Az előző bejegyzésben megnéztük, hogy mit értünk a hatványozás művelete alatt, ha a kitevő természetes szám. Most műveleteket végzünk ezekkel a hatványokkal. Példa: A legenda szerint a sakk feltalálója a következő jutalmat kérte az uralkodótól játékáért: a tábla első mezőjéért 1 búzaszemet kért. A második mezőért 2 búzaszemet, a harmadik mezőért 4 búzaszemet, a negyedikért 8 búzaszemet, és így tovább. Minden mezőért kétszer annyi búzaszemet kért, mint amennyi a megelőző mezőn volt. Hány búzaszemet kért a 64. mezőért? 1. Erdős Nándor: Ipari algebra (Népszava Szakszervezetek Országos Tanácsa Lap- és Könyvkiadóvállalata, 1956) - antikvarium.hu. mező = 1 /szorozva 2-vel 2. mező = 2 /szorozva 2-vel 3. mező = 2*2 = 2 2 /szorozva 2-vel 4. mező = 2 2 *2 = 2*2*2 = 2 3 = 2 2+1 /szorozva 2-vel 5. mező = 2 3 *2 =2*2*2*2 = 2 4 = 2 3+1 /szorozva 2-vel 6. mező = 2 4 *2 = 2*2*2*2*2 = 2 5 = 2 4+1 és így tovább. Akárhanyadik mezőt is számoljuk ki, a 2 kitevője eggyel kisebb a mező számánál. Így az utolsó mezőért 2 63 darab búzaszemet kellene adnia az uralkodónak. Ebben a feladatban azt is megtanultuk, hogy azonos alapú hatványok szorzásánál a kitevők összeadódnak.
Még egy példa: 3 4 *3 5 = 3*3*3*3*3*3*3*3*3 = 3 9 = 3 4+5 Azonos alapú hatványok osztásához törtek egyszerűsítésére lesz szükségünk. Ismétlés: törtet egyszerűsíthetünk a számláló és a nevező közös osztóival. (Ugyanazzal a számmal osztjuk a számlálót is és a nevezőt is. ) 3 7 /3 4 = 3*3*3*3*3*3*3 / (3*3*3*3) = (egyszerűsítünk 3-mal) 3*3*3*3*3*3 / (3*3*3) = (egyszerűsítünk 3-mal) 3*3*3*3*3 / (3*3) = (egyszerűsítünk 3-mal) 3*3*3*3 / 3 = (egyszerűsítünk 3-mal) 3*3*3 = 3 3. Négyszer tudtunk a hatványalappal egyszerűsíteni, mert 4 darab hármas szorzótényezőnk volt a nevezőben. A fenti sorozat egyszerűbben: 3 7 /3 4 = 3 7-4 = 3 3 Tehát: azonos alapú hatványok osztásakor úgy adhatjuk meg egyszerűen a hatványértéket, hogy a számláló kitevőjéből kivonjuk a nevező kitevőjét. (Pillanatnyilag ott tartunk, hogy a számláló kitevője nagyobb a nevező kitevőjénél. Különböző alapú és különböző kitevőjű hatványok szorzása törttel. ) Hatvány hatványozásáról a következő bejegyzésben lesz szó.
⋅(a⋅b)=(a⋅a⋅a⋅…⋅a)(⋅b⋅b⋅b⋅b⋅…. ⋅b) Ebben a szorzatban n-szer szorozzuk a-t és n-szer b-t. A hatványozás definíciója szerint ez = a n ⋅b n. 2. \( \left( \frac{a}{b} \right)^n=\frac{a}{b}·\frac{a}{b}·\frac{a}{b}·…·\frac{a}{b} \) n-szer a hatványozás definíciója szerint. A jobb oldali kifejezésben a törtekre vonatkozó szorzás és a szorzás asszociatív tulajdonsága szerint: \( \frac{a}{b}·\frac{a}{b}·\frac{a}{b}·…·\frac{a}{b}=\frac{a·a·a·a·…·a}{b·b·b·b·…·b} \) Itt a számlálóban n-szer szorozzuk a -t önmagával és a nevezőben pedig n-szer b-t. A hatványozás definíciója szerint ez = \( \frac{a^n}{b^n} \) . 3. (a n) k ==a n ⋅a n ⋅ a n ⋅ a n ⋅…. ⋅a n n-szer. Itt mindegyik tényezőt szorzat alakba írva: a⋅a⋅a⋅…. ⋅a⋅a⋅a⋅a⋅…. ⋅a⋅…. ⋅a⋅a⋅a⋅…⋅a. Ebben a szorzatban n⋅k-szor szerepel az a szorzótényezőül, ezért a hatványozás definíciója szerint= a n⋅k. 4. Erdős Nándor: Ipari algebra (Népszava Szakszervezetek Országos Tanácsa Lap- és Könyvkiadóvállalata, 1953) - antikvarium.hu. a n ⋅a m Írjuk szorzat alakba az a n -t és az a m -t is: (a⋅a⋅a⋅…. ⋅a)⋅(a⋅a⋅a⋅a⋅…. ⋅a). Így n+m-szer szoroztuk össze önmagával az a -t. Ezért a hatványozás definíciója szerint: (a⋅a⋅a⋅….
