A történet úgy szól, hogy kezdetben volt 23 milligramm, a végén pedig 736: De az x=5 nem azt jelenti, hogy 5 perc telt el… Az x=5 azt jelenti, hogy 5 generációnyi idő telt el: Vagyis 60 perc telt el. A radioaktív anyagok felezési ideje azt jelenti, hogy mennyi idő alatt csökken a radioaktív anyagban az atommagok száma a felére. A 239-plutónium felezési ideje például 24 ezer év, a 90-stronciumé viszont csak 25 év. Ez a remek kis képlet adja meg a radioaktív bomlás során az atommagok számát az idő függvényében. Hát így elsőre ez egy elég ronda képlet, de mindjárt kiderül, hogy nem is olyan rémes. Exponenciális egyenletek | mateking. Egy 90-stronciummal szennyezett területen hány százalékkal csökken 40 év alatt a radioaktív atommagok száma? Hány százalékkal csökken 100 év alatt a 90-stroncium mennyisége? A 90-stroncium felezési ideje 25 év, tehát képletünk valahogy így néz ki: Íme, a képlet: Ha 40 év telik el, akkor t helyére 40-et írunk: Ezt beírjuk a számológépbe… 40 év alatt tehát a 33%-ára csökken a 90-stroncium atommagok száma.
Előzetes tudás Tanulási célok Narráció szövege Kapcsolódó fogalmak Ajánlott irodalom Ehhez a tanegységhez ismerned kell a pozitív egész, 0, negatív egész és racionális kitevőjű hatvány fogalmát, a hatványozás azonosságait, az exponenciális függvényt, a másodfokú egyenlet megoldóképletét. A tanegységből megismered az exponenciális egyenletek típusait, megoldási módszereiket. Sokféle egyenlettel találkoztál már a matematikaórákon: elsőfokú, másodfokú, gyökös, abszolút értékes. Most egy újabb egyenlettípussal ismerkedünk meg. Oldjuk meg a következő egyenletet: ${5^x} = 125$ (ejtsd: 5 az x-ediken egyenlő 125). Ebben az egyenletben a kitevőt nem ismerjük. 11. évfolyam: Különböző alapú exponenciális egyenlet 4. A kitevő idegen szóval exponens, innen kapta a nevét az exponenciális egyenlet. Tudjuk, hogy a 125 az 5-nek 3. hatványa, ezért a megoldás $x = 3$. Más megoldás nincs, mert az $f\left( x \right) = {5^x}$ (ejtsd: ef-iksz egyenlő öt az ikszediken) függvény szigorúan monoton növekvő, egy függvényértéket biztosan csak egyszer vesz fel. A következő egyenlet is hasonló.
Exponenciális egyenletek Download Report Transcript Exponenciális egyenletek Készítette: Horváth Zoltán 1. feladat 2 16 x 2 2 4 • Az azonos alapú hatványok akkor és csak akkor egyenlők, ha a kitevőjük is megegyezik. x4 • Vegyük észre, hogy a 16-t felírhatjuk 2 hatványaként! 2 2. feladat 3 27 3 3 3 x3 • Vegyük észre, hogy a 27-t felírhatjuk 3 hatványaként! 3. feladat 3x 3x 3 x 1 4. feladat 4 x 5 729 3 6 4x 5 6 4 x 11 • 11 x felírhatjuk Vegyük észre, hogy a 729-t 3 hatványaként! Ezt onnan is megtudhatjuk, ha elvégezzük a 729 prímtényezős felbontását! 5 5. feladat ha x 0 x 3 x 3 ha x 0 x 3 3 x 4 9 2 x 2 2 2 x 2 3 2 2 x 2 a a n k n k ha x 3x 4 22x 2 3x 4 22 x 2 ha x 3x 4 22 x 2 Vegyük 3x észre, 4 hogy 4 x a 9-t4felírhatjuk33xhatványaként! 4 4x 4 Eközben 8 az egyenlet bal oldalán alkalmazzuk a következő 7 8hatványok hatványára vonatkozó azonosságot: 0x x (ügyeljünk közben arra, hogyaegytagú algebrai kifejezést feltételne k nem felel meg szorzunk több tagú algebrai kifejezéssel!!! )
