Általánosítva: számtani sorozat n-edik elemét igy számíthatjuk: a n = a 1 + (n-1)*d Mennyi az előbbi példában az első 500 elem összege? A sorozat elejét és végét szemügyre véve a következőt látjuk: a 1 + a 500 = 998 a 2 + a 499 = 998 a 3 + a 498 = 998 S így tovább, olyan párokba rendezhetők a sorozat elemei, melyek összege mindig az első és az utolsó elem összegével egyenlő. S hány ilyen párunk van? 500/2 darab. Így az első 500 elem összege: 998*250. Általánosítva: számtani sorozat első n darab elemének összegét (melyet S n -nel jelölünk) így számíthatjuk: S n = (a 1 + a n)*n/2 Példa Egy ovális alakú teniszcsarnokban a lelátón 17 sorban ülnek a nézők. A legfelső sorban 300 ülőhely van, és minden további sorban 13 hellyel kevesebb van, mint a felette lévőben. Teltház esetén hány szurkoló van a nézőtéren? a 1 = 300 d = -13 n = 17 S n =? -------- A összeg kiszámításához szükségünk van a 17. elemre: a 17 = 300 + 16*(-13) a 17 = 92 S 17 = (300 + 92)*17/2 S 17 = 3332 Tehát összesen 3332 néző fér el a stadionban.
Mekkora lesz az árbevétel a hatodik évben? b) Egy cég árbevétele az első évben 100 ezer dollár volt és azóta minden évben 2%-kal nő. Mekkora lesz az árbevétel a hatodik évben? c) Egy sorozatról tudjuk, hogy $a_8 = 2$ és $a_7=162$. Mennyi $a_10$, ha számtani sorozatról, illetve ha mértani sorozatról van szó. Megnézem, hogyan kell megoldani
Mértani sorozat nak nevezzük az olyan sorozatokat, amelyekben (a másodiktól kezdve) bármelyik tag és az azt megelőző tag hányadosa állandó. Ezt a hányadost idegen szóval kvóciensnek nevezzük. Jele: q. Példák mértani sorozatokra: (a 1 =3, q=3) 3, 9, 27, 81, … (a 1 =1, q=2) 1, 2, 4, 8, 16, 32, … (a 1 =7, q=10) 7, 70, 700, 7000, … A mértani sorozat n-edik tagja [ szerkesztés] Legyen a sorozat n-edik tagja a n. Ekkor: vagy ahol Ez utóbbi azt is jelenti, hogy a mértani sorozat n-edik tagja az n+i-edik és az n-i-edik tagjának a mértani közepe. Ezt gyakran a mértani sorozat definíciójának is tekinti, a két képlet ugyanis következik egymásból: és innen indukcióval következik az első képlet. Hasonlóan A mértani sorozat első n tagjának összege [ szerkesztés] A mértani sorozat összegképletének megtalálásához a sorozatban jelenlévő önhasonlóságot tudjuk kihasználni. Nézzük a sorozatot és q -szorosát. Ha kivonjuk az eredeti összegből a q -szorosát, a következőt kapjuk: Az első elemet - mivel minden tagban megjelenik szorzótényezőként - elég csak a végén figyelembe venni, így A kapott képlet viszont csak esetén értelmes.
Legyen ez mondjuk a következő: 6, 13, 20, 27, 34, …, 62, 69, 76, … Adjuk össze ennek a sorozatnak a tagjait 76-ig! A sorozat első eleme a 6 (azaz a 1 = 6), a 76 a sorozat 11-edik eleme ( a 11 = 76), a sorozat differenciája pedig 7 ( d = 7). Az első és a 11-edik elem összege 6 + 76 = 82. A második és a tízedik elem összege 13 + 69 = 82, a harmadik és a kilencedik elem összege 20 + 62 = 82, és így tovább. Nem véletlen, hogy ez teljesül, hiszen az összeg-párok egyik tagja mindig a differenciával nő a másik pedig a differenciával csökken. A már megismert jelölésrendszerrel jelölve: a 1 + a 11 = a 1 + ( a 1 + 10 d) = 2a 1 + 10 d = 12 + 70 = 82 a 2 + a 10 = ( a 1 + d) + ( a 1 + 9 d) = 2a 1 + 10 d a 3 + a 9 = ( a 1 + 2 d) + ( a 1 + 8 d) = 2a 1 + 10 d a 4 + a 8 = ( a 1 + 3 d) + ( a 1 + 7 d) = 2a 1 + 10 d … Így a sorozat első 11 elemének az összege: (82 · 11) / 2 = 451. Ha most az összegre adható általános képletet akarjuk kitalálni, akkor két úton is elindulhatunk. 1. út. A sorozat első n elemének összege az első és az utolsó elem összegéből álló összeg-pár összesen ( n / 2)-ször.
