MEGOLDÁSSZERVIZ. Matematika Próbaérettségi Megoldókulcs. a) Adott egy a n számtani sorozat, melynek első tagja 6, differenciája pedig 4. Az Eduline kedden délután közzétette a matekérettségi nem hivatalos, a Studium Generale által kidolgozott megoldásait. Az első, rövid feladatokat tartalmazó rész megoldásait ide kattintva találod, itt pedig a három kötelező feladat nem hivatalos javítókulcsa látható. középszintű matematika érettségi feladatok és megoldások témakörök szerint. d) Mennyi annak a valószínűsége, hogy egy eltérést véletlenszerűen kiválasztva, azt legalább ketten megtalálták? Halmazok Halmazok 1) Egy rejtvényújságban egymás mellett két, szinte azonos rajz található, amelyek között 23 apró eltérés van. Ezek megtalálása a feladat. Albanian version of Maggie. meaning pearl a cute girl who loves laughing and is in good humor most of the time extremely smart and intelligent * best thing one can be* understanding and simply beautiful makes a good friend and a super girlfriend kind of girl who does not give a shit.
feladat, 2 pont) Adja meg a log381 kifejezés pontos értékét! feladat, 3 pont) Írja fel 24 és 80 legkisebb közös többszörösét! Mértani sorozat, módusz és medián, vektorok, százalékszámítás, geometria, gráfok, halmazok – többek között ilyen témájú feladatokat kaptak a diákok a középszintű matekérettségi első részében. Michael Vartan Celebrity Profile - Check out the latest Michael Vartan photo gallery, biography, pics, pictures, interviews, news, forums and blogs at Rotten Tomatoes! Megoldás: 2 pont 9. Egy sakkverseny döntőjébe 5 versenyző jutott be. Közülük 1 versenyző mindegyik társát ismeri, a többiek pedig egyenként 2- 2 személyt ismernek a döntő résztvevői közül. Szemléltesse rajzzal ( gráf alkalmazásával) az ismeretségeket, ha az ismeret- ségek kölcsönösek! Algumas das universidades medievais recebiam da Igreja Católica ou de Reis e Imperadores o título de Studium Generale, que indicava que este era um instituto de excelência internacional; estes eram considerados os locais de ensino mais prestigiados do continente.
Az első öt személy válasza: 5, 4, 3, 2, 1. Ábrázoljuk a gráffal a társaság ismerettségi viszonyait! Hány ismerőse van a hatodik személynek a társaságban? b) Rajzoljunk egy olyan hatpontú gráfot, amelyben a pontok fokszáma: 0, 1, 2, 2, 3, 4. c) Egy irodában összesen 11-en dolgoznak. Egy adott napon a 11 ember ennyi kollégájával találkozott: 0, 1, 2, 2, 2, 5, 0, 0, 4, 4, 2. Ábrázoljuk a találkozásoknak egy lehetséges gráfját. Hány találkozás volt összesen? 3. Oldjuk meg a könisbergi-hidak rejtélyét. 4. Létezik-e olyan gráf, amelyben a pontok fokszáma: a) 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6 b) 2, 2, 4, 4, 5, 7, 7, 7 c) 3, 3, 4, 4, 5, 7, 7, 7 d) 5, 3, 3, 2, 2, 1, 1, 1 5. a) A városi középiskolás egyéni teniszbajnokság egyik csoportjába hatan kerültek: András, Béla, Csaba, Dani, Ede és Feri. A versenykiírás szerint bármely két fiúnak pontosan egyszer kell játszania egymással. Eddig András már játszott Bélával, Danival és Ferivel. Béla játszott már Edével is. Csaba csak Edével játszott, Dani pedig Andráson kívül csak Ferivel.
