Hasonolóan a számtani-harmonikus közép is definiálható, de megegyezik a mértani középpel. A létezés bizonyítása [ szerkesztés] A számtani-mértani közepek között teljesül az alábbi egyenlőtlenség: így ennélfogva a g n sorozat nemcsökkenő. Továbbá könnyen látható, hogy felülről korlátos, mivel x és y közül a nagyobb jó felső korlát, ami következik abból, hogy a számtani és a mértani közép is a kettő között van. Emiatt a monoton konvergencia tétele szerint konvergens, tehát létezik határértéke, amit jelöljünk g -vel: Azt is láthatjuk, hogy: és így Az integrálos alak bizonyítása [ szerkesztés] Ez a bizonyítás Gausstól származik. Számtani és mértani közép. [4] Legyen Helyettesítjük az integrációs változót -vel, ahol ezzel Így Ez utóbbi egyenlőség abból adódik, hogy. Amivel Története [ szerkesztés] Az első számtani-mértani közepet használó algoritmust Lagrange alkalmazta. Tulajdonságait Gauss elemezte. [4] Jegyzetek [ szerkesztés] ↑ agm(24, 6) at WolframAlpha ↑ Hercules G. Dimopoulos. Analog Electronic Filters: Theory, Design and Synthesis.
diákoknak, tanároknak... és akit érdekel a matek... Nevezetes sorozatok határértéke 2018-06-30 A) Számtani sorozatok konvergenciája A számtani sorozat definíciója: Adott a sorozat első tagja (a1) és differenciája d. A hozzárendelési szabály: an=a1+(n-1)⋅d. A számtani sorozat jellemezése korlátosság, monotonitás és határérték szempontjából. A sorozat differenciája d>0. Ebben az esetben a sorozat alulról korlátos, alsó korlátja k=a1, felülről nem korlátos, szigorúan monoton nő és Tovább Számtani közép, mértani közép, négyzetes közép, harmonikus közép 2018-03-20 Definíció: Két nemnegatív szám számtani közepének a két szám összegének a felét nevezzük. Számtani és mértani sorozatok | mateking. A számtani közepet szokás aritmetikai középnek is nevezni, és "A" betűvel jelölni. Formulával: \( A(a;b)=\frac{a+b}{2} \), ahol a;b∈ℝ; a≥0; b≥0. Például: Ha a=8; b=10, akkor A(8;10)=(8+10)/2=9. Két szám számtani közepe ugyanannyival nagyobb az egyik számnál, mint amennyivel kisebb a Tovább A számtani és mértani közép közötti összefüggés Definíció: Két nemnegatív szám számtani közepének a két szám összegének a felét nevezzük.
Formulával: \( N(a, b)=\sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}}{2}} \) , ahol a;b ∈ℝ; a ≥0; b ≥0 Például: Ha a=8; b=10, akkor \( N(8, 10)=\sqrt{\frac{8^{2}+10^{2}}{2}}=\sqrt{\frac{164}{2}}=\sqrt{82}≈9, 06 \) Két pozitív szám harmonikus közepe a két szám reciprokából számított számtani közép reciproka. Számtani mértani közép iskola. A harmonikus közepet szokás "H" betűvel jelölni. Formulával: \( H(a;b)=\frac{1}{\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}{2}}=\frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}} \)= \( \frac{2·a·b}{\left(a+b\right)} \) , ahol a;b ∈ℝ; a ≥0; b ≥0 Például: Ha a=8 és b=10, akkor \( H(8;10)=\frac{1}{\frac{\frac{1}{8}+\frac{1}{10}}{2}}=\frac{2}{\frac{1}{8}+\frac{1}{10}}=\frac{2}{\frac{9}{40}}=2·\frac{40}{9}≈8, 9 \) A különböző közepek közötti összefüggések két változó esetén: H(a;b)≤G(a;b)≤A(a;b)≤N(a;b), ahol a;b ∈ℝ; a≥0; b≥0 A különböző középértékeket Pitagorasz követői vezették be, még az ókorban. Hippokratész a kocka kettőzésének feladatát két mértani középarányos meghatározására vezette vissza.
