A 81 a 3-nak 4. hatványa. Az $f\left( x \right) = {3^{1 - 2x}}$ (ejtsd: ef-iksz egyenlő három az egy-mínusz-kétikszediken) függvény szigorúan monoton csökkenő, ezért a kitevők egyenlők. Az eredmény $x = - \frac{3}{2}$. (ejtsd: mínusz három ketted) Ellenőrzésképpen helyettesítsük be az eredményt az eredeti egyenletbe! Minden exponenciális függvény szigorúan monoton, ezért az ilyen típusú feladatokban a kitevők egyenlősége mindig ebből következik. 4 az x-ediken egyenlő 128. A 128 nem egész kitevőjű hatványa a 4-nek, de van kapcsolat a két szám között. A 4 a 2-nek a 2. hatványa, a 128 pedig a 7. Ha hatványt hatványozunk, összeszorozhatjuk a kitevőket. Innen a szokásos módon folytatjuk: a kitevők egyenlőségét felhasználva megkapjuk az x-et. 11. évfolyam: Egyenlőtlenségek - exponenciális. A megoldás helyességét visszahelyettesítéssel ellenőrizzük. Oldjuk meg az egyenletet az egész számok halmazán! Ebben a példában minden szám a 2 hatványa. A 8 a kettő 3. hatványa, ezért az $\frac{1}{8}$ a –3. (ejtsd: mínusz harmadik) A 4 a 2 négyzete. A bal oldalon felhasználjuk, hogy azonos alapú hatványok szorzatában összeadhatjuk a kitevőket, a jobb oldalon pedig a hatvány hatványozására vonatkozó azonosságot és a negatív kitevőjű hatvány fogalmát alkalmazzuk.
Felhasználói leírás Az egyenletek megoldásánál gyakran nehéz megtenni az első lépéseket. A számítógép segít ebben, időnként többféle megoldást kínál fel, amelyek közül ki kell választanod, hogy melyik a helyes. - A számítógép időnként többféle megoldási módszert kínál fel, amelyekből ki kell választanod, hogy melyik a helyes. Okostankönyv. A felkínált lehetőségek közül minden esetben csak az egyik választást jelölheted meg. Jó válasz esetén a gép automatikusan továbblép, de a rossz választ ki kell javítanod. Az egyenlet megoldása során találkozol majd üresen hagyott részekkel. Itt neked kell pótolnod a hiányzó tartalmakat. A megadott téglalapba csak számokat írj, és a szám beírása után nyomj entert! EMBED
Okostankönyv
11. évfolyam Különböző alapú exponenciális egyenlet 4 KERESÉS Információ ehhez a munkalaphoz Szükséges előismeret Egyszerű exponenciális egyenletek. Módszertani célkitűzés A különböző alapú hatványok szorzatát tartalmazó exponenciális egyenletek gyakorlása interaktív lehetőséggel összekötve, azonnali visszajelzés jó és rossz válasz esetén is. Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként Könnyű, nem igényel külön készülést. Módszertani megjegyzések, tanári szerep Bemutatunk egy másik lehetséges, szintén "trükkös" megoldást, amely ugyancsak a logaritmus alkalmazásának elkerülését szolgálja. 2x = 49 x Az azonos kitevő miatt célszerű rendezés a következő: () x = A bal oldalon 49, a jobb oldalon pedig 7 az egyik hatvány alapja, de 7=: () x = () x =() 3/4 Ebből (például az exponenciális függvény szigorú monotonitása alapján) azonnal adódik, hogy x=. MÓDSZERTANI MEGJEGYZÉSEK, TANÁRI SZEREP A megoldáshoz felkínált rossz válaszlehetőségek a diákok által gyakran elkövetett típushibákat jelenítik meg.
Exponenciális egyenlőtlenséget ugyanúgy kell mint az egyenletet, amire figyelni kell csupán az az, hogy amikor elhagyjuk a hatványalapot, nem mindegy, hogy az 1-nél nagyobb, vagy kisebb szám-e. Ha az alap 1-nél nagyobb szám, akkor nem történik semmi, az alap elhagyása után az egyenlőtlenség iránya megmarad. Ha viszont az alap 1-nél kisebb szám, akkor az alap elhagyása után az egyenlőtlenség iránya megfordul.
A törtkitevő tehát gyökvonást jelent. Az előbbi két azonosságot kicsit továbbfejlesztve kapunk egy harmadikat. Ha van egy ilyen, hogy nos akkor ezen ki is próbálhatjuk ezt a képletet. Jön itt még néhány újabb képlet, de most már lássuk a függvényeket. Így néz ki a 2x függvény. Ez pedig a 3x. Ha az alap egy 2 és 3 közti szám, akkor a függvény a 2x és a 3x között van. Például egy ilyen szám a 2, 71828182845904523536028747135266249775724709369995… Ez a szám mágikus jelentőséggel bír a matematikában és az egyszerűség kedvéért elnevezték e-nek. Ez a függvény tehát az ex. Az összes 1-nél nagyobb alapú exponenciális függvény valahogy így néz ki. Ha az alap 1-nél kisebb, nos az egy másik állatfajta. Exponenciális egyenletek megoldása Az exponenciális egyenletek megoldása: Most néhány egészen fantasztikus exponenciális egyenletet fogunk megoldani. Már jön is az első: Mindig ez lebegjen a szemünk előtt: Persze csak akkor, ha meg akarunk oldani egy ilyen egyenletet… Lássuk csak, bingo! Na, ezzel megvolnánk.
