A hatványozás fogalma: a n = a · a · a · a · a · a ⏟ n alkalommal Azonos alapú hatványok azonosságai: a n · a m = a n + m a n a m = a n − m ( a n) m = a n · m Azonos kitevőjű hatványok: a n · b n = ( a · b) n a n b = ( b) Fontos azonosságok: a 0 = 1 a − n = 1 a n ( a b) − n = ( b a) n
Végezetül nézzünk meg egy olyan feladatot, melyben többféle azonosságot is alkalmazunk, így lerövidíthetjük a megoldás menetét! Első lépésként a számlálóban lévő hatványt hatványozzuk, majd a zárójelen belül lévő szorzást végezzük el. A számlálóban x-nek 18., y-nak 8. hatványa, a nevezőben x-nek a 12., y-nak a 3. hatványa lesz. A két hatványkitevő szorzata –10. A tört hatványozása miatt kivonások jönnek, végül szorozzuk a kitevőket –10-zel. Nem is olyan bonyolult! Sokszínű matematika 9, Mozaik Kiadó, 36–42. oldal Gondolkodni jó! Matematika 9, Műszaki Kiadó, 37–41. Matematika - 7. osztály | Sulinet Tudásbázis. oldal
Előzetes tudás Tanulási célok Narráció szövege Kapcsolódó fogalmak Ajánlott irodalom Ehhez a tanegységhez ismerned kell a betűk használatát a matematikában, az általános iskolában megtanult hatványozási alapfogalmakat, valamint a hatványozás értelmezését az egész számok halmazán. Ebben a tanegységben megismerkedsz a hatványozás azonosságaival, amelyeket korábban pozitív egész kitevőre értelmeztünk, itt viszont a permanenciaelv érvényesítésével kiterjesztünk egész kitevőre is. Ebben a videóban a hatványozás azonosságait ismerheted meg. Ismételjük át a legfontosabb szabályokat, melyeket korábban elsajátítottál! ${a^n}$ ( a az n-ediken) egy olyan n tényezős szorzat, melynek minden tényezője a. Itt az a valós szám, n pedig pozitív egész. Az a-t nevezzük a hatvány alapjának, n-et a kitevőnek, magát az eredményt pedig hatványértéknek vagy röviden csak hatványnak. Minden szám első hatványa önmaga! Különböző alapú és különböző kitevőjű hatványok szorzása egész számmal. Minden nullától különböző valós szám nulladik hatványa 1! A nulla a nulladikon nincs értelmezve!
Másik példánkban osztani fogunk. Figyelj, a nevező sehol sem lehet 0! Nyolc mindkét hatványát szorzatra bontjuk, a törtet a számlálóban és a nevezőben is 4 darab 8-assal egyszerűsítjük. Az eredmény 64, amit megkapunk úgy is, ha a kitevőket kivonjuk egymásból. Ebben a példában legyen a kitevő azonos! Ekkor a számlálóban és a nevezőben az x-ek száma azonos, a tört értéke 1, ami egyenlő x a nulladikonnal. Ennél a feladatnál a nevező kitevője lesz nagyobb. A szétbontást ugyanúgy elvégezzük, majd egyszerűsítünk. Most a nevezőben marad három darab tizenegyes, ami ${11^{ - 3}}$. Különböző alapú és kitevőjű hatványokat, hatvánnyal hogy szorzilunk?. (ejtsd: tizenegy a mínusz harmadikon) Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy az alapot a kitevők különbségére emeljük. Hogyan hatványozzuk a hatványt? Kezdjük a belső kitevővel, a köbbel. Ezután a négyzet miatt megint önmagával szorozzuk, így a törtet már összesen hatszor írtuk le. Ez éppen a kitevők szorzatának felel meg. Ha negatív kitevő is szerepel a feladatban, hasonlóképpen járunk el. Nem kell több lépésben átalakítani, hiszen alkalmazható a szabály, mínusz háromszor kettő az mínusz hat.
