tehát a szomszédos tagok hányadosa nem állandó, tehát a sorozat nem mértani sorozat. 4. 4. Feladatok Adjuk meg a következő sorozatok első 6 tagját, valamint a -adik és -edik tagot!, és -edik tagot! í é é, és, ha., és, ha., és, ha. Adjuk meg az első tag összegét a következő sorozatok közül azoknál, amelyek számtani, illetve mértani sorozatok! Legyen. Számítsuk ki az első tag összegét! Mutassunk olyan pozitív egész számot, amelyre igaz az, hogy ha, akkor\\. Hány megoldása van a feladatnak? Legyen. Van-e olyan tagja a sorozatnak, amelyik nagyobb, mint? Adjunk meg olyan számot, hogy minden esetén teljesüljön az egyenlőtlenség! Mutassunk olyan pozitív egész számot, amelyre igaz az, hogy ha, akkor. Hány megoldása van a feladatnak? Van-e a következő sorozatoknak -nál nagyobb tagjuk? Van-e olyan, amelyre teljesül, hogy minden esetén? Van-e a sorozatoknak -nél kisebb tagjuk? Van-e olyan, amelyre teljesül, hogy minden esetén? Van-e olyan, amelyre nagyobb, mint Bizonyítsuk be a binomiális tétel segítségével, hogy minden pozitív egész számra igaz, hogy.
Igaz-e, hogy az egyenlőtlenség megoldása az egész számok halmazán? Tegyük fel, hogy van olyan, hogy minden esetén. Következnek-e ebből a következő feladatok állításai? Minden esetén. Van olyan, hogy. Az egyenlőtlenség akkor és csak akkor teljesül, ha. Tegyük fel, hogy van olyan, hogy minden esetén. Lehetnek-e igazak a következő feladatok állításai? Mi a következő állítások logikai kapcsolata, azaz melyikből következik a másik? P: A versenyfutásban az sorozat legyőzi a sorozatot. Q: Végtelen sok esetén. Q: Az egyenlőtlenség csak véges sok esetén teljesül.
EGÉSZ SZÁMOK HALMAZA – NEGATÍV ÉS POZITÍV SZÁM FOGALMA - YouTube
EGÉSZ SZÁMOK HALMAZA – NEGATÍV ÉS POZITÍV SZÁM FOGALMA (2. FELADATLAP) - YouTube
A megoldást a komplex számok halmaza adta (jelölése C), melynek alapja az ún. imaginárius egység, melyre érvényes, hogy, vagy a négyzetgyökvonás jelének értelmezését kibővítve:. Így most már megoldható az egyenlet, amelynek két gyöke a komplex számok halmazán és. Az elemi matematikában az összes számhalmaz a következő részhalmaza, vagyis Amennyiben a számtartományok formális és nem-axiomatikus eszközökkel való felépítését fogadjuk el, ezen szigorú és rendszeres algebrai vagy analitikus konstrukciók során a fenti relációlánc egyik-másik vagy akár az összes eleme érvénytelenné válhat. A "felsőbb" matematikában ezen tartományok nem feltétlenül részhalmazai egymásnak, hanem egy gyengébb kapcsolat van köztük, nevezetesen, beágyazhatóak egymásba. m v sz Számhalmazok – Természetes számok – Egész számok Negatív és nemnegatív számok – Racionális számok Irracionális számok – Valós számok – Komplex számok – Kvaterniók – Októniók Algebrai számok Transzcendens számok Szürreális számok p -adikus számok Gauss-egészek Eisenstein-egészek