Ők lettek a Survivor döntősei: kemény küzdelem várható Több mint negyven napig küzdöttek egymással, magukkal, a körülményekkel és az éhséggel a Survivor játékban maradt versenyzői, most azonban kiderült, ki lett a Guazabara törzs győztese és ki térhetett vissza a Holtak szigetéről. A törzsben az utolsó játékot Zsófi nyerte, párbajellenfele pedig Dani lesz. A legkedveltebb celeb is elhagyta a Survivort A Holtak Szigetén tengette az utolsó napjait a Survivorben Kabát Peti mielőtt egy újabb játék, amely kirakóst tartalmazott kifogott rajta, így távoznia kellett. Kabát az elejétől fogva nézők kedvence volt, hiszen végig őszinte tudott maradni és egyszerűen fogta fel a játékot, amivel sokak szívébe belopta magát az egykori futballista. Megvan a győztes, ő nyerte a 2021-es Survivort A Survivor 5. évada augusztus 30-án indult az RTL Klubon. Tünde nyerte meg a Survivort - Blikk. A produkció azóta hétköznap esténként látható a csatornán. A mai napon 7 hét és 35 rész után véget ért a műsor. A Survivor döntőjébe Zsófi és Dani jutottak be.
Survivor: Zsófi második lett, alig gratulált Daninak A 2021-es Survivor győztese Dani lett. Zsófi második helyezést ért el és úgy tűnt, egyáltalán nem tartja igazságosnak, sőt, Daninak épphogy gratulált. A műsor alatt Zsófin végig érezhető volt a nyerni akarás. Talán jobban, mint bárki máson. A finálé estéjén Zsófi és Dani a szimpátia szavazáson egyenlő arányban kaptak szavazatokat a már kies Survivor: Dani a győztes! Ki nyerte a survivort 4. A Törzsi tanácson mindketten ugyanannyi szavazatot kaptak, így drámai párbajban dőlt el, hogy 2021-ben kié lesz a Túlélő cím és a 20 millió forint. Daninak gyorsabban sikerült tüzet gyújtani, így maga mögé tudta utasítani Zsófit és ő lett a Survivor győztese. ADÁSRÉSZLETEK: Zsófi kontra Dani: párbajon dőlt el, ki nyeri a 2021-es Survivort! Miután Pokoli izgalmas döntő volt: Dani nyerte a Survivort Véget ért a celebek és civilek összecsapásáról szóló Survivor. A civil Dani nyerte a 20 milliós fődíjat. Dani mellett Zsófi jutott be a fináléba, ahol a korábban kieső 10 versenyzőtársuk szavazata döntötte el, hogy ki nyerje meg a 43 napos versenyt.
A VV 2 szerelmespárja, Kismocsok és Rita azóta is együtt él, közös albérletbe költöztek. Azt mondják, januárban "nagy dolgot" visznek véghez, és még mindig szeretnének közös gyermeket. A VV 2 szereplői közül Mónikával, Elvisszel és Békával tartják a kapcsolatot, és nem hiányzik nekik a felhajtás. "Elegem van abból, hogy olyanok elemeznek minket, akiknek fogalmuk sincs az életünkről" - mondta Kismocsok. VV Laci szenved A VV 2 nagy győztese Laci volt, aki egy házzal, egy autóval, két luxusutazással és egyévi álomfizetéssel lett gazdagabb. Mégsem boldog. "A nap 24 órájában Lacinak kell lennem, és ez kemény dolog. Ki nyerte a survivort 2. Múltkor moziban voltam, az ottani eladótól kértem kólát, popcornt, és rohantam tovább, erre utánam szólt, hogy a villában kedvesebb voltál! " - mesélte Laci, akinek a szerelmi életére is rányomja a bélyegét a népszerűség. "Először még élveztem a bőség zavarát, de hát hol van itt a tartás? Húsz perc beszélgetés után már a szexről dumálunk a lánnyal, újabb húsz perc elteltével pedig már az ágyban vagyunk.
Véget ért az RTL Klub túlélőshow-ja, a Survivor. A játékosok 43 napot töltöttek Dominikán, ahol meg kellett küzdeniük a folyamatos nélkülözéssel, a fizikai megpróbáltatásokkal, egymással és saját magukkal is. A döntőbe végül Zsófi és Dani kerültek, az ő sorsukról döntöttek a már kiesett játékosok az utolsó törzsi tanácson. A szavazatok között voltak meglepetések bőven, például, hogy Gáspár Evelin végül Zsófira szavazott, és nem Danira, akivel heteket töltött a Holtak szigetén, és úgy tűnt, barátság alakult ki közöttük, ezzel szemben Alex a fiúra voksolt, holott rengeteg konfliktusuk volt. Végül döntetlen lett a szavazás végeredménye, így egy végső párbaj döntötte el a helyzetet. Ki nyerte a survivort 1. Forrás: