A különböző alapú, egyenlő kitevőjű hatványok szorzására vonatkozó azonosság két irányban használható. Egyrészt ha a szorzásban szereplő két hatvány alapja különböző, akkor egy hatványkitevő alá hozhatók (); másrészt ha az alap szorzat alakú, akkor hatványok szorzataként írható fel (). Negatív, összetett szám alapú hatványok esetén az alap prímtényezőkre bontható, s mint szorzatot tényezőként hatványozhatjuk őket. Például. Itt is érvényes a negatív alapú szám hatványozása: ha páros a kitevő, a hatvány értéke pozitív, páratlan esetben pedig negatív. Az azonos kitevőjű tizedes tört alapú hatványok szorzásánál az alapok összeszorozhatók, míg a kitevő marad. Különböző alapú és különböző kitevőjű hatványok szorzása egész számmal. Sok esetben a két tizedes tört szorzata egyszerűsíti az alapot. Azonos kitevőjű törtszám alapú hatványok szorzásakor az alapok összeszorozhatók, míg a kitevő marad. Már azzal, hogy két tényező helyett csak egyet használunk, egyszerűsítettük a problémát, viszont sok esetben a tört is egyszerűsíthető. A (–1) és 1 alapú hatványok esetén is érvényes a különböző alapú, de egyenlő kitevőjű hatványok szorzatára vonatkozó azonosság.
Egy nullától különböző valós szám negatív egész kitevőjű hatványa egyenlő a szám reciprokának az egész kitevő ellentettjével vett hatványával. Nézzünk néhány példát! A 4 nulladik hatványa 1. A 4 első hatványa önmaga. A 4 négyzete 16. ${4^{ - 1}}$ (a 4 mínusz első hatványa) $\frac{1}{4}$. ${4^{ - 2}}$ (a 4 mínusz második hatványa) $\frac{1}{16}$. Ha megértetted a fogalmakat, nem nehéz a hatványokkal műveleteket végezni. Mivel egyenlő ${6^2} \cdot {6^3}$? (ejtsd: 6 a másodikon szorozva 6 a harmadikon) A definíció szerint felbontjuk a hatványokat. Hányszor szorozzuk össze a 6-ot? Pontosan $2 + 3$-szor, vagyis 5-ször. Mivel egyenlő ${6^4} \cdot {6^{ - 3}}$? Erdős Nándor: Ipari algebra (Népszava Szakszervezetek Országos Tanácsa Lap- és Könyvkiadóvállalata, 1953) - antikvarium.hu. (ejtsd: 6 a negyediken szorozva 6 a mínusz harmadikon) Láthatod, hogy itt is használhatjuk a definíció szerinti felbontást, ám az eredmény megint a 6-nak a két kitevő összegére emelt hatványa lesz. Általánosan is elmondható, hogy azonos alapú hatványok szorzásakor az alapot a kitevők összegére emeljük. A kitevő bármilyen egész szám lehet.
Másik példánkban osztani fogunk. Figyelj, a nevező sehol sem lehet 0! Nyolc mindkét hatványát szorzatra bontjuk, a törtet a számlálóban és a nevezőben is 4 darab 8-assal egyszerűsítjük. Az eredmény 64, amit megkapunk úgy is, ha a kitevőket kivonjuk egymásból. Ebben a példában legyen a kitevő azonos! Ekkor a számlálóban és a nevezőben az x-ek száma azonos, a tört értéke 1, ami egyenlő x a nulladikonnal. Ennél a feladatnál a nevező kitevője lesz nagyobb. A szétbontást ugyanúgy elvégezzük, majd egyszerűsítünk. Most a nevezőben marad három darab tizenegyes, ami ${11^{ - 3}}$. (ejtsd: tizenegy a mínusz harmadikon) Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy az alapot a kitevők különbségére emeljük. Matek otthon: Műveletek hatványokkal. Hogyan hatványozzuk a hatványt? Kezdjük a belső kitevővel, a köbbel. Ezután a négyzet miatt megint önmagával szorozzuk, így a törtet már összesen hatszor írtuk le. Ez éppen a kitevők szorzatának felel meg. Ha negatív kitevő is szerepel a feladatban, hasonlóképpen járunk el. Nem kell több lépésben átalakítani, hiszen alkalmazható a szabály, mínusz háromszor kettő az mínusz hat.
Végezetül nézzünk meg egy olyan feladatot, melyben többféle azonosságot is alkalmazunk, így lerövidíthetjük a megoldás menetét! Első lépésként a számlálóban lévő hatványt hatványozzuk, majd a zárójelen belül lévő szorzást végezzük el. A számlálóban x-nek 18., y-nak 8. hatványa, a nevezőben x-nek a 12., y-nak a 3. hatványa lesz. 7.1. Azonos alapú hatványok szorzása és osztása. A két hatványkitevő szorzata –10. A tört hatványozása miatt kivonások jönnek, végül szorozzuk a kitevőket –10-zel. Nem is olyan bonyolult! Sokszínű matematika 9, Mozaik Kiadó, 36–42. oldal Gondolkodni jó! Matematika 9, Műszaki Kiadó, 37–41. oldal
Matekból Ötös 7. oszt. demó
A hatvány és értéke - párosítós játék KERESÉS Információ ehhez a munkalaphoz Szükséges előismeret Hatványozás (egész kitevőjű hatványok, negatív kitevőjű hatványok, tört kitevőjű hatványok). Módszertani célkitűzés Hatványozás gyakoroltatása különböző nehézségű hatványokkal. Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként Könnyű, nem igényel külön készülést. Felhasználói leírás MI A FELADATOD? Párosítsd a hatványokat az értékükkel! HOGYAN HASZNÁLD AZ ALKALMAZÁST? A "Lejátszás" gomb () megnyomásával indítsd el a játékot! A megjelenő 16 lapon 8 hatványt és 8 számot látsz. Egy hatvány és az értéke alkot egy párt. A párok tagjaira egymás után kattintva találd meg az összes párt! Összesen 8 pár van, minél kevesebb kattintással találod meg az összeset, annál ügyesebb vagy. Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához Az alkalmazás egy adatbázisból véletlenszerűen választ 8 számot és annak valamelyik hatványalakját. A játékot a "Lejátszás" gomb () megnyomásával lehet elindítani, majd a párok tagjaira egymás után kattintva meg kell találni az összes párt.
| Facebook | Kapcsolat: info A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik. Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
2020. máj 20. 4:00 #Hódi Pamela #Tóth Bence #üzenet #kapcsolat Hódi Pamela / Fotó: RAS Mit jelenthet? Elgondolkodtató idézetet posztolt Instagram-oldalára Tóth Bence, Hódi Pamela vőlegénye. Egy Buddha idézetet ragadott ki, ami a boldogság mibenlétét latolgatja. Kétségtelen, hogy többféleképpen is értelmezhetjük a bölcselkedést, ami szólhat a végső elengedésről is, de akár arról is, hogy sosem késő változtatni a boldogságért. "Egyszer egy ember Buddha elé állt, és így szólt: - Én boldogságot akarok! Buddha ezt felelte: - Távolítsd el az "ÉN"-t Mert az az ego. Utána távolítsd el az "akarást" mert az a vágyakozás. Nézd meg ami maradt, az pusztán "csak" a boldogság! " Vajon Hódi Pamelának szánta ezt az idézetet vőlegénye? És ha igen, mit szeretne sugallani vele? Pamela korábban megerősítette a hírt, miszerint kapcsolatukban zökkenők adódtak, és az is kiderült, hogy Bence elköltözött a közös lakásból, de a barátok szerint ez nem jelenti azt, hogy nincs remény a békülésre - írja a Ripost. Csodálatos, amit elárult Palik László.
Belépett felhasználóink egy egész évre visszamenően kereshetnek a Hírstart adatbázisában. Mit kapok még, ha regisztrálok? Irány Tokió! Ötkarikás gyorskérdezde: Halász Bence Interjúsorozatunkban ugyanazokat a körkérdéseket tettük fel olimpikonjainknak, hiszen ahány sportoló, annyi szó, gondolat, nézőpont és érzés. Ezúttal Halász Bence, világ- és Európa-bajnoki bronzérmes kalapácsvető mesél nekünk. Egy kommentelő nem tudott örülni Hódi Pamela sikerének, ezért inkább sértegette A népszerű influenszer, Hódi Pamela hatalmas boldogsággal, Instagram-oldalán újságolta el az örömhírt követőinek, hogy sikeresen valóra váltotta egy régóta dédelgetett álmát. Természetesen akadt Pamelának olyan követője, aki ennek kicsit sem tudott őszintén örülni, így sértegetni kezdte. Pamela ugyanis új autója lett, amit vélhetően… Tóth Péter örökre elkötelezi magát A pénteken délután öt órakor kezdődő szentmise keretében örökre elkötelezi magát a Don Bosco Szalézi Társaságba Tóth Péter szalézi rendi szerzetes. Ha kommentelni, beszélgetni, vitatkozni szeretnél, vagy csak megosztanád a véleményedet másokkal, az nlc Facebook-oldalán teheted meg.
Amennyiben nem szeretnél lemaradni a legjobb hazai és külföldi influenszerekkel kapcsolatos hírekről, kövesd be Facebook-oldalunkat!