A trigonometrikus függvények és transzformációik. A szinusz függvény és a szinusz függvény transzformációi. A koszinusz függvény és a koszinusz függvény transzformációi, Egységkör, Egységvektor, Forgásszög, Fok, radián, Trigonometria, Trigonometrikus függvények, Szinusz, Koszinusz, Periodikus függvények, Trigonometrikus egyenletek, Trigonometrikus azonosságok.
A szinuszfüggvények származtatása KERESÉS Információ ehhez a munkalaphoz Szükséges előismeret A szinusz értelmezése, koordináták. Módszertani célkitűzés A szinuszfüggvény származtatása egység sugarú kör segítségével. A függvény ábrázolása a származtatása alapján. A tananyag alkalmas frontális, egyéni és páros munkaformához is. A diákok otthon is használhatják elméleti tudásuk elmélyítéséhez. Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként Könnyű, nem igényel külön készülést. Lehetséges feladatok Jellemezd a szinuszgörbét! Monotonitás, szélsőértékek. Felhasználói leírás A koordináta-rendszer origója köré írt egység sugarú körön mozog egy pont. Trigonometrikus függvények - a sinus függvény transzformációi 2. rész - YouTube. Figyeld meg a pont második koordinátájának változását! A pontba vezető sugár elfordulását az α-val jelölt szög méri. A bal oldalon látható az egység sugarú kör, melyen a zöld x-szel jelölt pont mozgatható. Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához A bal oldalon látható az egység sugarú kör, a jobb oldalon pedig a görbe. Jelölőnégyzetekkel beállítható: a bal oldali panelen:: a görbe megjelenjen-e; nyomvonallal: miközben az egység sugarú körben a "zöld" pontot mozgatjuk, a jobb oldali koordináta-rendszerben megjelennek a szinusz-függvény grafikonjának pontjai (az S pont "rajzolja meg" ezeket); a jobb oldali panelen: fok: váltási lehetőség görbe x tengelyének az egységében: radián vagy fok megjelenítése között.
Koordináták- egy kis történelem A koordináta-rendszerek alapgondolata már i. e. 200 körül Apolloniosznál megtalálható. Ő azonban nehézkesen, egyetlen tengely segítségével, negatív koordináták nélkül dolgozott. Apolloniosz nem is dolgozhatott negatív számokkal, hiszen azok használata még Descartes (1596 – 1650) korában sem vált általánossá. Szinusz függvény ábrázolása: f (x) sin (x-pi/3) hogyan kell megoldani? Vagy.... Az a koordináta-rendszer, amelyet Descartes használt, jobban hasonlított az Apolloniosz által használthoz, mint ahhoz, amelyet mi Descartes-félének nevezünk. Descartes-nak nem a koordináta-rendszer "felfedezése" volt az érdeme, hanem az, hogy meghonosította a geometriai fogalmaknak koordináta-rendszerben való vizsgálatát. Euler (1707 –1783) 1748-ban megjelent könyvében már olyan koordináta-rendszert használt, amelynek két tengelye volt, és negatív koordinátákkal is dolgozott. A mai koordináta-rendszer használata a XVIII. század közepén vált általánossá. Más koordináta-rendszert is alkothatunk, és térben szintén bevezethetünk Descartes-féle koordináta-rendszert.
5/6 A kérdező kommentje: 6/6 A kérdező kommentje: A meredekség szó nem jutott az eszembe és nem tudtam, hogy keressek rá Kapcsolódó kérdések:
A sinx függvény bevezetése A szögeket gyakran fokokban adjuk meg, de radiánokban is megadhatjuk. Amikor azt mondjuk, hogy "minden szögnek" létezik szinusza, azt úgy is érthetjük, hogy minden valós számhoz (mint radiánban megadott szöghöz) tartozik pontosan egy szinuszérték. A szinusz szögfüggvényt és a többi szögfüggvényt is tekinthetjük egy-egy típusú függvénynek. Az eddig megismert függvények után újabb függvényeket ismerünk meg, a trigonometriai függvényeket. Az függvényt szinuszfüggvények nevezzük. Értelmezési tartományát már megadtuk:. Értékkészletének megállapításához gondoljunk a hozzárendelési szabályára. Matematika - 9. osztály | Sulinet Tudásbázis. Az x szöggel (x-et argumentumnak is nevezzük) elforgatott egységvektor y koordinátája a. Ennek legnagyobb értéke: 1, a legkisebb értéke: -1. Ebben az intervallumban minden értéket felvesz. Tehát értékkészlete a intervallum. Az függvényt periodikusnak mondjuk, ha létezik olyan konstans, hogy minden x-re fennáll és egyenlőség. Ha p a legkisebb olyan szám, amelyre ez teljesül, akkor a p konstanst az f függvény periódusának nevezzük.
Léteznek másfajta koordináta-rendszerek is. Nyíldiagram, koordináta-rendszer Függvények hozzárendelését halmazok közötti nyíldiagrammal szemléltettük. Természetesen más szemléltetési lehetőségünk is van. (Például a táblázattal megadott függvény hozzárendelését maga a táblázat is szemlélteti. ) Azokat a függvényeket, amelyek értelmezési tartománya is, értékkészlete is számhalmaz, számegyenesek közötti nyíldiagrammal is, koordináta-rendszerben történő ábrázolással is szemléletessé tehetjük. 1. példa: Tekintsük az f: R → R, f ( x) =2 x - 1 függvényt. a) Vegyünk fel két párhuzamos számegyenest. Az egyik szemléltesse az f függvény értelmezési tartományát ( D f), a másik az értékkészletét ( R f). A D f minden x eleméből, azaz a számegyenes minden pontjából, egy nyíllal szemléltetjük a hozzárendelést. A nyíl megmutatja az R f értékkészletének az x -hez tartozó f ( x) elemét, illetve pontját. Az ilyen ábrát nyíldiagramnak nevezzük. b) A síkbeli koordináta-rendszer lényege az, hogy a sík pontjai és a rendezett számpárok között kölcsönösen egyértelmű hozzárendelést létesít.