Határozza meg a mértani sorozatot! 13. Egy mértani sorozat első 4 tagjának az összege 105, az 5., 6., 7., és 8. tag összege 1680. Melyik ez a sorozat? 14. Egy mértani sorozat első három tagjának a szorzata 216. Ha a harmadik számot 3-mal csökkentjük, egy számtani sorozat első három elemét kapjuk. Határozza meg a mértani sorozatot! 15. Egy számtani sorozat első három tagjának az összege 24. ha az első taghoz 1-et, a másodikhoz 2-öt, a harmadikhoz 35-öt adunk, egy mértani sorozat szomszédos tagjait kapjuk. Határozza meg a számtani sorozatot! 16. Egy mértani sorozat első három tagjának az összege 26. Ha az első taghoz 1-et, a másodikhoz 6-ot, a harmadikhoz 3-at adunk, egy számtani sorozat egymást követő tagjait kapjuk. Határozza meg a mértani sorozatot! 17. Egy számtani sorozat első négy tagjához rendre 5-öt, 6-ot, és 15-öt adva egy mértani sorozat egymást követő tagjait kapjuk. Határozza meg a mértani sorozat kvóciensét! 18. Egy számtani sorozat első három tagjának az összege 36. Ezen tagokhoz rendre 16-ot, 12-öt, és 10-et adva egy mértani sorozat három egymást követő tagját kapjuk.
Azaz Itt látható, hogy egy sorozat első n elemének összegét a matematikában S n -nel szoktuk jelölni, S 12 tehát egy sorozat első 12 elemének összegét jelöli ( S 12 = a 1 + a 2 +... + a 12). 2. Kiindulhatunk abból az összefüggésből is, amit az előző bejegyzésben kaptunk a számtani sorozat n -edik tagjára. (felhasználjuk az előző bejegyzésben levezetett képletet a számtani sorozat n -edik tagjára) A d itt (1 + 2 +... +(n-1))-gyel van megszorozva, ami az első (n-1) természetes szám összege, amit a bejegyzés elején adott képlettel tudunk számítani. Így végül a következőt kapjuk: 4. feladat: A két képlet nem azonos. Egyszerű átalakításokkal azonban az egyik a másikká alakítható. Keresd meg ezeket az átalakításokat. 5. feladat: használd a képleteket (mindegy melyiket használod) a következő összegek megállapítására (megoldások a bejegyzés végén). Mi a 3, 5, 7, 9,... számtani sorozat első 130 elemének összege? Mi a 8, 2, -4, -10,... számtani sorozat első 36 elemének összege? a 1 = 11, d = -1/2, S 24 =?
Bevezető példa: Írjuk fel a következő expilicit módon megadott számsorozat első néhány elemét: a n =3⋅n+1. Az első öt tag: a 1 = 4; a 2 = 7; a 3 = 10; a 4 = 13; a 5 = 16 … Látható, hogy a minden tag az előzőhöz képest 3-mal több. Így a fenti sorozat rekurzív módon is megadható. Megadjuk az első elemét és a képzési szabályt: a 1 = 4; a n =a n-1 +3. Definíció: Számtani sorozatoknak nevezzük azokat a sorozatokat, amelyekben (a másodiktól kezdve) bármelyik tag és az azt megelőző tag különbsége állandó. Ezt az állandó különbséget a sorozat differenciájának nevezzük, és általában d -vel jelöljük. Formulával: a 1; a n =a n-1 +d (n>1). Számtani sorozat jellemzése: A számtani sorozat tulajdonságai (korlátossága, monotonitása) csak a differenciájától (d) függ. 1. Ha egy számtani sorozatnál d>0, akkor a sorozat szigorúan monoton növekvő és alulról korlátos. 2. Ha d<0, akkor a számtani sorozat szigorúan monoton csökkenő és felülről korlátos. 3. Ha pedig d=0, akkor a számtani sorozat nemnövekvő, nemcsökkenő, azaz állandó.
Ha a hányados egy, akkor - mivel minden tag egyenlő -. Ha az összegzés első eleme, utolsó eleme, akkor a képlet a következőképpen változik: vagy ha. Az összegképlet még akkor is működik, ha akár az első elem, akár a hányados komplex szám. Hasonló sorozatok [ szerkesztés] A mértani sor összegképletének ismeretében több, hasonló sorozat összegképlete is könnyedén megtalálható. 1 + 2q + 3q 2 + 4q 3 + ⋯ + nq n-1 [ szerkesztés] Ezen sorozat összegképletét többféleképpen is megkaphatjuk. Legegyszerűbben úgy, ha deriváljuk az mértani sorozatra vonatkozó összefüggést. Úgy is megkaphatjuk az összegképletet, ha táblázatba rendezzük a tagokat a következőképpen: 1. 2. 3. 4. ⋯ n. sor összege oszlop összege Látható, hogyha oszloponként adjuk összeg az elemeket, akkor a keresett összeget kapjuk. A oszlopok összegeinek összege és a sorok összegeinek összege egyenlő kell hogy legyen, hiszen ugyanazokat a kifejezéseket adjuk összeg mindkét esetben. Ez az összeg pedig pont az, amit keresünk. A harmadik módszer, amivel megtalálhatjuk az összegképletet, az pont ugyanaz, mint amit a mértani sorozatnál használtunk.
1 és 100 között 100 szám van és ebből elhagyjuk az első 49-et. ) [(20 + 67) · 48] / 2 = 2088 3. feladat: (105 · 20) / 2 = 1050 (63 · 20) / 2 = 630 (80 · 11) / 2 = 440 5. feladat: 130 · 3 + 2(130 · 129)/2 = 390 + (130 · 129) = 17160 8 ·36 + (-6) ·(36 · 35)/2 = 288 + (-3780) = -3492 24 · 11 + (-1/2)(24 · 23)/2 = 264 + (-138) = 126 300 · 56 + (1/5) · (56 · 55)/2 = 16800 + 308 = 17108 1 · 400 + 17 · (400 · 399)/2 = 400 + 1356600 = 1357000 a 1 = a 81 - 80 d = 213 - (80 · 3) = 213 - 240 = -27. Így S 100 = -27 · 100 + 3 ·(100 · 99)/2 = -2700 + 7425 = 4725 a 1 = 8, d = 8, S 30 = 30 · 8 + 8 · (30 · 29)/2 = 240 + 3480 = 3720 a 1 = 12, d = 6, az utolsó elem 96 (a következő 6-tal osztható szám már háromjegyű). Hanyadik hattal osztható szám ez? Jobb híjján számológépnyomogatással is kitalálható. De pl. ebből is: 96/6 = 16, tehát ez a 16-ik hattal osztható természetes szám. Azaz a feladat S 16 -ra kérdez rá, ami tehát 12 · 16 + 6(16 · 5)/2 = 192 + 240 = 432. A legfeljebb kétjegyű természetes számok közül az első, ami hárommal osztva 1 maradékot ad az 1, tehát a 1 = 1.
Néhány egyszerűen elkészíthető papírdekorációt mutatunk, melyekkel feldobhatjuk a lakást. Lampion A látványos függődísz alapja egy kb. 5-6 cm átmérőjű, változó magasságú henger, ezt erősebb kartonpapírból házilag is elkészíthetjük. Színes fénymásolópapírból vágjunk 1-1, 5 cm széles csíkokat, és szorosan egymás mellé helyezve kezdjük egyesével felragasztani a henger felső, majd az alsó részére. Szép lampionformát kapunk, ha a hengernél jóval hosszabb papírcsíkokkal dolgozunk. Mindy kreatív ötlet kereső > Kreatív ötlet találatok erre: lampion házilag. Formás lampiont kapunk akkor is, ha a papírcsík alsó végeit a henger belső oldalára hajtva ragasztjuk fel. A felső és az alsó illesztéseket papír vagy textilszalaggal takarhatjuk. Változatok girlandra Ez a színes függődísz is egyszerűen elkészíthető. A különböző hosszúságú papírcsíkok egymás mellé illesztve hagymaszerű formát adnak ki. A csíkokat összefogva alul és felül lyukasszuk ki, majd erősítsük egyesével egy hosszú zsinegre. Krepp papírból rojtos függődísz A krepp papírból – bolti, vagyis feltekert állapotában – vágjunk 4-5 centi széles csíkokat, majd ezeket kibontva vagdossunk mindkét oldalukra 1-1, 5 centis rojtot.
