Súlyozott élű gráfok: Kruskal és Dijkstra algoritmusai. Síkgráfok, Euler-formula, Kuratowski tétele. Gráfszínezések, kromatikus szám. Háromszög nélküli nagy-kromatikus gráf. Kapcsolat végtelen gráf és véges részgráfjai kromatikus száma között. Síkgráfok színezése: hat-, öt- és négyszín tétel. A Ramsey tétel gráfokra (két- és több színre. ) Erdős alsó becslése. Ramsey tétele halmaz-rendszerekre. A ``Happy end'' probléma. Extremális gráfok: Maximális és maximálishoz közeli távolságok száma a síkban. Erdős-Stone-Simonovits (biz. nélkül). Becslés tiltott négyszög esetén. Véges geometriák. Gráfos matek érettségi feladatok | mateking. A Reimann-konstrukció. Felső becslés az egységtávolságok számára a síkban. ↻
Egy kis segítség – A D betűjelű csapat játszott a legtöbb ellenféllel! b) Szögpontok és élek A gráfok tehát pontokból és vonalakból állnak. Viszont ezek nem túl elegáns megnevezések. A pontokat szögpontnak, a vonalakat pedig éleknek nevezzük. Feladat! Grf feladatok megoldással. Határozd meg hány éle és szögpontja van a fenti gráfnak c) Rajzolj te is gráfot A gráfelmélet legalapvetőbb részével eddigre készen vagy, most használd ki ezt a tudást. A feladat az előbbi focis példa alapján: A versenyidény az utolsó részéhez érkezett. Rajzold meg a gráfot a csapatokról a következő információk alapján: Az E csapat kivételével minden csapat játszott már legalább 3 másikkal. A D csapat már játszott mindenkivel Az A csapat nem játszott a F-el és az E-vel Az F csapat pontosan 4 csapattal játszott Források a gráfelméleti tudásom mélyítéséhez Gráfelmélet a Wikipédián Könyv – Oystein Ore: A gráfok és alkalmazásaik Javasolj te is forrásanyagot hozzászólásként!
Ezzel Marcsinak és Borinak is megvan a 2-2 beszélgetése. Összesen 6 beszélgetést folytattak az ábra szerint. 2. megoldás: Ha összeadjuk az egy-egy lány által folytatott beszélgetések számát, akkor 4+3+2+2+1=12-t kapunk. Ez épp a kétszerese a beszélgetések számának, mert minden beszélgetést mind a két résztvevőnél számoltuk. Tehát a beszélgetések száma: 12/2=6. b) A beszélgetések gráfját hiába próbáljuk lerajzolni, nem sikerül. Be kell bizonyítani, hogy ez az eset valóban nem lehetséges. Ebben az esetben az egy-egy lány által folytatott beszélgetések számának összege 3+1+1+2+2=9. Minden beszélgetésben ketten vesznek részt, így a beszélgetések száma 9/2, ami nem egész szám, ezért ez az eset nem lehetséges, valaki rosszul emlékezett beszélgetései számára. Gráf pontjainak fokszám ának nevezzük a pontból induló élek számát. Véges matematika2. Minden gráfban a pontok fokszámának összege páros, az élek számának a kétszerese. A gráfban a fokszámok összege az élvégek számának összege. Mivel minden élnek két vége van, a fokszámok összege az élek számának kétszerese, következésképpen a fokszámok összege páros.
Itt a korábbi évek matek érettségi feladatai közül azokat válogattuk ki, amiben vannak g ráfok. Jó ha tudod, hogy az elmúlt öt évben átlagosan 2, 7 pontot értek a gráfok feladatok az érettségin maximálisan elérhető 100 pontból. Valami kijött erre a feladatra, mutasd a végeredményt! Most megnézem a videós megoldást és később visszajövök megtanulni. Mutasd ennek a megoldását! | Nincs nekem itt időm tanulni, megnézem a videós megoldást. Mutasd ennek a megoldását! | Nincs nekem itt időm tanulni megnézem a videós megoldást.