A 81 a 3-nak 4. hatványa. Az $f\left( x \right) = {3^{1 - 2x}}$ (ejtsd: ef-iksz egyenlő három az egy-mínusz-kétikszediken) függvény szigorúan monoton csökkenő, ezért a kitevők egyenlők. Az eredmény $x = - \frac{3}{2}$. (ejtsd: mínusz három ketted) Ellenőrzésképpen helyettesítsük be az eredményt az eredeti egyenletbe! Minden exponenciális függvény szigorúan monoton, ezért az ilyen típusú feladatokban a kitevők egyenlősége mindig ebből következik. 4 az x-ediken egyenlő 128. A 128 nem egész kitevőjű hatványa a 4-nek, de van kapcsolat a két szám között. A 4 a 2-nek a 2. hatványa, a 128 pedig a 7. Ha hatványt hatványozunk, összeszorozhatjuk a kitevőket. Innen a szokásos módon folytatjuk: a kitevők egyenlőségét felhasználva megkapjuk az x-et. A megoldás helyességét visszahelyettesítéssel ellenőrizzük. Oldjuk meg az egyenletet az egész számok halmazán! Ebben a példában minden szám a 2 hatványa. A 8 a kettő 3. hatványa, ezért az $\frac{1}{8}$ a –3. (ejtsd: mínusz harmadik) A 4 a 2 négyzete. A bal oldalon felhasználjuk, hogy azonos alapú hatványok szorzatában összeadhatjuk a kitevőket, a jobb oldalon pedig a hatvány hatványozására vonatkozó azonosságot és a negatív kitevőjű hatvány fogalmát alkalmazzuk.
• Írjuk fel 1-t az 5/3 hatványaként! 13 11. feladat- Oldja meg az alábbi egyenletet a (Q) racionális számok halmazán! 2 3 x 4 x 1 81 23 x 4 4 x 1 4 4 x 1 a n k egyenlők, ha a kitevőjük is megegyezik! 2 3x 44 x 1 2 19 x 2 3x 16 x 4 x 19 • Vegyük észre, hogy a 81 felírható 3 hatványaként! x Q, ez az egyenletmegoldása • Alkalmazzuk az egyenlet jobb oldalán a hatványok hatványozására vonatkozó azonosságot! • Rendezzük x-re az egyenletet! 14 12. Feladat Oldja meg az egyenletet a (Q) racionális számok halmazán! x 2 7 x 12 1 egyenlők, ha a kitevőjük is egyenlő. x 7 x 12 0 7 7 4 1 12 2 1 x1; 2 7 1 x 4, 4 Q x 3, 3 Q • Írjuk fel 1-t 2 hatványaként! • Ez egy másodfokú egyenlet, aminek megoldása: 15 • A feladat megoldása:x=3 és x=4. 13. Feladat x 2 8 x 12 5 x 8x 12 0 8 8 4 1 12 84 x 6, 6 Q x 2, 2 Q • Írjuk fel 1-t 5 hatványaként! 16 • A feladat megoldása:x=6 és x=2. 14. Feladat Oldjuk meg az egyenletet a racionális számok halmazán!
Osszuk el az egyenlet mindkét oldalát 7-tel! Írjuk fel a 16-t 2 hatványaként: 16=24. Az azonos alapú hatványok akkor egyenlők, ha kitevőjük is megegyezik! 17. Feladat 2 34 nm 2 2 2: 2 34 a a: a 4 2 34 Az egyenlet bal oldalára alkalmazzuk a következő 17 x 2 34 8 bal oldalát! Hozzuk 4 egyszerűbb alakra az2egyenlet x2 x 2 Vonjuk össze a 2x-es tagokat! Osszuk el az egyenlet mindkét oldalát 17/4-gyel! Írjuk fel a 8-t 2 hatványaként: 8=23! 20 18. Feladat x 1 x 1 25 5 4 5 5 646 25 5 5 4 5 ax a a:a x a 625 5 20 5 5 3230 Az egyenlet balxoldalára alkalmazzuk a következő azonosságot: 646 3230 Szorozzuk be az egyenlet minden tagját 5-tel! x az 5 -t tartalmazó tagokat! Vonjuk 5 össze 5 5 • Osszuk el az egyenlet mindkét oldalát 646-tal! • Írjuk fel az 5-t 5 hatványaként! 51=5 • Az azonos alapú hatványok akkor egyenlők, ha kitevőjük is megegyezik! 21 19. Feladat Oldjuk meg az egész számok halmazán a következő egyenleteket! 2 x 2 5 x 2 x 2 1 2Az egyenlet 5jobb és bal oldalán n különbözőek a hatványok a n alapjai, viszont a kitevőjük csak annyiban különböznek, hogy x2 egymásnak 2 -1-szerese.
eladó-ház-pilisborosjenő Új autógumi olcsón Jelentése Az 1950-es évek elején kialakított gazdaságirányítási rendszer a piaci hatások olyan nagyfokú kiküszöbölésére épült, hogy a termelési és a fogyasztási áraknak alig volt közük egymáshoz. Az Országos Tervhivatal nemcsak azt írta elő, hogy miből mennyit kell termelni, hanem a termelés nyersanyagszükségleteit és egyéb feltételeit is meghatározta. Bár az állami gazdálkodásnak ez a merev és ésszerűtlen formája kezdettől fogva rendkívül sok anomáliával járt, a gazdaság újjáépítési szakaszában és a növekedés kezdeti, ún. extenzív fázisában inkább az előnyei, s nem a hátrányai érvényesültek. Új gazdasági mechanizmus: 1968 - YouTube. A növekedés intenzív, hatékonyságra épülő fázisához közeledve azonban egyre inkább a fejlődés kerékkötőjévé vált. 1968-ban ezért olyan új gazdaságirányítási rendszert vezettek be, amely korlátozott mértékben ugyan, de teret biztosított a piacgazdasági mechanizmusoknak. Növekedett a vállalatok önállósága, közelebb kerültek egymáshoz a termelési és a fogyasztási árak, s a bérpolitika elvei között felértékelődött a teljesítmény.
Hírlevél feliratkozás Ne maradjon le az ORIGO cikkeiről, iratkozzon fel hírlevelünkre! Adja meg a nevét és az e-mail címét és elküldjük Önnek a nap legfontosabb híreit. Feliratkozom a hírlevélre
:) Előzmény: Törölt nick (36) 37 Szerintem se kéne erőltetni a "létező szocializmus" gazdasági-politikai párhuzamait, he hát mit csináljak ha Fletó ezt teszi? Előzmény: Törölt nick (35) 33 Végülis azt is mondhattam volna, hogy híres szociáldemokrata, nagy reformer, és Gyurcsány Ferenc előfutára. Így már jobb? :) Előzmény: Törölt nick (31) 32 Ha jól értelmezem Fletót, kezdhetünk újra takarékoskodni a gemkapcsokkal. Az új gazdmeh ugyanis evvel a falrengető lépéssel kezdődött. Ne feledjük a jelszót sem: ha mindenki a maga helyén... stb. Gazdaság: Negyven éve lépett életbe az új gazdasági mechanizmus | hvg.hu. 28 Erről jut eszembe: Mit mondott Rákosi? Aki nincs velünk, az ellenünk van. Mit mondot Kádár? Aki nincs ellenünk, az velünk van. És Gyurcsány? Aki még mindig velünk van, az nincs magánál. Előzmény: tbando (26) 27 A kártyatrükkre gondolsz? :D Sokáig gyakorolhatta tükör előtt, mire elő merte adni. :) Amúgy egyre kevesebben kíváncsiak a performancejaira, és a szeánszokat is inkább zárt helyen, erős túlbiztosítással tartja. :) Előzmény: 14-69 páncélvonat (22) 26 hulye az te vagy itt És ő miért?
Kedden és szerdán a negyeddöntőkkel folytatódnak a BL küzdelmei. A 2029-es vagy a 2031-es viadalt céloznák meg. A PSG elnöke a Szuperkupát is megreformálná, illetve beszélt a Barcáról és az NBA-ről is. Nagyjából egy értelme volt ennek: ha még a draft előtt irányítóért cserélne a gárda. A madridi csatár beszélt a BL-negyeddöntőről és Vinícius Júnior szintugrásáról is. Lám, az univerzum tele van csodákkal. Hetvenöt éve született Balsai István. A legtehetősebbek összvagyona kisebb, mint tavaly. A Jobbik elnöke többször is Márki-Zay Pétert bírálta az ellenzék választási veresége miatt. Új gazdasági mechanizmus | zanza.tv. A rendőrség vizsgálja a baleset körülményeit. Rovatok
A reform három területen hozott lényeges változást. A termelés és a beruházások terén csökkentette a központi tervezés szerepét és növelte a vállalatok önállóságát; bevezette a rögzített, a maximált és a szabadon mozgó fogyasztói árakat; s végül az addigiaknál jóval szabadabb, teljesítménytől függő bér- és jövedelemszabályozást tett lehetővé. Uj gazdasagi mechanizmus nebo mechanismus. Ezt követően alakult ki az a szovjet táboron belül egyedülálló magyar gazdasági modell, amely a központi tervezés és a piaci mechanizmusok elemeit egyesítette. A piacgazdaság hatékonyságát nem érte el, de az addigi és a szomszédos szocialista országokban továbbra is normának tekintett tervutasításos rendszerét felülmúlta. Romsics Ignác Pulai Miklós a Magyar Bankszövetség korábbi főtitkára Nyers Rezsőről Nyers legnagyobb érdeme, hogy meg tudta győzni Kádárt a gazdaság reformjának szükségességéről. Miután Kádár – saját bevallása szerint – nem értett a gazdasághoz, Nyers Rezsőre bízta a gazdasági reform előkészítését azzal, hogy az 1966-os KB ülésre szülessen "valami jó".
Így büntették azért, hogy kiállt a szakmájáért. Mert nem lesz mit ellopni. Előtte kemény beszédet tartott. A piac azonnal reagált. Hivatalos. A cél egy nyitott Eurázsia felépítése. Tartják a szavukat. Már ma bejelenthetik. Semmi jóval nem kecsegtet a gazdasági szakember. A humorista alkotói szabadságra megy. Komoly áremelkedéssel számol az ágazat. Van pár szoros körzet. A DK elnöke megpróbál lelket önteni a csalódottakba. Sokak érezhetnek most így. Senki sem számított erre. Szerinte stratégiai hiba volt a jobboldali jelölt. Már a megnyitó sem ment simán. Új gazdasági mechanizmus jelentése. Sok hibát lát az ellenzéki miniszterelnök-jelölt kampányában a Jobbik elnöke. Tisztázódott a kérdés. Az élelmezéssel és az energiaellátással is gondok lesznek – prognosztizálta. Kirívó eset. Nem voltak kiegyenlítettek az erőviszonyok. Így legyen! Szinte lehetetlenné vált a Fideszt választásokon legyőzni. Kritikusan értékelte a miniszterelnök-jelölt viselkedését Kanász-Nagy Máté.
Bár mindig lehetett rá számítani, az igazi támasz Fock Jenő (akkoriban magyar miniszterelnök – a szerk. ) volt, aki a maga módszerei szerint akár törni-zúzni is képes volt. Jellemző, hogy miután Kádár elmondta a PB-ben, hogy be akarunk lépni a valutaalapba, Fockot Moszkvába rendelték, hogy közöljék: szó sem lehet ilyesmiről. Fock ennek dacára kitartott a belépés mellett; Nyers óvatosabb volt: azt javasolta, tegyük félre időlegesen a kérdést, és egy alkalmasabb pillanatban vezessük be. Erre addig kellett várni, amíg a nemzetközi helyzet elvonta a szovjetek figyelmét erről a kérdésről. Mivel Kádár támogatta, a KB végül is egyhangúlag fogadta el a reformelképzeléseket, de az eleinte az egésztől irtózó tagokat egyenként kellett meggyőzni. Ez – Dabrónaki Gyula kivételével – mindenkinél sikerült is. 1970. Új gazdasági mechanizmus indulása. tojásbegyűjtés. Létjogosultságot nyert a háztáji gazdálkodás. Antal László az MKB Bank elnöki tanácsadója Nyers Rezsőről A Központi Bizottság gazdaságpolitikai titkáraként Nyers Rezső nem csupán a reformmunkálatok hivatalos irányítója volt, de az ő fejében állt össze a teljes elképzelés.