Ha az adott elemek különbözőek, akkor az összes lehetséges sorbarendezést ismétlés nélküli permutációnak nevezzük.. n elem ismétlés nélküli permutációinak száma: P n = n! Az n! jelölés olvasása: n faktoriális A formula úgy adódik, hogy a sorbarendezés során az első helyre n különböző elemet választhatunk, a második helyre (n-1) elemet és így tovább, azaz: P n =n(n-1)(n-2)…2×1 Az első n természetes szám szorzatát nevezzük n faktoriálisnak. Ennek kiszámításánál segítségül hívhatjuk az Excel FAKT függvényét. Az Excel menüsorában a Képletek menüpontot kiválasztva kapjuk a függvények választásának lehetőségét. Itt a Matematika i függvények közül a kiválasztjuk a FAKT függvényt. Ezzel vagy a SZORZAT függvénnyel számíthatjuk ki egy szám faktoriálisát: A FAKT függvénynek egyetlen argumentuma van, azt a számot kell beírni melynek faktoriálisát ki akarjuk számítani. A SZORZAT függvény argumentumába az a tömbhivatkozás kerül mely elemeinek szorzatát akarjuk kiszámítani. A FAKT és a SZORZAT függvény alkalmazása 5 elem ismétlés nélküli permutációjának kiszámítására.
különböző elem esetén, egy permutációját, elem ismétlés nélküli permutációjának nevezzük. Jele: Képlet [] elem ismétlés nélküli permutációinak száma megegyezik az első természetes szám szorzatával (azaz n faktoriálissal): Példa [] Az számokból hány négyjegyű szám alkotható, ha minden számjegyet csak egyszer használhatunk fel? Mivel a számok között nincsen megegyező elem, ezért a válasz az elemek ismétlés nélküli permutációinak száma, vagyis Feladatok [] 1. Feladat, 2. Feladat, 4. Feladat, 5. Feladat Külső hivatkozások [] Ismétlés nélküli permutáció a Wikipedian
Ha elem között találunk egymással megegyezőt, akkor elem -ed rendű ismétléses permutációjának nevezzük. Ezeknek számára a szimbólumot szokás használni.. Ennek belátásához lássuk el különböző indexszel az ismétlődő elemeket, hogy felhasználhassuk az ismétlés nélküli permutációk számának meghatározására vonatkozó képletet:,,,. Így megkaptuk az olyan permutációk számát, amelyek megegyeznek egymással (hiszen az indexszel ellátott tagok valójában megegyezők), tehát ezen értékek a szorzatával le kell osztanunk a permutációk számát. Az számjegyekből alkotható ötjegyű számok száma például Ciklikus permutációk [ szerkesztés] Ciklikus permutáció pl. : n számú vendéget hányféleképpen lehet egy kör alakú asztalnál sorba rendezni? A megoldás: (n – 1)! A binomiális együtthatók [ szerkesztés] Gyakran merül föl az a kérdés, hogy egy n elemű halmazból hányféleképpen választható ki k elem. Ezt az n-től és k-tól függő számot az (kiolvasva: n alatt a k) szimbólummal jelöljük. Nevezetes tény, hogy. Ezt az alábbiak alapján úgy láthatjuk be, hogy meggondoljuk: itt a kiválasztott k elemet és a ki nem választott n-k elemet egyaránt megkülönböztethetetlennek tekintjük, tehát valójában egyszerűen a kiszámítását kell elvégeznünk.
Különböző tárgyak sorrendje Különböző tárgyak (fogalmak, személyek... ) helyett egyszerűbb egy n elemű halmaz elemeiről, és a sorba állításuk helyett az elemek rendezéséről beszélnünk. Ha az elemek egy elrendezését megváltoztatjuk, azaz az elemeket más elrendezésben írjuk fel, ezt közhasználatú latin szóval permutálásnak mondjuk (azt is mondjuk, hogy az elemeket permutáljuk). Az elemek egy elrendezését az elemek egy permutációjának nevezzük. Például ha az a, b, c elemeket permutáljuk, akkor az a b c elrendezés is, az a c b elrendezés is,.... egy-egy permutáció. Ismétlés nélküli permutáció Az n elemű halmaz permutációinak nevezzük az n elemből képezhető összes rendezett n -est. Ezek számát -nel jelöljük, és. Ismétléses permutáció Ha n darab tárgy nem mind különböző, hanem darab egyforma, darab más, de ismét egyforma,..., újabb darab ismét egyforma, akkor n darab tárgy ismétléses permutációinak a száma (a és példa megoldásánál követett gondolatmenet általánosítása):.