a) Rajzoljuk fel a kirakós játék gráfját, és határozzuk meg a fokszámok összegét! b) Igazoljuk, hogy a megrajzolt gráfban nincs olyan kör, amely páratlan sok élből áll! c) A teljesen kirakott képen jelöljünk meg a puzzle-elemek közül 7 darabot úgy, hogy a kirakós játék általuk alkotott részlete már ne legyen összefüggő! 8. a) Rajzolj egy olyan 5 pontú gráfot, melyben a pontok fokszáma: 4, 3, 3, 2, 2 b) Rajzolj egy olyan 6 pontú gráfot, melyben a pontok fokszáma: 0, 1, 2, 2, 3, 4. 9. Öt különböző számjegyet leírunk egy papírlapra. Két számjegyet pontosan akkor kötünk össze egy vonallal, ha a különbségük páros szám (de egyik számjegyet sem kötjük össze önmagával). Így egy ötpontú gráfot kapunk. a) Lehetséges, hogy fargráfot kapunk? b) Lehetséges, hogy nem összefüggő gráfot kapunk? Megnézem, hogyan kell megoldani
MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2007. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Matematika Kombinatorika alapjai összefoglaló Kombinatorika alapjai összefoglaló Permutációk, variációk, kombinációk száma 1. Permutációk: akkor beszélünk permutációról, ha valahány konkrét elemet sorba rendezünk. Pl. a fogorvosnál várakozók beengedésének 10. -es pótvizsga segédlet: 10. -es pótvizsga segédlet: Főbb tudnivalók: Az írásbeli vizsga 60 perc. Egy, vagy két nagyobb és sok kis feladat várható. Mint az osztályozásból látszik, nem kell minden feladatot megcsinálni a sikeres Érettségi feladatok: Statisztika 1/13 Érettségi feladatok: Statisztika 1/13 2003. Ezt az állítást az alábbi statisztikával Klasszikus valószínűségszámítás Klasszikus valószínűségi mező 1) Egy építőanyag raktárba vasúton és teherautón szállítanak árut. Legyen az A esemény az, amikor egy napon vasúti szállítás van, B esemény jelentse azt, hogy teherautón van Valószínűségszámítás Megoldások Valószínűségszámítás Megoldások Valószínűségszámítás - megoldások 1) Egy rendezvényen 150 tombolajegyet adtak el.
Ede és Feri egyaránt két mérkőzésen van túl. Szemléltessük gráffal a lejátszott mérkőzéseket! b) Egy iskola asztali tenisz bajnokságán hat tanuló vesz részt. Mindenki mindenkivel egy mérkőzést játszik. Eddig Andi egy mérkőzést játszott, Barnabás és Csaba kettőt-kettőt, Dani hármat, Enikő és Feri négyet-négyet. Rajzold le az eddig lejátszott mérkőzések egy lehetséges gráfját! Lehetséges-e, hogy Andi az eddig lejátszott egyetlen mérkőzését Barnabással játszotta? 6. Öt különböző számjegyet leírtunk egy papírlapra. Két számjegyet pontosan akkor kötünk össze egy vonallal (éllel), ha a különbségük páros szám (de egyik számjegyet sem kötjük össze önmagával). Így egy ötpontú gráfot kapunk. Döntsük el az alábbi állításokról, hogy igazak, vagy hamisak! a) Lehetséges, hogy fagráfot kapunk. b) Lehetséges, hogy nem összefüggő gráfot kapunk. 7. Az ábrán egy 3x3-as kirakós játék (puzzle) sematikus képe látható. A kirakós játékot egy gráffal szemléltethetjük úgy, hogy a gráf csúcsai (A1, A2,..., C3) a puzzle-elemeket jelölik, a gráf két csúcsa között pedig pontosan akkor vezet él, ha a két csúcsnak megfelelő puzzle-elemek közvetlenül (egy oldalban) kapcsolódnak egymáshoz a teljesen kirakott képben.
Másként! Mivel a halmaz elemeinek száma véges, sorszámozhatjuk az elemeket 1-től n-ig. Ha az i-edik elemet kiválasztjuk a részhalmazba, akkor ehhez az elemhez rendeljünk 1-et, ha nem, akkor 0-t. Így látható, hogy minden részhalmazhoz rendeltünk egy 0 és 1 számjegyekből álló n hosszúságú számsort, illetve minden számsorhoz tartozik egy részhalmaz, vagyis a megfeleltetés kölcsönösen egyértelmű (üres részhalmaznak a csak 0-ból álló, az eredeti halmaznak a csak 1-esből álló számsor felel meg). Pl. B:= {a; b; c; d; e} egy 5 elemű halmazt. A 00110 számsor egy olyan kételemű részhalmazt jelöl, amelyiknek eleme az 5 elem közül a harmadik és a negyedik. Tehát a 00110 számsor a B halmaz {c; d} részhalmazát jelenti. Az összes lehetőséget ismétléses variációval kapjuk meg. Így 5 elem esetén 2 5 számú részhalmaz van, n elem esetén 2 n.
