1. A feladat az egyenlet megoldása: 𝑎2 𝑥 + 3𝑎𝑥 = 5𝑎 + 15 A megoldást a paraméter(ek) összes megengedett értékére meg kell adni. 2. Meghatározott feltételeknek megfelelő paraméter(eke)t keresünk: Határozzuk meg 𝑐 értékét úgy, hogy az egyenletnek ne legyen valós gyöke: 4𝑥 2 − 8𝑥 + 𝑐 = 0 SZÖVEGES FELADATOK Szöveges feladat: A szöveges feladat olyan életszerű, gyakorlati problémafelvetés, amelyben az ismert és az ismeretlen mennyiségek közötti összefüggések szövegesen vannak megadva és megoldásához valamilyen matematikai modellre van szükség. Szövegértés Modellalkotás (rajz, egyenlet, táblázat, halmazábra, grafikon stb. ) Kidolgozás Analizálás/szintetizálás Kapcsolat a mindennapi élettel A SZÖVEGES FELADATOK MEGOLDÁSÁNAK LÉPÉSEI (PÓLYA-FÉLE FÁZISOK) 1. A feladat megértése Mit ismerünk? Matematika - 11. osztály | Sulinet Tudásbázis. Mit keresünk? Milyen eredményre (becslés) 2. számítunk? Tervkészítés Rokon feladat keresése, a probléma újrafogalmazása 3. A terv végrehajtása Megoldás, szöveges válasz. A megoldás vizsgálata Ellenőrzés a szövegbe helyettesítve.
ALGEBRAI KIFEJEZÉSEK, EGYENLETEK AZ ALGEBRAI KIFEJEZÉS FOGALMÁNAK KIALAKÍTÁSA (7-9. OSZTÁLY) Racionális algebrai kifejezés (betűs kifejezés): betűket és számokat a négy alapművelet véges sokszori alkalmazásával kapcsolunk össze. Kapcsolódó fogalmak: Együttható, változó Alaphalmaz vagy értelmezési tartomány: Az a számhalmaz, amelynek elemeit helyettesítik a kifejezésben szereplő betűk (változók). absztrahálás Helyettesítési érték konkretizálás Fokszám ALGEBRAI KIFEJEZÉSEK CSOPORTOSÍTÁSA 1. Egyváltozós kifejezés 6𝑥; 2. 3. Értelmezési tartomány és értékkészlet vizsgálat?. −4𝑥𝑦; −3𝑎2 𝑏 6; 3𝑎 + 2𝑐𝑥; Egész kifejezés Törtkifejezés 3𝑎3 +2 2 4𝑎𝑥; 6, 8𝑦 𝑧𝑢; 5 2 3𝑎 2;; 𝑛 6𝑥𝑐 𝑎+𝑏 𝑥𝑦 5𝑎𝑏; Egytagú egész kifejezés Többtagú egész kifejezés (polinom) 5𝑥 2 𝑎𝑏 6; 4. 12𝑦 2; 5 𝑏 Többváltozós kifejezés 3𝑎; −2, 6𝑢𝑣 2 5 Egynemű kifejezések 8𝑥 3 𝑐 2; −𝑐 2 𝑥 3 5 4 3𝑥 + 5𝑏𝑦 4; 3𝑎4 + 2𝑎3 + 8; 𝑥 4 − 3; Különnemű kifejezések 8𝑥 3 𝑐 2; 8𝑥 3 𝑐 3; 𝑥 3 𝑐 2 𝑎 MŰVELETEK POLINOMOKKAL 8-9. OSZTÁLY Az összeadás/szorzás műveleti tulajdonságainak alkalmazása Egynemű kifejezések összevonása Polinomok szorzása, zárójelfelbontás 𝑎2 − 3𝑎𝑏 + 𝑏 2 𝑎2 − 4𝑎𝑏 = Szorzattá alakítás Kiemeléssel 𝑥 3 + 3𝑥 2 + 3𝑥 + 9 = Nevezetes azonosságok felhasználásával 9𝑎2 − 36𝑏 2 = MŰVELETEK ALGEBRAI TÖRTEKKEL 9.
Figyelt kérdés Mi a különbség köztük? A megoldásukban úgy értem. S melyiknél kell a végén számegyenessel ábrázolni az intervallumokat? 1/7 A kérdező kommentje: ja és szorzattá alakításnál így írtuk fel órán kiemeléssel ezt: (x+3)(x-2) + (x+3)(x-7) = 0 Tehát kiemelés: (x+3) (x-2+x-7)=0 Akkor itt cska az alényeg, hogy mindent leírjak kivéve azt amit kiemeltem? De régebben nem így csináltuk! :/ 2/7 anonim válasza: Az értelmezési tartomány az, ahol értelmes a függvényed. Vagyis meg kell nézned, hogy van-e olyan szám, amit nem lehet az x helyére behelyettesíteni. Például törtnél nem lehet a nevező 0, vagy négyzetgyökjel alatt negatív szám. Ha ábrázolva van a függvény, akkor az x tengelyen olvasod le. 11. évfolyam: Egyenletek grafikus megoldása 1. Az értékkészlet a függvény által felvehető értékeket adja meg. tehát ha behelyettesíted az összes lehetőséget az x helyére, akkor milyen eredményeket kapsz. Ábrázolásnál az y-tengelyről olvasható le. A másik kérdésedre meg a válasz, hogy igen. Így kell csinálni. Nem hiszem, hogy korábban is máshogy csináltátok, legfeljebb már kicsit elfelejtetted a dolgot és nem jól emlékszel rá.