A macaron gyártási láz még mindig nem hagyott alább, úgyhogy újabb ízkombinációban készült, ezúttal a mentás habcsókok közt mentás csoki ganache lapul. Amúgy sem hagyott nyugodni, hogy az enyémek nem teljesen olyanok voltak állagra, mint amit cukrászdában kóstoltam. Így hát kipróbáltam a cukorszirupos megoldást, amihez itt találtam némi útmutatót. Igazából semmivel nem bonyolultabb, mint ahogy korábban készítettem, annyi a különbség, hogy a kristálycukorból szirupot kell készíteni és ezt kell hozzáadni a felvert tojásfehérjéhez. Csoki ganache macaron e. Viszont nekem ez a változat sokkal jobban tetszik: a habcsókok alapja sokkal sűrűbb, egyáltalán nem folyt szét míg szárítottam és kevesebb száradási idő is elég volt neki. Mikor kisült, a belseje sokkal tömörebb maradt. Mindent összevetve, ezután is ezt a receptet fogom előnyben részesíteni, ha macaront készítek. És úgyse bírom ki, hogy ne készítsek hamarosan újabbat… 🙂 Hozzávalók (kb. 30 darabhoz) Macaron: 10 dkg kristálycukor 33 g víz (30 ml) 10 dkg porcukor 10 dkg mandula 2 közepes méretű tojás fehérje (66g) pár csepp folyékony zöld ételfesték 1 teáskanál szárított borsmenta levél (drogériákban kapható) Töltelék: 10 dkg mentás étcsoki 0, 5 dl tejszín 2 dkg vaj Elkészítés Előző nap: A tojásokat szétválasztjuk, a fehérjéket egy tálba tesszük, letakarjuk egy papírszalvétával és szobahőmérsékleten legalább 24 órát pihentetjük.
Ekkor még kemény, de ezután jól átdolgozzuk, amíg a porcukor el nem olvad benne, és a massza a kanalunkról már szalagot képezve folyik le. 6. A masszát sima csöves habzsákba töltjük, és kis halmokat nyomunk a sütőpapírra, ügyelve, hogy ezek még kicsit terülni fognak, nehogy összeérjenek. 7. Ezután következik egy nagyon fontos rész: a macaronokat száradni hagyjuk. (Én 50 fokos sütőbe tettem be, de szobahőmérséklet is teljesen jó neki, ha nincs hideg. ) Ez a folyamat kb. 0, 5-1 óra, akkor jó, amikor már a macaronok tetejét megérintve az ujjunkkal a tészta nem ragad rá, hanem szinte kopog. Ekkor tesszük be a sütőbe. 8. A szárítás miatt a macaronok elkezdenek emelkedni, és alul talpacskájuk fog képződni, ez adja a jellegzetes formáját. Macaron (csokis) recept recept. 10-12 perc alatt megsülnek. Úgy ellenőrizhetjük, hogy az ujjunkkal megtapogatjuk a tetejüket. Ha már elég keménynek érezzük, és nem lehet benyomni, készen is vannak. 9. A kis félgömböket hagyjuk kihűlni, majd leválasztjuk a sütőpapírról. 2-2-t összetöltünk a csoki ganázzsal, nem sajnálva a mennyiségét.