Mivel egy tetszőleges csoport összes elemének egy adott elemmel végzett megszorzása a csoport elemeinek egy permutációját adja, a szimmetrikus csoport bármely más csoportot képes "szimulálni", azaz bármely n elemű csoport izomorf egy legfeljebb n! elemű szimmetrikus csoport valamely részcsoportjával ( Cayley-tétel). Minden permutáció felbontható diszjunkt ciklikus permutációk szorzatára. Ez a felbontás a ciklushosszakat nézve egyértelmű: az azonos hosszú ciklusokból álló permutációk egymás konjugáltjai. Minden permutáció felbontható továbbá kettő hosszú ciklikus permutációk (cserék) szorzatára. A páros permutációk is csoportot alkotnak, ez az alternáló csoport (). Jegyzetek [ szerkesztés] Szakirodalom [ szerkesztés] Solt György. Valószínűségszámítás, Bolyai könyvek. Budapest: Műszaki Könyvkiadó, 268. o. (1993). ISBN 9631097811 Kapcsolódó szócikkek [ szerkesztés] kombinatorika elemi kombinatorika variáció kombináció fixpontmentes permutáció ciklikus permutáció
Megjegyzés: a matematikai függvények között szerepel még a FAKTDUPLA függvény, jelölésben n!! melyre Ennek megvalósítása Excelben: A SZORZAT függvény egy másik tipusú felhasználásával szintén lehet a dupla faktoriálist számítani, amikor egyedi cellahivatkozások kerülnek a függvény argumentumába, pontosvessző elválasztással. Példa: az 1, 2, 3 számokból hány háromjegyű szám alkotható úgy, hogy minden jegyet egyszer használhatunk fel? A lehetséges számok: 123, 132, 213, 231, 312, 321 ezek száma 3! =6. Nyilván a faktoriális formula rekurzív módon is számítható azaz: n! =n·(n-1)!.
Ha szeretitek az igazán szaftos húsokat, ez a recept gyorsan kedvenc lesz nálatok is! Szerintem a finom sült tarja titka az alacsony hőmérsékleten, hosszú ideig sütés. Írom is a kedvenc receptemet! Próbáljátok ki és zsebeljétek be a létező összes elismerést, mert lesz! Nem kevés! RECEPTGYŰJTŐ, amibe a család kedvenceit gyűjtheted ITT! Hozzávalók: 1, 5 kg sertéstarja csont nélkül 1, 5 dl olaj vagy olvasztott sertészsír 1 púpozott ek füstölt fűszerpaprika 3 gerezd fokhagyma + 4 gerezd a tetejére 2 tk só + a szóráshoz 1 púpozott tk őrölt fűszerkömény 2 ág friss rozmaring vagy 1 tk szárított 2 fej vöröshagyma 1 fej lilahagyma 0, 5 dl víz Elkészítés: A zsiradékhoz keverem a fűszereket, a zúzott fokhagymát, az aprított rozmaringot. A húst besózom, majd bevágom, de nem vágom át teljesen, hogy vissza tudjam hajtani. Kívül belül megkenem a fűszeres páccal, összehajtom, összetűzöm hústűvel, tepsibe teszem. Csontos tarja egyben stove . Rádobom az aprított fokhagymát, a cikkekre vágott hagymákat, ha van itthon, szoktam ráaprítani póréhagymát is, meglocsolom a vízzel, befedem és 160 fokra előmelegített sütőben, kb.
Család Hét fogás hét napra – Ha semmire sincs időd, ezek... Az iskolák még mindig zárva, a munkából sem lett kevesebb, idő híján pedig gyorsan kéne összeütni valami laktatót és finomat. Általános probléma, ugye? Szerencsére számos, szinte magától elkészülő receptet tudunk neked mutatni, hogy ne legyen teher a főzés!
Az így beízesített halomból szed majd magának mindenki egy hús-csipesszel, és ahogy fogy a hús, úgy tépkedjük és ízesítjük tovább. A héjában sült burgonyát köretként kínáljuk, de a hús mellé kitűnőek a majonézes saláták és a savanyúságok is. A karamellizált, ragacsos, lekváros íz a citrommal, a mentával, a petrezselyemmel és a chili enyhén csípős ízével olyan páratlan édes-savanyú élménnyé teszi a porhanyósra sült húst, amelyet senki sem felejt el egyhamar. Csontos tarja egyben sütve | Nosalty. A maradék újrahasznosítása Ha a vendégeink nálunk maradnak éjszakára, a disznósült maradékból – további elkápráztatás céljából – a valaha létezett legfinomabb házi gyros készíthető el különösebb energiaráfordítás nélkül. Lapátoljuk a megmaradt (és felmelegített) tarja-zúzalékot felmelegített pitákba, és dobjuk be egy korai ebéd ötletét az ébredezők között.