A megoldás realitásának vizsgálata. Kulcsmozzanatok kiemelése, általánosítási lehetőségek. PÓLYA GYÖRGY (1887-1985) 1945 1957 A SZÖVEGES FELADATOK CSOPORTOSÍTÁSA MEGOLDÁSI MÓD SZERINT Elsőfokú egyenlettel Elsőfokú egyenletrendszerrel Diofantikus egyenlettel Másodfokú egyenlettel Másodfokú egyenletrendszerrel Exponenciális, logaritmikus egyenlettel megoldható szöveges feladatok. A SZÖVEGES FELADATOK CSOPORTOSÍTÁSA TARTALOM SZERINT Számok, mennyiségek közötti összefüggésekkel A helyiértékes írásmód felhasználásával Együttes munkavégzéssel Százalékszámítással Fizikai számításokkal (mozgással) Kémiai számításokkal (keveréssel) Geometriai számításokkal Számtani, mértani sorozatokkal Statisztikai számításokkal kapcsolatos szöveges feladatok
Kapcsolódó kérdések:
A második helyen az ausztrál Kaden Groves ért célba. A szakasz harmadik helyére a norvégok tehetsége, Erlend Blikra érkezett, megelőzve az olasz Matteo Moschettit. Összetettben Kaden Groves vezet, mögötte Jon Aberasturi Izaga van, míg a harmadik helyre a mai remek teljesítményével Lennard Hofstede jött fel. A fehér trikó továbbra is Szatmáry Andrásnál van. EREDMÉNYEK 41. Tour de Hongrie 3. szakasz, Karcag-Nyíregyháza (182 km): 1. Jakub Mareczko (olasz, CCC Team) 3:48:53 2. Kaden Groves (ausztrál, Mitchelton-Scott) azonos idővel 3. Erlend Blikra (norvég, Uno-X Pro Cycéing Team) a. i. 4. Matteo Moschetti (olasz, Trek-Segafredo) a. i. 5. David van der Poel (holland, Alpecin-Fenix) a. i. 6. Itamar Einhorn (izraeli, Israel Start-Up Nation) a. i. 15. Karl Ádám (magyar válogatott) a. i. 17. Orosz Gergő (magyar válogatott) a. i. Az összetett versenyben: 1. (sárga mezben az Aktív Magyarország díjáért) Kaden Groves (ausztrál, Mitchelton-Scott) 10:14:45 2. Jon Aberasturi (spanyol, Caja Rural-Seguros-RGA) 2 mp h. 3.
A Sport Vlaanderen-Baloise is indul az idei Tour de Hongrie-n, a belga csapat harmadik alkalommal áll rajthoz a magyar kerékpáros körversenyen. A szervezők csütörtöki közleményükben emlékeztettek: a belga csapat elődjét, Vlaanderen 2002 néven 1994-ben alapították, 1999-ben lett UCI-kategóriás együttes, 2005 óta pedig a prokontinentális klubok (ma Pro Team) között szerepel. A csapat eddigi legjobb szezonja a 2014-es és a 2015-ös volt, akkor mindkétszer megszerezte az UCI Europe Tour első helyét. A flandriai együttes tavalyi keretéből hatan távoztak – Cedric Beullens a Lotto-Soudal WorldTeamben tekerhet -, ugyanennyien érkeztek, valamennyien belgák. Így 2022-ben huszonegy belga bringás alkotja a csapatot. Közülük Arne Marit TdH-indulását már név szerint is valószínűsítette a Sport Vlaanderen-Baloise. Marit számára tavaly nem sikerült kiemelkedően a magyarországi vendégszereplés, de a szezon végén remekül teljesített, hat egynaposon került be a legjobb tíz közé, a ProSeries franciaországi versenyén, a GP du Morbihanon pedig ő diadalmaskodott.
Ezt követően viszont a mezőny hátul váratlanul megtorpant, később Bruno Maltar csatlakozott hozzánk, aki nagyon erős versenyző, de az utolsó kilométerekhez közeledve sikerült vele továbbmennem. Ekkor arra gondoltam, hogy ha célba is érnénk a mezőny előtt, a sprintben akkor sem tudnám Brunót megelőzni. Nagyon boldog vagyok, hogy végül sikerült megnyernem ezt a remek szakaszt! " "Tulajdonképpen nagyon nagy sikerként élem meg a mai napot, mivel az volt a célunk, hogy a csapatunkból valaki bekerüljön a szökésbe" – mondta a befutót követően a szakasz szökésének magyar résztvevője, Popovics Gergely. "Reménykedtünk benne, hogy egy kisebb létszámú csoportot enged el a mezőny, mivel hosszú volt a szakasz, várható volt, hogy el tud majd szakadni egy csoport. Megnyertem egy részhajrát, amire nagyon büszke vagyok, bár nem volt nagy verseny érte, mondhatni épp én kerültem a váltott vezetésben előre. A mai napon a hegyimenőink tudtak egy kicsit pihenni, reméljük, hogy a királyszakaszon jó eredményt érhetnek el. "
Peák Barnabás (KONTENT-DKSI Cycling Team) 9 mp h. A további program: szombat: 4. szakasz, Karcag-Miskolc, 177 km vasárnap: 5. szakasz, Jászberény-Budapest, 112 km Ha kommentelni, beszélgetni, vitatkozni szeretnél, vagy csak megosztanád a véleményedet másokkal, a Facebook-oldalán teheted meg. Ha bővebben olvasnál az okokról, itt találsz válaszokat.