Shafiroff a belga juhászkutyát, a shar peit, a pekingi palotakutyát, az afrikai oroszlánkutyát és a shiba inut javasolja a Föld elem legtitokzatosabb jegyének. Vízöntő: Labrador retriever Eredetiek, okosak, függetlenek és barátságosak – ez mind igaz a Vízöntőkre. Tehát, az a kutya, amelyre az imént felsorolt tulajdonságok illenek, a Vízöntő legjobb barátja lehet. Az ehhez a jelhez illő kutyafajták közé tartozik a labrador retriever, a lhasa apso, a skót juhász és az uszkár, de érdemes körülnézni a kutyamenhelyeken is, hiszen sok-sok ilyen jellemvonású, fajtatiszta és keverék kutyus vár szerető gazdijára, és mivel a Vízöntőnek óriási szíve van, az örökbefogadás is fontos lehet számára. Melyik kutya illik hozzád teljes. Halak: Bernáthegyi A legötletesebb és legérzékenyebb jegyhez a legkíváncsibb és legkedvesebb kutya illik. Legyen szó egy szelíd máltai selyemkutyáról vagy egy mélyen ragaszkodó bernáthegyiről, vagy akár egy szuper intelligens cocker spánielről, a Halaknak olyan ebre van szüksége, aki igényli és szereti az ölelgetést.
Gyakran önkénteskednek és viszonzatlanul segítenek bárkinek. Amennyiben ebbe a típusba tartozol, az ideális kutya számodra hűséges, engedelmes, szorgalmas, intelligens, gyengéd, aki szereti az emberi interakciókat. Ilyen a német juhászkutya vagy a belga juhászkutya, ha pedig kistestű kutyát szeretnél, akkor kiváló választás lehet a bichon havanese vagy a bolognai pincs. 3. Ambiciózus típusok Ha a munka a mindened és keményen dolgozol, de mégis szeretsz szórakozni, akkor egyértelműen ebbe a típusba tartozol. Természetedből adódóan vonzod az embereket, emellett nagyon könnyen kiismered őket, és bármilyen helyzetben képes vagy kiválóan teljesíteni. Milyen kutya illik leginkább a csillagjegyedhez? | Nők Lapja. Sok barátod van, így számodra az ideális kutya kalandvágyó, játékos, aktív és szociális. Kiváló választás számodra a beagle, a husky és az erdélyi kopó. 4. Kreatív típusok Ez a személyiségtípus bizonyos tevékenységekben kiugróan teljesít, kiváló művészi érzéke van, és nagyon tehetséges. Általában jellemző az egyediség, kicsit a különcség, ugyanakkor a kreativitás is.
A basenji öntudatával, éles eszével és töretlen imádatával tökéletes házikedvenc lesz az ENTJ számára. Ideális társ lehet még: németjuhász, tibeti masztiff (Képek: Getty Images Hungary)
Pont ilyen játékos és aktív a border collie, mozgékony és kalandvágyó a bichon frisé, bátor és imádnivaló a portugál vízikutya. Rajtuk kívül bármely fajta energikus és aktív kutya készen áll az Ikrekkel egy örökké tartó barátságra. Rák: Rottweiler A Rák családközpontú, és nagyon komolyan veszi a családi kapcsolatokat, a hűség is fontos számára. Ezért mondja Shafiroff, hogy a bulldogok és a rottweilerek nagyszerű családi kutyák, különösen, ha van egy Rák jegyű is a családban. A legtöbb embernek a golden retriever jut eszébe, amikor családi kutyát említünk, de a szakember úgy gondolja, rossz hírnevük ellenére a rottweilerek is tele vannak szeretettel. Mi több, kiváló őrző kutyák, a Rák jegyűekhez hasonlóan mindig meg akarják védeni szeretteiket. Shafiroff elmesélte, hogy korábban neki is volt egy Bella nevű rottweilere, aki nagyon erős kötelékben élt a családdal. Melyik kutya illik hozzád magyar. "Bella mindig a férjem mellett, az anyósülésen utazott a kocsiban, és pont úgy viselkedett, mint egy feleség" – emlékszik vissza nevetve az állatvédő.