S n =a 1 +a 2 +a 3 +…+a n-2 +a n-1 +a n S n =a n +a n-1 +a n-2 +…+a 3 +a 2 +a 1. Adjuk össze a kapott összefüggéseket, így n darab kéttagú kifejezésből álló kifejezést kapunk a jobb oldalon: 2⋅S n =(a 1 +a n)+(a 2 +a n-1)+(a 3 +a n-2)+…+(a n-2 +a 3)+(a n-1 +a 2)+(a n +a 1). Itt minden zárójelben szereplő közbülső tagot fel tudunk írni a n és a 1 segítségével: a 2 +a n-1 =a 1 +d+a n -d=a 1 +a n a 3 +a n-2 =a 1 +2d+a n -2d=a 1 +a n és így tovább. Tehát az összegben n-szer szerepel az (a 1 +a n) tag, és a d kiesik. Így: 2⋅S n =n⋅(a 1 +a n). Kettővel átosztva, az állításhoz jutunk: \( S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n})·n}{2} \) . A gyermek Gauss -sal kapcsolatos a következő közismert történet: Az akkori időkben egy tanító egyszerre több osztállyal foglalkozott. Amíg a tanító az egyik csoporttal foglakozott, addig a többieknek önálló feladatot adott. Egy alkalommal Gauss csoportja azt a feladatot kapta, hogy adják össze 1-től 40-ig az egész számokat. A tanító arra számított, hogy ez jó sokáig el fog tartani a gyermekeknek.
Eltérően utazási feltételeinktől, indulástól számított 35 napon kívüli útlemondás esetén a Wizz Air lemondási szabályzata szerinti 44 400 Ft/fő repülőjegy törlési díjat számítunk fel. Az iroda értékelése: Szilveszter Izlandon - kiscsoportos utazás magyar idegenvezetéssel 2021. 01. A GPS koordináták nem elérhetőek
Gasztronómia: az izlandi specialitások alapját az ottani alapanyagok alkotják. Sok tejterméket fogyasztanak, melyek közül egyik kedvencük a skyr, mely egy puha sajt. Szinte minden ételükben megtalálható valamilyen szósz. Szeretik a süteményeket és a kenyerek közül a rozskenyeret fogyasztják szívesen. Természetesen legfőbb alapanyaguk a hal, azok közül elsősorban a tonhal, lazac, tőkehal, cápahús és a tenger gyümölcsei. A húsok közül a bárány, a kacsa és a rénszarvas jellemző. A bárányt és a lazacot gyakran füstölve fogyasztják. Izlandi egzotikus ételek: főtt birkatej, bárány belsőségek, birkahúsos véres hurka. Izland | Izlandi Csillagtúra | 5 Napos Utazás Izlandon És Reykjavikban Körút | Utazási Iroda Izland. Ételek és italok, amelyeket érdemes kipróbálni: Turista etikett: nem szokás Izlandon borravalót adni, a szolgáltatások tartalmazzák a szervíz díját is. Mindig zuhanyozzunk le és vegyük le a cipőnket, mielőtt szaunába vagy medencébe lépünk.
Beutazási feltételek: minden Izlandra utazó turistának, akit beoltottak, illetve védettségi igazolással rendelkezik, még az indulás előtt kötelező a 72 óránál nem régebbi, negatív PCR teszt vagy a tesztközpontban idegen nyelven, utazásra hitelesített antigén gyorsteszt eredményének bemutatása érkezéskor. A csoportos félpanziós ellátást és a fakultatív Kék Lagúna vacsorát a hal- és bárányételek kedvelőinek ajánljuk! A félpanzió minimum létszáma: 12 fő. Fakultatív szilveszteri vacsora: ár és további részletek indulás előtt kb. egy hónappal. A sarki fény egy természeti jelenség, és nem garantáljuk, hogy látható lesz. Sarki fény túrára abban az esetben indulunk, ha a meteorológiai előrejelzés megfelelő, de ebben az esetben sem garantáljuk, hogy látható lesz. Amennyiben a sarki fény nem látható, sem visszatérítésre, sem későbbi időpontban ingyenes túrára nincsen lehetőség. Izlandi kiscsoportos csillagtúra a gejzírek és vulkánok szigetén magyar idegenvezetéssel 2021.10.30.-11.02. | Akciós Utak. Három- és négyágyas szobák foglalhatók. A program az időjárás és az útviszonyok függvényében módosulhat. A repülőjegyek és a kapcsolódó szolgáltatások (ülőhely, poggyász, elsőbbségi beszállás) foglalás után a Wizz Air légitársaság szabályzata szerint mondhatók le vagy módosíthatók.
Szálláskategória: Program szerint Utazás módja: Repülő Típus: Körutazás A keresési feltételeknek megfelelően nincs találat! Előfoglalási akciót biztosítunk, ha 1-2 hónappal indulás előtt foglal! Leírás Leírás: Töltsön el egy téli hétvégét Izlandon! A kiscsoportos utazás során Izland legérdekesebb látványosságaival ismerkedhetünk meg. Szállásunk a Reykjavík központjától 10-15 percre, Hafnarfjördur központjában található különleges, viking stílusú szállodában lesz, mely egy hangulatos éttermet is kínál. Innen kiindulva fedezzük fel a főváros és a vidék szépségeit. A rendkívül hangulatos reykjavíki óváros, a gejzír, az Arany Vízesés, Dél-Izland természeti csodái vagy a Kék Lagúna mind különösen vonzó látnivalók. Az ár tartalmazza a repülőjegy, a szállás, a transzferek és az idegenvezetés mellett a reykjavíki városnézést, az Arany Kör és a Dél-Izland kirándulásokat is! Az út kiemelkedő értékei: Utazás közvetlen repülőjárattal Kiscsoport, maximális csoportlétszám: 19 fő Izlandon élő, az országot kiválóan ismerő magyar idegenvezető Reykjavík, Arany Körút, Dél-Izland - a legfontosabb látnivalók Kedvező időjárási viszonyok esetén sarki fény-túra Fürdési lehetőség a Kék Lagúnában Programok: december 4. szombat Elutazás Budapestről a Wizz Air közvetlen járatával (15:50-19:40).