⋅a)=a n+m 5. Azonos alapú hatványok osztásakor az \( \frac{a^n}{a^m} \) törtnél írjuk szorzat alakba a számlálót és a nevezőt is. \( \frac{a·a·a·a·…·a}{a·a·a·…·a} \) . Egyszerűsítés után n-m számú tényező marad és ez a hatványozás definíciója szerint a n-m alakba írható. Feladat: Egyszerűsítse a következő törtet! \( \frac{(ab)^2·(b^2)^3·a^4·b^7}{(a^2b)^3·(ab^3)^2} \) . A kifejezésnek csak akkor van értelme, ha a≠0, b≠0. (Összefoglaló feladatgyűjtemény 240. 7.1. Azonos alapú hatványok szorzása és osztása. feladat. ) Megoldás: A hatványozás azonosságait használva először bontsuk fel a zárójeleket! \( \frac{a^2·b^2·b^6·a^4·b^7}{a^6·b^3·a^2·b^6} \) Mind a számlálóban, mind a nevezőben vonjuk össze az azonos alapú hatványokat! \( \frac{a^6·b^{15}}{a^8·b^9} \) Az azonos alapú hatványok osztására vonatkozó azonosság szerint a végeredmény = \( \frac{b^6}{a^2} \) Post Views: 87 900 2018-03-14 Comments are closed, but trackbacks and pingbacks are open.
Matekból Ötös 7. oszt. demó
Jó étvágyat:) Tálalás Kockákra szeleteljük, 5-8 főre elegendő. Tárolás Hűtőbe tároljuk 2-3 órát. Alternatív elkészítés Jó étvágyat hozzá! Nincs értékelve Kedvencnek jelölöm Recept megosztása Ezekben a gyűjteményekben található: A Habos-diós süti elkészítése lépésről lépésre Recept ajánló 12 40-60 perc között 7 Több, mint 60 perc 11 Kis gyakorlat szükséges Legújabb cikkek 2022-04-08 0 Kelt tésztás sütemények a húsvéti asztalra Húsvét kalács nélkül? Elképzelni sem tudjuk! Sőt más kelt tésztás, élesztővel, illetve kovásszal készült süteményeket is szívesen sütünk a locsolóknak, ugye? Elolvasom 2022-03-30 1 Húsvétkor is süss-főzz Creme VEGA-val! Diós-habos süti | Nosalty. Nincs húsvét ünnepi reggeli és vendégváró finomságok nélkül. Készítsd el idén a legnagyobb kedvenceket Creme VEGA-val! 2022-03-11 3 Legyen még finomabb a sütemény a kedvenc tortakrémeddel! Legyen csokoládés? Vagy inkább tejszínes-vaníliás? Bármelyikre is voksolsz, ezekkel a tortakrémekkel gyerekjáték lesz feldobni a süteményeid. Elolvasom
Ennek a sütinek az édesszájúak körében mindig olyan nagy a sikere, hogy aki megkóstolja, elkéri a receptjét. Egyáltalán nem bonyolult, mégis már a látványa elcsábít, hát még az íze! Könnyebb összedobni, mint a piskótát, hisz kevesebb a hibázási lehetőség. Diós-habos sütemény Recept képpel - Mindmegette.hu - Receptek. Kicsit tömény, de ez senkit sem zavar. Habos, csokis süti Hozzávalók 16 szelethez A tésztához 25 dkg liszt 25 dkg cukor 18 dkg vaj 15 dkg dió 6 db tojás 3 evőkanál kakaópor 1 kávéskanál szódabikarbóna A habhoz 5 db tojásfehérje 15 dkg cukor A tetejére 10 dkg étcsoki 1 evőkanál olaj dió Előkészítési idő: 15 perc Elkészítési idő: 40 perc Elkészítés: A vajat habosítsd a cukorral, majd egyesével dolgozd hozzá a tojásssárgákat. Egy másik edényben vegyítsd a lisztet a kakaóval, a darált dióval és a szódabikarbónával, majd forgasd a vajas elegyhez. Végül dolgozd hozzá laza mozdulatokkal a kemény habbá vert tojásfehérjét. Egyengesd a masszát vajjal kikent, és liszttel megszórt tepsibe, majd szépen egyengesd el. Told a forró sütőbe, és 170 fokon süsd meg 25 perc alatt.
A habhoz gőz felett verd fel a tojásfehérjét, és keverd hozzá a cukrot. Kend a tésztára, majd told vissza a sütőbe 10 percre. Ha a hab megkeményedik, a tetejére olvaszd fel a csokit, keverd össze az olajjal, és csorgasd a süti tetejére. Mennyei habos dios süti . Ha szeretnéd, ezt is rásütheted pár perc alatt. Tálaláskor szórd meg apróra vágott dióval. Édesszájúak ne hagyják ki a csokis-mézeskalácsos kuglófot se! A mézeskalács-fűszerkeveréktől igazán ünnepi lesz, és nem kell attól tartanod, hogy kiszárad!