(ha esetleg elkezdene barnulni a sütési idő vége felé, fedjük le sütőpapírral) Sütőpapírral együtt rácsra emeljük őket, megvárjuk, míg kihűl és leszedegetjük a papírról. Elkészítjük a tölteléket: A csokit nagyon apró darabokra vágjuk és gőz fölött felolvasztjuk. Ha már felolvadt, félrevesszük, és belekeverjük a vajat. A tejszínt meglangyosítjuk és belekeverjük a csokiba. (Ha esetleg nem olvad benne el, visszatesszük egy picit a gőz fölé, amíg teljesen homogén lesz. ) Megvárjuk, míg kihűl és kb. fél órára a hűtőbe tesszük, hogy megdermedjen. Ha már kanalazható állagú, összeállítjuk a macaronokat: kb. egy kávéskanálnyi tölteléket teszünk az egyik habcsókra és a tetejére óvatosan nyomunk egy másikat. Szív macaron. 15 percre betesszük őket a hűtőbe, hogy a csoki teljesen megdermedjen. És már fogyasztható is:)
Most lehet színezni is (én most lila gélfestéket használtam). A kristálycukrot a vízzel egy vastag aljú lábaskában melegedni tettem. Konyhai hőmérővel figyeltem az oldat hőfokát: 118 fokot kell elérnie. Közben a robotgép táljába beletettem a másik 55 g pihentetett tojásfehérjét és csipet sóval elkezdtem verni. Amikor a cukros oldat elérte a 118 fokot, hozzáöntöttem a már kissé felverődött tojáshabhoz. Tovább vertem amíg kissé hűl a massza (kb. 7-8 perc). A felvert habot 2 részletben a mandulás masszához forgattam egy gumispatulával. A habnak kicsit össze kell esnie, mert különben nem fog szépen elterülni a macaron, és kis csúcsok fognak maradni rajtuk. Ennek a masszának "lávaszerűen" kell folyni a spatuláról ha megemeljük. Ekkor a habzsákba töltöttem, és az előkészített sütőpapíros tepsikbe korongokat nyomtam belőle. (mivel a szilikonos formával eddig nem volt tapasztalatom, sajnos először kicsit túl sok masszát nyomtam a körökbe, erre legközelebb figyelni fogok! 😉). Fehér- és étcsokis macaron | Nosalty. Amikor a tepsi megtelt, párszor a konyhapulthoz ütöttem a tepsit, hogy a légbuborékok eltűnjenek a kis kupacokból.
Visszajelzés küldése
A végeredménynek ilyennek kell lennie: A töltelékhez a csokit apró darabokra vágjuk, a tejszínnel gőz fölött felolvasztjuk. Hozzá reszeljük a tonkababot és alaposan elkeverjük. Ha kihűlt, hűtőbe tesszük. A málnát a cukorral felforraljuk, majd hagyjuk pár percig forrni, amíg összesűrűsödik. Megvárjuk, amíg teljesen kihűl és ezt is betesszük a hűtőbe. Másnap Először elkészítjük a cukorszirupot: a kristálycukorhoz hozzáadjuk a vizet és elkezdjük forralni, pár perc forralás után akkor lesz jó, mikor már nagy, nyúlós buborékok vannak benne. Cukorhőmérővel mérve 118 fokosnak kell lennie. A tojásfehérjéből kimérünk 33 grammnyit és lágy habbá verjük. (mint a borotva hab, olyasmi legyen) Robotgéppel folyamatosan keverve lassan hozzáöntjük a cukorszirupot és pár percig tovább keverjük, míg hűl. Akkor lesz jó, ha már kemény és keverés közben "klaffogó" hangot ad, az edény széléhez csapódik. Ekkor hozzáadjuk a maradék tojásfehérjét (nem kell külön felverni) és így keverjük pár másodpercig. Csoki ganache macaron filling. Ettől kicsit hígabb lesz.
Ezután hozzáadjuk a porcukros mandulát, majd óvatos, de határozott mozdulatokkal jól átforgatjuk az egészet. Akkor jó, ha a kanálhoz tapad és nyúlik, ahogy kiemeled. A masszát két részre osztjuk, az egyikhez óvatosan barna, a másikhoz bordó ételfestéket keverünk. Az elkészült masszát habzsákba töltjük és sütőpapírra kb. 3 cm átmérőjű pöttyöket nyomunk. (habzsák híján én sima nejlon zacskóba kanalaztam, aminek a sarkára egy kb. 7 mm-es lyukat vágtam. A köröket a sütőpapír másik oldalán érdemes előrajzolni, hogy egyforma méretűek legyenek. ) Ezután fél órát szobahőmérsékleten pihentetjük őket. 140 fokra előmelegített sütőben 4-5 perc után "kinőnek" a talpacskák és 16-17 perc alatt megsülnek. (ha esetleg elkezdene barnulni a sütési idő vége felé, fedjük le sütőpapírral) Sütőpapírral együtt rácsra emeljük őket, megvárjuk, míg kihűl és leszedegetjük a papírról. Csoki ganache macaron chocolat. A krémhez a kihűlt a csokis ganache-t habosra keverjük. Összeállítjuk a macaronokat: az így kapott krémet a héjak közé habzsákkal óvatosan betöltjük, majd a közepére adagolunk a málnából is.