szilvia-szollosi7866 { Matematikus} megoldása 5 éve Súlyvonal: Háromszög csúcsát a szemközti oldal felezőpontjával összekötő szakasz. ABC derékszögű háromszög (derékszög a C csúcsnál) Ha a B pontot összekötöd az a befogó felezőpontjával akkor egy derékszögű háromszöget kapsz, melynek befogói b, a/2, átfogója pedig sb (B csúcshoz tartozó súlyvonal) Pitagorasz tételből: sb^2=b^2+(a/2)^2 azaz sb= √ b^2+(a/2)^2 Ugyanígy A ponthoz tartozó súlyvonal behúzásával szintén egy derékszögű háromszög, melynek befogói a, b/2, átfogója pedig sa. Pitagorasz tétel miatt sa= √ a^2+(b/2)^2 2
Azaz: AS:SF a =BS:SF b =CS:SF c ="2:1″ Bizonyítás: Húzzuk meg az A és a B csúcsból induló súlyvonalakat. Ezeknek a szemközti oldalon lévő metszéspontját jelöljük F a ill. F b betűvel. A két súlyvonal metszéspontja S. 1. F b F a szakasz az ABC háromszög középvonala, ezért F b F a párhuzamos AB-vel, és F b F a =AB/2. 2. Az ABS háromszög hasonló F b F a S háromszöghöz, mert szögeik egyenlők. Hiszen egyrészt ASB ∠ =F a SF b ∠ (csúcsszögek), másrészt ABS∠ =SF b F a ∠ (váltószögek). 3. Mivel F b F a =AB/2, ezért ASB és F a SF b háromszögek hasonlósági aránya 2:1. Így AS:SF a =2:1, és BS:SF b =2:1. Ezt akartuk bizonyítani. Mivel a bizonyításnál két tetszőleges súlyvonalra láttuk be az állítást, ezért ez a harmadik súlyvonalra is igaz. Feladat: Szerkesszünk háromszöget, ha adott két oldalának és az általuk közrefogott súlyvonalnak a hossza! Megoldás: Az hamar felismerhető, hogy a háromszög "közvetlenül" nem szerkeszthető! Ha azonban figyelembe vesszük, azt, hogy ha egy háromszöget egy oldalának felezőpontjára tükrözünk, akkor egy olyan paralelogrammát kapunk, amelynek két oldala a háromszög megadott két oldalával megegyezik.
Továbbá az egyik átlója a háromszög a két adott oldal által közrefogott súlyvonalának a kétszerese. Ez a paralelogramma könnyen szerkeszthető, így megkapjuk a háromszöget is. A szerkesztést az alábbi animáció szemlélteti. Elemzés: Az ABC háromszög a megadott három adatból (két oldal és a köztük lévő súlyvonal) csak akkor szerkeszthető, ha a fent említett paralelogramma szerkeszthető. Itt teljesülnie kell a háromszög egyenlőtlenségnek. Azaz a háromszög súlyvonalának kétszerese kisebb kell legyen, mint a közrefogó oldalak összege. Tétel: Bármely háromszögben bármelyik súlyvonal hossza kisebb, mint a közrefogó oldalak számtani közepe. Formulával: \( s_{a}<\frac{b+c}{2} \) , \( s_{b}<\frac{a+c}{2} \) , \( s_{c}<\frac{a+b}{2} \) .
Mofém Treff mosdó csaptelep 3lyukas szerelésű ( 140-0017-00) Online ár: 36. 638 Ft (bruttó ár) Többféle fizetési mód Ügyfélszolgálatunk várja hívását 1993 óta a piacon 8 fizikai áruház országszerte Hatalmas raktárkészlet Szakképzett munkatársak Logisztikai központ 3 Cikkszám: M-140-0017-00 Elérhetőség: Raktáron Nem értékelt Gyártó: Szállítási díj: 1. 200 Ft Kívánságlistára teszem Alsó bekötésű 3 lyukú mosdó csaptelep, víztakarékos és vízkőmentes perlátorral. Elegáns formatervezésű hagyományos stílusú, két külön tekerő gombbal szabályozható a hideg és meleg víz áramlása. 5 év garanciával. Szállítási információk: Elsőbbségi átvétel: 3. FORMENTERA alsó bekötésű kádtöltő csaptelep 3-lyukas | Hollander Webshop. 000 Ft Áruházi átvétel Ingyenes! Fogyasztóbarát áruház vagyunk Áruházi átvétel, parkolóval Utánvét, előre utalás, online bankkártya, készpénz Házhozszállítás, áruházi átvétel Kiegészítő termékek Jelölje be azokat a kiegészítő termékeket, amiket még a kosárba szeretne tenni! Leírás és Paraméterek Mofém Treff alsó bekötésű mosdó csaptelep (Utolsó darabok) Mofém a több mint 100 év alatt szerzett tapasztalataival elérte, hogy kivitelezők, szerelők, vásárlók többsége az általuk gyártott, hazai termékeket válasszák.
Apróhirdetés Ingyen – Adok-veszek, Ingatlan, Autó, Állás, Bútor
KAZÁN WEBSHOP épületgépészeti bolt Vízszereléshez, fűtésszereléshez, gázszereléshez válasszon több mint 5. 000 termékünkből. Gázkazánok, konvektorok, villanybojlerek, csaptelepek gyors szállítással. Szakértő kollégáink segítenek. Megrendelését gyorsan, 4 munkanapon belül eljuttatjuk Önhöz. Kft. 1064 Budapest, Izabella utca 68/b III/25 +36-20/256-6260
A weboldal használatának folytatásával Ön elfogadja a cookie-k használatát További információk A cookie beállítások ezen a weboldalon "cookie-k engedélyezve" beállításon vannak, hogy a lehető legjobb böngészési élményt nyújthassuk Önnek. Ha Ön folytatja ennek a weboldalnak a használatát anélkül, hogy megváltoztatná a cookie beállításokat, vagy az alábbi "Elfogadom" gombra kattint, akkor Ön hozzájárul a fentiekhez. Bezárás