EGYENLETMEGOLDÁSI MÓDSZEREK Ránézés: 𝑥 = 7; 𝑥 2 + 3𝑥 + 2 = 0 Ekvivalens átalakítások Nullára redukálás, szorzattá alakítás, megoldóképlet 2 𝑥 + 3𝑥 + 2 = 0; 𝑥 + 3 2 2 1 4 − = 𝑥+2 𝑥+1 =0 Új ismeretlen bevezetése: 𝑥 − 2 4 − 5 𝑥 − 2 2 + 4 = 0 Értelmezési tartomány vizsgálata: 9 − 𝑥 2 = Értékkészlet vizsgálata: 𝑥 2 + 1 = cos 𝑥 Esetszétválasztás 𝑥 − 3 + 2 = 𝑥 Grafikus megoldás 2 𝑥 = 3𝑥 − 1 2𝑥 − 6 EKVIVALENS ÁTALAKÍTÁSOK A megoldandó egyenletet nála egyszerűbb egyenlettel helyettesítjük úgy, hogy közben az egyenlet alap- és megoldáshalmaza nem változik.
11. évfolyam Egyenletek grafikus megoldása 1 KERESÉS Információ ehhez a munkalaphoz Szükséges előismeret Grafikus megoldás. Módszertani megjegyzések, tanári szerep A tananyagegység célja, hogy megmutassa, milyen módon lehet grafikusan egyenleteket megoldani elsősorban analitikusan nehezen vagy egyáltalán nem megoldható egyenletek esetében. Egyenletek megoldása értelmezési tartomány és értékkészlet vizsgálattal - YouTube. Fontos, hogy a tanulók rájöjjenek a grafikus megoldási módszer előnyeire, hátrányaira és korlátaira egyaránt. Az értékek közelítő értékek, melyek két tizedesjegyre kerekítve olvashatók le az ábráról. Felhasználói leírás Vannak egyenletek, amelyek analitikusan nehezen vagy egyáltalán nem oldhatók meg. Ezekben az esetekben a grafikus megoldás segíthet. EMBED Kérdések, megjegyzések, feladatok További egyenletek is feladhatók, például: + + = + + sin(sin(x))=cos(cos(x))-1 tg(sin(x))=ctg(cos(x)) Egyéb függvények beviteléhez lásd a Függvények összeadás és kivonása című tananyagegységben szereplő táblázatot. FELADAT Oldd meg a valós számok halmazán az egyenletet, ahol f(x)= + + g(x)= + + Az ábrán a két függvény grafikonja látható.
Feladat: ÉT vizsgálat a megoldásban Oldjuk meg a egyenletet! Megoldás: ÉT vizsgálat a megoldásban Az egyenletalaphalmazának megállapításakor figyelembe kell vennünk a;;. egyenlőtlenségeket. Az egyenletalaphalmazában az -nál nagyobb valós számok vannak, kivéve a 2-t. Matematikai jelölésekkel ez így is írható:. A megoldás további lépései:, az lg függvénymonoton növekedő, ezért:,. A 2 nem eleme az egyenletalaphalmazának, ezért az egyenletnek nincs megoldása.
1. A feladat az egyenlet megoldása: 𝑎2 𝑥 + 3𝑎𝑥 = 5𝑎 + 15 A megoldást a paraméter(ek) összes megengedett értékére meg kell adni. 2. Meghatározott feltételeknek megfelelő paraméter(eke)t keresünk: Határozzuk meg 𝑐 értékét úgy, hogy az egyenletnek ne legyen valós gyöke: 4𝑥 2 − 8𝑥 + 𝑐 = 0 SZÖVEGES FELADATOK Szöveges feladat: A szöveges feladat olyan életszerű, gyakorlati problémafelvetés, amelyben az ismert és az ismeretlen mennyiségek közötti összefüggések szövegesen vannak megadva és megoldásához valamilyen matematikai modellre van szükség. Szövegértés Modellalkotás (rajz, egyenlet, táblázat, halmazábra, grafikon stb. ) Kidolgozás Analizálás/szintetizálás Kapcsolat a mindennapi élettel A SZÖVEGES FELADATOK MEGOLDÁSÁNAK LÉPÉSEI (PÓLYA-FÉLE FÁZISOK) 1. A feladat megértése Mit ismerünk? Mit keresünk? Milyen eredményre (becslés) 2. számítunk? Tervkészítés Rokon feladat keresése, a probléma újrafogalmazása 3. A terv végrehajtása Megoldás, szöveges válasz. A megoldás vizsgálata Ellenőrzés a szövegbe helyettesítve.
