Az is megeshet, hogy több nap is ugyanolyan lesz az idő… Ezzel nincsen semmi baj. De ha szombathoz például két különböző elemet is rendelünk… Na, akkor most esernyőt vigyünk vagy fürdőruhát? Hát igen, ez így nem túl egyértelmű… Egy hozzárendelést egyértelműnek nevezünk, ha minden elemhez pontosan egy másik elemet rendel hozzá. Teljesen mindegy, hogy melyiket… egyedül az a fontos, hogy csak egyet. Ez a hozzárendelés most egyértelmű. Az egyértelmű hozzárendeléseket úgy hívjuk, hogy függvény. Az ilyen egyértelmű hozzárendeléseknek az a neve, hogy függvény. Adott az és nem üres halmaz. Ha az A halmaz bizonyos elemeihez egyértelműen hozzárendeljük a B halmaz bizonyos elemeit, akkor ezt a hozzárendelést függvénynek nevezzük. Simán előfordulhat, hogy az A halmaznak csak néhány eleméhez rendeljük hozzá… a B halmaznak néhány elemét. És az sem okoz problémát, ha több elemhez is ugyanazt rendeljük. Egyedül az lenne baj, ha egy elemhez rendelnénk hozzá több elemet. ÉRTELMEZÉSI TARTOMÁNY ÉRTÉKKÉSZLET Az értelmezési tartomány azoknak az elemeknek a halmaza az A halmazban… amikhez a függvény hozzárendel B halmazbeli elemeket.
Értékkészlet: Képhalmaz nak a függvény helyettesítés i értékeit tartalmazó részét a függvény értékkészlet ének nevezzük. Értékkészlet Az értékkészlet a valós számok halmaz a (R), azaz tetszőleges értéket rendelhetünk bármely értelmezési tartomány beli elemhez. Értékkészlet: nemnegatív valós számok P (100 150) - Az izzólámpa 100 és 150 óra között ég ki. Példa 3:... Az értékkészlet jele Most pedig térjünk vissza az x2 függvényhez. Az x2 függvény grafikon ja egy parabola, a parabolának a csúcsa az origó ban van. A reláció értékkészlet e: a képhalmaznak azok az elemei alkotják, amelyekhez az adott kapcsolatban tartozik alaphalmaz beli elem. (Amelyekhez nyíl mutat. ) Az értékkészlet jele legyen: ÉK... Az inverz ió értelmezési tartományát és értékkészlet ét ki lehet terjeszteni úgy, hogy az alapkör O középpont jának is legyen inverze: Egészítsük ki az euklídeszi síkot egy " ideális" ponttal, amely éppen az O pont inverze! Ezzel az ún. inverzív síkhoz jutunk. A kísérlettől függő X valószínűségi változó ra azt mondjuk, hogy diszkrét eloszlás ú, ha értékkészlet e (amit S -sel jelölünk) egy megszámlálható halmaz.
Az értékkészlet pedig azoknak az elemeknek a halmaza a B halmazban… amelyek hozzá vannak rendelve valamely A halmazbeli elemekhez. Az értelmezési tartományt a domain szó alapján, ami egyébként azt jelenti, hogy tartomány így jelöljük: De a gyengébb idegzetűek kedvéért szokás úgy is jelölni, hogy É. T. Az értékkészlet jele pedig a range szó alapján, ami azt jelenti, hogy kiterjedés: Ennek is van egy akadálymentesített jelölése, ami így szól, hogy É. K. Egy hozzárendelést kölcsönösen egyértelműnek nevezünk, hogyha nem csak az egyik irányba egyértelmű… hanem a másik irányba is. Esetünkben ez most nem mondható el. Az eső ugyanis pénteken és szombaton is esik. Így aztán a visszafelé irányban az esőhöz a pénteket és a szombatot is hozzárendeljük. Talán, ha pénteken sütne egy kicsit a nap… az minden problémát megoldana. Ez most egy kölcsönösen egyértelmű hozzárendelés. És most lássuk, mire is használhatnánk ezeket a függvényeket, jóra vagy rosszra… Az függvény kölcsönösen egyértelmű, ha akkor.
Ha és a valós számok egy részhalmaza, akkor az függvényt valós függvénynek nevezzük. A továbbiakban függvényen, ha mást nem mondunk, valós függvényt értünk! Definíció: Függvények globális tulajdonságai. Az függvény korlátos a halmazon, ha van olyan szám, hogy esetén. Egy ilyen számot a függvény korlátjának nevezünk. Az függvény monoton, ha monoton nő vagy monoton csökken, azaz: Az függvény monoton nő a halmazon, ha esetén. Az függvény monoton csökken a halmazon, ha esetén. Az függvény szigorúan monoton, ha szigorúan monoton nő vagy szigorúan monoton csökken azaz: Az függvény szigorúan monoton nő a halmazon, ha esetén. Az függvény szigorúan monoton csökken a halmazon, ha esetén. Az függvény páros, ha az értelmezési tartománya szimmetrikus az origóra és minden esetén. Az függvény páratlan, ha az értelmezési tartománya szimmetrikus az origóra és minden esetén. A szám periódusa a mindenütt értelmezett függvénynek, ha minden esetén. A mindenütt értelmezett függvény periodikus, ha van (legalább egy) periódusa.