Sejtelmes és finom fénye lesz A ping pong labdákból készített lámpasornak nagyon szép, halvány pasztellszínei lesznek, mivel a karácsonyi égősor erős színét a labdák fehérsége tompítani fogja, így akár gyerekszobába is kerülhet éjszakai világításnak! Fotók: Némi húzóerőt ki kell bírnia a forrasztásnak, mikor behúzzuk a csőbe a köteget, ezért inkább csavarjuk össze a lábakat és a vezetéket, így forrasszuk össze. Tehát az áramkör felépítése: Pozitív tápkapocs - előtét ellenállás - LED pozitív láb - LED negatív láb - Vezeték -... - LED pozitív láb - LED negatív láb - Nulla vezeték - Negatív tápkapocs. Az ágak párhuzamos kapcsolása Egy láncot képeztünk, melynek utolsó elemétől a lánc hosszúságával megegyező nullavezeték indul vissza a tápegység negatív sarkára. Gyertya - Lampionok készítése. Így kaptunk egy ágat. Teszteljük le a fényfüzért. Ha minden LED-et polaritás-helyesen kötöttünk be, világítania kell. A sorba kötött fényforrásokból álló ág 6, ) Ezeket az ágakat a tápegység maximális áramának erejéig korlátlanul párhuzamosan kapcsolhatjuk.
Tipp ha kicsi gyerekekkel alkotnál valami szépet: válaszd a legkisebb nehézséget, ha pedig kihívásra vágysz: válaszd a haladó / mesterfokot! Kategória:? Itt választhatod ki, hogy milyen fő (gyűjtő) kategóriából szeretnél kreatív ötleteket látni. Tipp Remekül használható ez a funkció akkor, ha csak egy bizonyos típusú alapanyagod van otthon kéznél és arra keresel vegyesen kreatív ötleteket mindenféle technikával (pl: kreatív ötletek papírból, vagy kreatív ötletek fonalból) Al-kategória:? Az utóbbi években nagyon divatossá vált a színes gömbökből álló lámpasor, mely lakásunk minden szobájában remekül mutat és hangulatos világítást ad az esti filmnézéshez, beszélgetésekhez vagy romantikához. Íme 3 füzér, amit te is könnyen el tudsz készíteni otthon! Elő a ping-pong labdákkal! Amire szükséged lesz: ping-pong labdák, színes karácsonyi égősor. Ennek a lámpasornak elkészítéséhez először egy késsel vagy kicsi fúróval lyukasszuk ki a labdákat. Ezek után csak annyi a dolgunk, hogy minden egyes lámpára tegyünk rá egy labdát, majd szögek segítségével rögzítsük a falhoz a kész lámpasort.
23:56 15 @david: MICSODA???!!! Még a légszennyezés is?! Műanyagot égetni?! HHHmm.. O. o 2011. június 30. 00:27 16 @Kisswik: a meleg levegő könnyebb ezért száll fel... a csávó azért csinálja télen mert tudnillik télen hideg van a 40 fokban az neked nem fog könnyen repkedni meg lehet sehogy se... elbasztam nem voltam aktuális bocsi AncyFancy 2011. 01:14 17 a spár csinált már környzet barát zacskót is csakugy18 2011. 09:33 18 Én ennél jobbat tudok és nem szennyezi a környezetet Fogsz egy lufit felfújod, és úgy kötsz rá madzagot, hogy pont annyi levegő jöjjön ki belőle amitől még repül. És ha akasztassz rá nehezéket akkor szépen (majdnem) egyenesen száll fel, és ha kifogy a levegő akkkor visszaesik hozzád! Nagyon király, mi szórakoztunk ilyennel a mezőn Jocoo79 2011. július 1. 12:20 19 Hogy essen a nyakadba az ego nylon.. A hozzászóláshoz be kell jelentkezned. Belépés, vagy ingyenes regisztráció!
Kellemes böngészést és szép kreatív napot kíván: A Mindy csapat