A Balaton partján elterülő Rózsa-liget hangulata bámulatos, a Millenium park festői környezete szintén magával ragadó. Nem szabad elfelejteni a Töreki természetvédelmi területet sem, amely a város nyugati határában kialakult lösz dombok között lévő völgyben található. A komplexum egy koncerthelyszínnek és egy tízszobás szállodának is helyet ad. A Gasztro Műhelyben ebédmenü is van, az a la carte étlapon pedig a hagyományos előétel-leves-főétel-desszert felosztás helyett a borbirtok boraira komponálják a fogásokat, pl. a ház Irsaijához, Birtok Roséjához vagy a SAS Cuvée-jéhez. Lehet piknikezni, sétálni egy nagyot a szőlőbirtokon, este hattól pedig borral és grissinivel a kézben nézhet filmeket a Bormoziban. Kalandpark és alternatív bringakör A déli part rajongóinak egyik legütősebb érve a sok, hosszú szabadstrand, és van, aki szerint nincs is jobb, mint besétálni a sekély vízbe. Tíz kihagyhatatlan célpont a déli parton | LikeBalaton. Az úszók és az északi part-hívek nyilván kikészülnek ettől, és a mellig érő vízre szavaznak. Mindenkinek más jön be, az viszont tény, hogy egy régió akkor igazán izgalmas, ha akkor is rengeteg a program, amikor lehűl az idő, és alternatívát kell találni a strandolás helyett.
A fő kedvenc a bobpálya, illetve a város jelképének is számító Gömbkilátó, ahonnét káprázatos kilátás nyílik a Balatonra. Igazi selfi-pont és szürkületben, már színesben is világít. Ráadásul nemcsak borúsabb napokra jó döntés, ha nincs strandidő, hanem kánikulában is kellemes. Az árnyékos, fákkal teli parkerdőbe egy kis hűsölésre is érdemes elmenni. Az egész családnak: itt több mint hetven ingyenes strand vár Csak Balatonmáriafürdőn nyolc szabadstrand várja a nyaralókat Ha déli part, akkor szabadstrandok. Amíg az északi oldalon már vadászni kell az olyan helyeket, ahol ingyen teheted le a parton a törölköződet, itt egymást érik az ilyen hangulatos kis strandok. Nem csoda tehát, hogy a kisgyerekes családok legkedveltebb célpontja ez a partszakasz. Itt valóban tipikus, déli-parti, vagyis homokos, lassan mélyülő és langyos vízű Balatonnal találkozhatnak, akik ide látogatnak. Déli part látnivalók. A strandok többsége pedig nagyon megszépült és kiépült az elmúlt években. Mosdó szinte mindenütt van, kényelmes lejárókkal, vagy mólókkal, játszóterekkel, padokkal.
A park nagyon közel van a legnépszerűbb üdülőhelyek egyikéhez Playa de las Americas-hoz, ezért még autóbérlésre sincs szükség, ha a közelben van a szállásunk. Az aquaparkon kívül is megszámlálhatatlan vízi sportolási és szórakozási lehetőség várja a nyaralókat, az éttermi választék is elég nagy. Szombatonként és vasárnaponként 8:00-13:30 között a Calle Archajara címen lévő piaccsarnokban termelői piacot (Agromercado Adeje) tartanak, ahol finom zöldség, gyümölcs, tojás, sajt, virág, méz, bor kapható a helyi parasztoktól. Costa Adeje – zöldség-gyümölcs termelői piac Az itteni homokos strandok – Playa del Duque, Playa Fañabé – a legjobbak közé tartoznak a Kanári-szigetek strandjai között. Itt is rengeteg lehetőség van a vízi sportok gyakorlására, de lehet bálna-, valamint delfinnéző hajótúrákon is részt venni. Ez egy kiemelt strand, mely megkapta a "kék zászló" minősítést, ezzel elismerve a víz és a homok tisztaságát, és a kiváló felszereltségét Playa del Duque napfényben A Playa del Duque egy prémium tengerpart.