A gráf fogalma Gráfnak nevezzük pontoknak és éleknek a halmazát, ahol az élek pontokat kötnek össze, illetve az élekre pontok illeszkednek úgy, hogy minden élre legalább egy, legfeljebb két pont illeszkedik. A gráfelmélet néhány alapfogalma Teljes gráfok A gráfok pontjait egyszerűen pontoknak nevezzük, de használatos a csúcspont (csúcs), szögpont elnevezés is. Ha egy élre két pont illeszkedik, akkor azt mondjuk, hogy az az él két pontot köt össze. Azt is mondjuk, hogy a P, Q pontok az e él végpontjai. Megtörténhet, hogy ugyanazt a P, Q pontot két vagy több él köti össze, akkor ezeket párhuzamos (vagy többszörös) éleknek nevezzük. Ha egy élre egy pont illeszkedik, azaz egy él végpontja azonos, akkor azt az élt hurokélnek nevezzük. Ha egy gráfban nincsenek párhuzamos élek és nincs hurokél, akkor azt egyszerű gráfnak nevezzük. Ha egy gráfnak mindegyik pontjából pontosan egy-egy él vezet a gráf összes többi pontjához, akkor azt teljes gráfnak nevezzük. Példák gráfokra
BSc Matematika Alapszak Tantárgyleírás 2013. Tantervi háló Közös képzés Algebra és számelmélet Algebra1 normál Algebra1 intenzív Algebra2 normál Algebra2 intenzív Számelmélet1 normál Számelmélet1 intenzív Analízis Analízis1 Analízis2 Kalkulus1 Kalkulus2 Analízis megalapozása Kalkulus számítógéppel1 Kalkulus számítógéppel2 Geometria Geometria1 normál Geometria1 intenzív Véges matematika Vég. mat. 1 normál Vég. 1 haladó Vég. 1 intenzív Vég. 2 normál Vég. 2 haladó Vég. 2 intenzív Elemi matematika Elemi mat. 1 normál Elemi mat. 1 intenzív Informatika Bev. az informatikába Programozási ismeretek TDK előkészítő TDK előkészítő 1 TDK előkészítő 2 Szakszövegek írása Mat. kritériumtárgy Matematikus Algebra3 Algebra4 Számelmélet2 Analízis3 Analízis4 Alkalmazott analízis Numerikus analízis Alk. anal. szám. gép. Differenciálegyenletek Parciális diff. egyenletek Topológia Bevezetés Algebrai topológia Komplex analízis Komplex függvénytan Komplex ft. kiegészítés Fourier-integrál Funkcionálanalízis Funkcionálanalízis1 Funkcionálanalízis2 Függvénysorok Geometria2 Geometria3 Differenciálgeometria Sokaságok Operációkutatás Operációkutatás1 Operációkutatás2 Valószínűségszámítás Valószínűségszámítás1 Valószínűségszámítás2 Matematikai statisztika Java C++ Szimb.
A pénzügyminisztérium vonatkozó rendelete több száz fajta üzleti tevékenységet sorol fel, melynek gyakorlása során kötelező gépi nyugtákat adni, ezek közé tartozik például a kiskereskedelem vagy a vendéglátás is. A nyugtaadási kötelezettségnek pénztárgépekkel és POS rendszerekkel egyaránt eleget lehet tenni, ha rendelkeznek MKEH engedéllyel. Így lett a mobilunkból bankkártya elfogadó terminál | FinTechZone. Az MKEH a POS rendszerek esetében a szoftver és a hardver forgalmazását csak közösen engedélyezi. Ez a gyakorlatban azt jelenti, hogy a POS terminálokat, monitorokat és nyomtatókat jogszerűen csak azzal a kereskedelmi vagy vendéglátó ipari programmal együtt lehet használni, mellyel a forgalmazását engedélyeztették. A pénztárgépes POS rendszerekre ez a szabály nem vonatkozik, ha a termékeket a segítségükkel, egy NAV engedélyes pénztárgépen keresztül forgalmazzák, az egyéb hardvereszközökre és az értékesítési adatokat gyűjtő szoftverre nem kell külön engedély. Az MKEH által jóváhagyott pénztárgépek és POS rendszerek listáját ide kattintva tekintheti meg.
Soft POS – Okostelefonon lévő alkalmazás, mely a telefon NFC funkcióját használja. Kizárólag Pay Pass fizetésre használható. mPOS – Okostelefonhoz kapcsolódó kártyaolvasó, melyen az összes típusú bankkártyát lehet használni. Vannak önálló terminálok, amikhez nincs szükség okostelefonra. Ezek első sorban boltokban használhatók nagyon jól. Mini POS – Kis méretű, önálló POS terminál, ami nyugtát nem tud nyomtatni, azt e-mailben tudja továbbítani a vevő által megadott e-mail címre. Desktop POS – Asztali POS terminál, amit elektromos hálózathoz kell csatlakoztatni, lehetővé teszi az összes típusú bankkártya használatát, nyugtát tud nyomtatni. POS-terminál használata - ART témájú gyorskérdések. Wireless POS – Hordozható POS terminál, amit nem kell elektromos hálózathoz csatlakoztatni, lehetővé teszi az összes típusú bankkártya használatát, nyugtát tud nyomtatni. Természetesen ezen terminálok használatát ki lehet egészíteni egy virtuális terminállal a webáruházzal rendelkező vállalkozók, boltok számára. VPOS – Virtuális terminál, az internetes kereskedelmi (e-commerce) tranzakciók lebonyolítására szolgál Ahogy közeledik 2021 és a kötelező elektronikus fizetés, egyre többen fogjuk magunkat szemben találni a választás kényszerével.