Hatványozás azonosságai: 1. \( (a·b)^{n}=a^{n}·b^{n} \) Egy szorzatot tényezőnként is lehet hatványozni. 2. \( \left( \frac{a}{b} \right)^n=\frac{a^n}{b^n} \) Egy törtet úgy is hatványozhatunk, hogy külön hatványozzuk a számlálót és külön a nevezőt. 3. \( \left(a^{n} \right) ^{k}=a^{n·k} \) Egy hatványt úgy is hatványozhatunk, hogy az alapot a kitevők szorzatára emeljük. 4. \( a^{n}·a^{m}=a^{n+m} \) Azonos alapú hatványokat úgy is szorozhatunk, hogy a közös alapot a kitevők összegére emeljük. 5. \( \frac{a^n}{a^m}=a^{n-m} \) Azonos alapú hatványokat úgy is oszthatunk, hogy a közös alapot a kitevők különbségére emeljük. Bizonyítások: A bizonyításoknál a pozitív egész kitevőjű hatvány fogalmát alkalmazzuk. A hatványozás fogalmának kiterjesztésekor ezek az azonosságok továbbra is érvényben vannak. ( Permanencia-elv. ) 1. (a⋅b) n =(a⋅b)⋅(a⋅b)⋅(a⋅b)⋅…. ⋅(a⋅b) n-szer a hatványozás definíciója szerint. A jobb oldali kifejezésben a szorzás kommutatív és asszociatív tulajdonsága alapján a tényezők más sorrendben írva: (a⋅b)⋅(a⋅b)⋅(a⋅b)⋅….
Nem lehet őket feljelenteni a 'csába és kártérítést követelni? Évek óta könyvjelzők között van, onnét nyitom meg mindig. Most csak úgy megváltoztatják? Kb 1 hónapja nem él a cím:D Én is meglepődtem Azért mert a kacsa nem tud úszni, még nem a víz a hülye. Érdekes gondolat! Belegondolva, hogy odaírják a rendszerkövetelményeket. Betartod. Aztán a Firefox/OTP kitalál valamit és mehetsz a Fogyasztóvédelemhez. Utalás költsége otp code. Ki mondja meg, hogy ki a hülye? :-D Bírom, hogy megy itt az OTP fikázása (Sok esetbe tényleg mocskok, én be is pereltem őket) de az, hogy valaki bemenjen és megszüntessen minden sz@rt velük szembe az miért nem? pch "A" számlázó --
Most komolyan azért menjek be a bankba, mert ezek a szarrágók nem tudtak leprogramozni egy kibaszott űrlap mentést? Komolyan bebaszom az OTP ablakát egy féltéglával mindjárt. A faszom az egész kibaszott 21. századba! ÉLJEN! Két helyen sikerült átírnom a számomat az OTP Direktben, de mint kiderült egy harmadikon is át kell írni, akkor lesz jó! Csak a harmadikat én nem módosíthatom, csak is egy bank fiókban lehet! Szóval most szopjak egy órát a sorban, még átírják a kibaszott számomat. Egy úttal szerintem ki is veszem minden pénzemet, mert akkor legalább akkor férek hozzá amikor akarok. Utalás költsége op art. Látom, nem bírod a modern digitális technikát! ;) hallanád az ex Citibank ügyfél kollégáimat, akik a ma reggelt már Erste ügyfélként kezdték. :D Egyiknek van egy 400e Ft-os mínusza, és nem derült ki, hogy hogy sikerült. Mondtuk neki, hogy biztos csak levonták az ingyenes számlacsomagja után a havi számlavezetési díjat. :D Nekem is volt Citi számlám. Egyelőre azt se tudom, hogy az Erstéhez hogyan kéne belépnem, bár jelszót kaptam sms-ben.
BB]\. - szerintem (nyilván a pontos információért én felmennék a webbank-ra, és chat ablakban megkérdezném) mindkét utalási módnak van költsége. Mivel utóbbi bankkártyák közötti utalás, talán más rendszerben is működik, gyanítom magasabb a költsége, mint a "sima" utalásnak. Az ügyfélszolgálatukat ismerem annyira korrektnek, hogy a fenti kérdést 1 az 1ben leírod mailben v chat-en, akkor korrekten tájékoztatnak max 1 munkanapon belül. Normális banknál nem kerül pénzbe az átutalás átvezetés saját számlák között. a 7x24 órás bankkártyák közötti sem? Megint ott tartok, hogy mindjárt kibaszom a gépet az OTP miatt! Akarok pénzt átutalni. Ehhez viszont az SMS-ben küldött kódot kell megadnom. Viszont megváltozott a telefonszámom. Gondoltam átírom- Viszont ezt a rühes, tetves, ki***zott szar, mentéskor ezt írja: A tranzakciót a háttérrendszer nem tudta végrehajtani! Mit jelent az OTP-nél h. eseti megbízások költsége? (2. oldal). Kérjük a módosítás érdekében keresse fel bármely bankfiókunkat. A kényelmes ügyintézés érdekében foglaljon időpontot. Tranzakció azonosító 5561436942 Vissza, megpróbálom még egyszer Persze hiába próbálom meg még egyszer...