szerepelnek, az algebrai kifejezéseket különneműeknek nevezzük. A polinom felírásakor érdemes figyelni arra, hogy a változókat ábécésorrendben írjuk fel. Mit értünk a polinomok fokszámán? Ha a kifejezés egytagú, akkor az összes változó fokszámát összeadjuk, ez adja meg a polinom fokszámát. $4 + 3 + 1 + 3 = 11$, így az első példában a fokszám 11.
Algebrai kifejezések | Matematika | Online matematika korrepetálás 5-12. osztály! Hogyan szerezz a legkönnyebben jó jegyeket matekból? Tanulj otthon, a saját időbeosztásod szerint! A lecke megtekintéséhez meg kell vásárolnod a teljes témakört. A weboldalon cookie-kat használunk, amik segítenek minket a lehető legjobb szolgáltatások nyújtásában. Weboldalunk további használatával jóváhagyja, hogy cookie-kat használjunk. Ok
Előzetes tudás Tanulási célok Narráció szövege Kapcsolódó fogalmak Ajánlott irodalom Ehhez a tanegységhez ismerned kell a betűk használatát, szerepét a matematikában, illetve a hatványozási alapfogalmakat. Ebben a tanegységben megismerkedsz az algebrai kifejezés és a polinom fogalmával. Megtanulod a fokszám, az egynemű és többnemű fogalmát, az egytagú és többtagú kifejezést, és fogsz tudni műveleteket végezni velük. A műveletvégzésnél a kommutatív, asszociatív és disztributív tulajdonságokat használjuk fel. Két különböző prímszám összege 10. Mi lehet ez a két szám? Legyenek a prímek x és y. Máris megvan az egyenletünk: $x + y = 10$. Azokat a kifejezéseket, melyek számokból, betűkből és az alapműveletekből állnak, és ezeket véges sokszor alkalmazzuk, algebrai kifejezéseknek nevezzük. Az algebrai kifejezés betűi a változó értékek. Előző példánknál maradva: ha kitaláljuk x és y értékét, megkapjuk az algebrai kifejezés helyettesítési értékét. A két prímszám a 3 és a 7. Ha az algebrai kifejezésben nincs kijelölve betűs kifejezéssel való osztás, algebrai egész kifejezésről beszélünk.
A második példában a fokszám 4. Többtagú polinomnál megkeressük a legnagyobb fokszámú tagot, és az lesz a kifejezés fokszáma. Az első esetben az ötödik hatvány, a második esetben pedig az $5{x^6}y$ (ejtsd: 5x a hatodikon y) fokszáma a legmagasabb: $6 + 1$, vagyis 7. Rakjuk fokszám szerint növekvő sorrendbe az előbbi kifejezést! Kiszámoljuk mind a négy tag fokszámát, majd a legkisebbet előre írva sorrendbe tesszük. Nézzük meg, milyen műveleteket tudunk polinomokkal végezni! Összevonni csak egynemű tagokat lehet! Ilyenkor érvényesek a valós számokra megismert tulajdonságok, tehát az összeadás és a szorzás kommutatív és asszociatív művelet. Kivonáskor és osztáskor nem lehet felcserélni vagy tetszőlegesen zárójelezni a tagokat, illetve a tényezőket. Lássunk néhány példát! Összevonni csak az $ab$, illetve az ${a^2}b$ (a négyzet b) tagokat lehet. Az $ab$ tagból lesz 16, míg az ${a^2}b$ tagból $\frac{5}{2}$. Az együtthatókat összevontuk, a változók maradtak ugyanazok. A szorzásnál a hatványozás azonosságai érvényesülnek.