A kártyatársaságok újabb szintre emelték a bankkártya elfogadást, aminek köszönhetően már nemcsak a kassza mellett található POS terminálokon, hanem a kereskedő, vállalkozó mobiltelefonján is lehet érintéses módon bankkártyával fizetni. Mostantól a futárok, fodrászok, gázszerelők, az egyéni vállalkozók is elérhetik az elektronikus fizetés legújabb generációját, a mobiltelefonos bankkártya elfogadást. Az új megoldás neve: softPOS. Milyen POS terminálok közül választhatunk? - Kell egy POS!. A pandémia hatására előtérbe kerültek a készpénzmentes, azon belül is az érintésmentes fizetési megoldások. Gyakrabban fizetünk bankkártyával és olyan vásárlókat is elért a "hullám", akik korábban ragaszkodtak a készpénzhez. A kártyánkat már nemcsak a mobilunkba, okos eszközeinkbe "költöztethetjük", de most már azt is megtehetjük, hogy a mobiltelefonunkon fizethessenek ügyfeleink egyetlen érintéssel. A bankkártya elfogadás a kezdetektől eszközigényes volt és szükség volt ú. n. POS terminál beszerzésére, vagy bérlésére ahhoz, hogy a kereskedők bankkártyát tudjanak elfogadni.
PAX S800 POS bankkártya terminál A PAX S800 POS terminált kompakt és elegáns forma jellemzi. Kezelése könnyű, aki első alkalommal használja, annak sem fog gondot okozni. Az eszközön lehetőség van PayPass, Chip, és mágnesszalagos bankkártyák elfogadására is. Mivel NFC chipet tartalmaz lehetőség nyílik mobil telefonnal történő fizetésre is. A kijelzője nagyméretű és színes, hogy minden helyzetben megfelelően olvasható legyen. Gyors hőnyomtató és könnyű papír befűzés jellemzi, hogy ne lassítsa az eladás menetét a bankkártya terminál használata. Több periféria csatlakozó, hogy minden igényt kielégítsen. Lehetőséget biztosítva a későbbi bővítésre, hogy ne kelljen a POS terminálját lecserélni emiatt. A gyártó nagy hangsúlyt fektetett a teljesítményre. Pos terminal használata. Fejlett DDR technológiát alkalmazott, ARM11 32 bites processzor használata mellett, ami biztosítja a Linux operáció rendszernek a kellő teljesítményt, és stabilitást, hogy a bankkártyás fizettetés zökkenőmentesen, és gyorsan végrehajtásra kerüljön.
A softPOS megoldással az NFC-képes Android alapú okostelefonok egyszerűen bankkártya elfogadó terminállá alakíthatók. Ehhez a fizetések elfogadását biztosító alkalmazást kell letöltenünk. Nincs szükség semmilyen adapterre, kábelre, vagy egyéb külső eszközre (dongle). A softPOS alkalmazás jellemzően Android 8, vagy ennél magasabb verziószámú operációs rendszerrel rendelkező okostelefonon támogatott. A softPOS lehetővé teszi, hogy a saját okostelefonunkat használva fogadjunk kártyákon, mobiltárcákon, vagy viselhető eszközökön keresztül elektronikus fizetéseket. Tehetjük mindezt menet közben, bárhol és bármikor három egyszerű lépésben: lépés: a vásárlás összegének megadása. lépés: kártya vagy okoseszköz érintése a mobiltelefon hátoldalához. lépés: kártyabizonylat megosztása a vásárlóval, amennyiben igényli. A magyar piacon jelenleg elérhető softPOS megoldásokkal Mastercard és VISA kártyákat, illetve a digitális pénztárcába mentett kártyákat lehet elfogadni. A mobiltárca lehet Apple Pay, Google Pay és akár Samsung Pay is.
000 Ft alatti tranzakciók, valamint az Apple Pay, Google Pay mobiltárcákkal való fizetés esetén. A fizetési szolgáltatók csak a megfelelő certifikáció megszerzését követően fogadhatnak PIN kódos fizetéseket a megoldásukon. További információk a mobiltelefonos bankkártya elfogadással kapcsolatban a " Bankkártya elfogadás a mobilodon " oldalon érhetők el. Címlapfotó: Banca Promerica A bankszektorban nevelkedett. Miután felépített egy-két "kártyavárat" (értsd: kártya üzletágat), szakmai életének egyik legizgalmasabb kalandjában vett részt: egy zöldmezős banképítésben. Töretlenül hisz abban, hogy lehet szerethető digitális pénzügyi szolgáltatásokat fejleszteni és abban, hogy a digitális térben a digitális "Én"-hez igazodó szolgáltatások és ügyfélutak lehetnek a nyerők. Lelkesedését és kreatív énjét 2017 tavasza óta a bankszektoron kívül mobilizálja. #femtech, #hunfemtech