(illetve az f(x)≥ f(x 0) helyi minimum esetén. ) A fenti f: ℝ→ℝ, f(x)=(x+3) 2 -4 másodfokú függvénynek globális minimuma van a (-3;-4) pontban. Korlátosság: Az f:ℝ→ℝ, x→f(x) függvény alulról korlátos, ha van olyan k valós szám, hogy az értelmezési tartomány minden elemére k≤ f(x). Értelmezési tartomány jelena. Az f(x) függvény felülről korlátos, ha van olyan K valós szám, hogy az értelmezési tartomány minden elemére f(x)≤K. Az f(x) függvény korlátos, ha alulról és felülről is korlátos, azaz van olyan k; K valós szám, hogy az értelmezési tartomány minden elemére k≤f(x)≤K. A fenti f: ℝ→ℝ, f(x)=(x+3) 2 -4 másodfokú függvény alulról korlátos, hiszen tetszőleges x esetén f(x)≥-4. Függvény párossága, páratlansága (Paritása): Definíció: Az f:ℝ→ℝ, x→f(x) függvényt párosnak nevezzük, ha a H értelmezési tartomány minden x elemével együtt -x is a függvény értelmezési tartományához tartozik, és bármely x∈H-re f(-x)=f(x). Azaz függvény az ellentett helyen ugyanazt a függvényértéket adja. Az ilyen függvények grafikonja szimmetrikus az "y" tengelyre.
Függvény értelmezési tartományának és értékkészletének meghatározásánál a függvény fogalmából indulunk ki. Definíció: Adott két halmaz, H és K. Ha a H halmaz elemeihez valamilyen egyértelmű módon hozzárendeljük a K halmaznak egy-egy elemét, akkor ezt a hozzárendelést függvénynek nevezzük. A H halmazt a függvény alaphalmazának, a K halmazt a függvény képhalmazának nevezzük. A H alaphalmaznak azt részhalmazát, amelyhez a képhalmaznak valamely eleme hozzá lett rendelve, a függvény értelmezési tartományának nevezzük. és D f -fel jelöljük. D f ⊆H. Értelmezési tartomány jelen. A képhalmaznak a függvény helyettesítési értékeit tartalmazó részét a függvény értékkészletének nevezzük és R f -fel jelöljük. R f ⊆K. Megjegyzés: Sokszor nem teszünk különbséget alaphalmaz és értelmezési tartomány illetve képhalmaz és értékkészlet között. Az értelmezési tartomány illetve az értékkészlet meghatározása meghatározása sokszor nem is olyan egyszerű feladat. Sokszor a hozzárendelés szabályából esetleg több feltétel megvizsgálása és ezek eredményeinek egyeztetése után tudjuk ezeket a tartományokat (halmazokat) pontosan meghatározni.
És íme, itt is van. Próbáljuk meg kideríteni, hogy a három grafikon közül melyik tartozik ehhez a polinomfüggvényhez. Az első grafikon ez a típus. Egy páratlan fokú polinomfüggvény. A mi kis függvényünk viszont negyedfokú. A másik kettő már jobbnak tűnik. Az ilyen extra kanyarokhoz viszont… itt még lennie kéne valaminek. Vagy x3-nek, vagy x2-nek, vagy mindkettőnek. De egyik sincs. Így hát a nyertes a középső. Nézzünk meg még egyet. Döntsük el, hogy a három grafikon közül melyik tartozik ehhez a polinomfüggvényhez. Az első grafikon egy páros fokú polinomfüggvényé. Úgyhogy pápá első grafikon. Hogyan kell függvényt elemezni, jellemezni? Részletesen lentebb.. A másik kettő páratlan fokú. Ha lenne itt még egy x… akkor lehetne itt egy extra kanyar. De nincs. Négyzetgyök függvény ábrázolása Abszolútérték függvény ábrázolása Trükkösebb abszolútértékes függvények Trükkösebb abszolútértékes függvények Az 1/x függvény ábrázolása Az exponenciális függvény ábrázolása Az e^x függvény ábrázolása A logaritmus függvény ábrázolása FELADAT FELADAT FELADAT FELADAT FELADAT FELADAT FELADAT FELADAT FELADAT FELADAT FELADAT FELADAT
f(– x) = – f(x) A páratlan függvények grafikonja tükrös az origóra. 1 vagy f x sin x vagy x f x tg x vagy f x ctg x vagy f x x 2n1 stb. f x x vagy f x
A számítógépek erre a kettes számrendszert használják; a 0-át és 1-et (HAMIS/IGAZ) könnyebb volt úgy fizikailag előállítani, hogy a gép különbséget tudjon tenni a kettő között és megértse azt. Egyszerűen tud vele számításokat elvégezni. A bináris karakterábrázolás formái, kódtáblák felépítése, jellemzői (ASCII, UNICODE): Karakterek lehetnek: betűk, számjegyek, speciális jelek (pl. : felkiáltó jel (! ), dollár jel($)) Minden karakternek megfelel egy 8 bites bináris kód, tehát egy karakter egy bájtot foglal. Értelmezési tartomány jelölése. (Pl. : nagy "A" betű a bináris 65 (01000001)) A kódokat az ASCII tábla tartalmazza (szabványos amerikai kód információcserére). 256 karakter kódját tartalmazza. Nemzeti karakterek miatt külön kódlapokat hoztak létre. Az UNICODE a XEROX által kifejlesztett új karakterkódolási módszer, amely már 16 biten ábrázolja a karaktereket. Ez 65536 különböző karaktert jelent. Ez elegendő a világ összes nyelvének ábrázolására. A digitális képek tárolása, képformátumok és azok jellemzői (raszteres és vektoros).
Mi is átvehetünk egy kicsit ebből az eszmeiségből, és megtapasztalhatjuk a harmóniát, ha elkezdünk sajátunkként nevelni egy ilyen fácskát. A misztérium fokozatosan elmúlik, és szépen lassan rájövünk a fortélyokra. Végül egyre jobban fogunk várni minden percet, amit békében és nyugalomban eltölthetünk vele. Mielőtt először bonsait veszünk, gondoljuk át, van-e időnk és affinitásunk a havi egyszeri komolyabb karbantartáshoz. Ez a minimum még hobbi szintű bonsaitartásnál is! A legismertebb, és ezzel együtt a legkönnyebben tartható és leghálásabb két bonszájfajta a fikusz és a borágófa. Apróhirdetés Ingyen – Adok-veszek,Ingatlan,Autó,Állás,Bútor. Kezdőként ezek közül válasszunk! Bonsaiunkat igen világos helyre állítsuk, különben nem fogja jól érezni magát. Ugyanakkor fontos, hogy ne tegyük a legtöbbször az ablakok alatt található fűtőtestek közvetlen közelébe. A növény földje sosem száradhat ki, de sose ússzon a vízben se! Legalább 3 naponta öntözést igényelnek, amelyhez a legjobb az áztatós módszer. Ehhez a földlabdát a cserépből kivéve vízbe merítjük, és ázni hagyjuk, amíg buborékol.
Apróhirdetés Ingyen – Adok-veszek, Ingatlan, Autó, Állás, Bútor