A - 1 abszolút értéke az a - 1 pozitív verziójával egyenlő, ami 1. Så den absolutte verdien av - 1 er bare den positive versjonen av - 1 som er bare 1. Az előbbit szokták a vektor abszolút értékének is nevezni. Lengde brukes som alternativ betegnelse på absoluttverdien av en vektor. WikiMatrix Ezért azt mondhatjuk, hogy a minusz 3 abszolút értéke, egyenlő plusz 3- mal. Så du kunne si at den absolutte verdien av negativ 3 er lik positiv 3. A 8- ból 12 ( ami minusz 4) abszolút értéke a pozitív 4. Så den absolutte verdien av 8 minus 12 hvilket er negativ 4, er positiv 4. Egy pozitív szám abszolút értéke meg fog egyezni az adott számmal. Vel, den absolutte verdien av et positiv er bare den samme verdien. Ha csak számok abszolút értékére gondolunk, akkor ez igazából az adott számnak a pozitív verziója lesz. Om vi tenker bare på den absolutte verdien av bare tall kommer det til å være den positive versjonen av det tallet. Ha x plusz 3 az 2 és ennek abszolút értékét vesszük, akkor újfent 2- t kapunk eredményül.
Definíció: Vektor abszolút értékén a vektor hosszát értjük. A bázisvektorok által meghatározott koordináta-rendszerben minden koordinátáival adott vektort tekinthetünk helyvektornak. A vektor koordinátáinak megrajzolásával egy derékszögű háromszöget kapunk (ha a vektor nincs a koordináta-tengelyek valamelyikén). Ennek átfogója a vektor abszolút értéke, mint szakasz. Befogói, mint távolságok a koordináták abszolút értékei. Pitagorasz tételével kapjuk az alábbi összefüggést: \( |\overrightarrow{OV}=|\vec{v}|=\sqrt{v_{1}^2+v_{2}^2} \) Tétel: Egy vektor abszolút értéke egyenlő koordinátáinak négyzetösszegéből vont négyzetgyökével. Ez az összefüggés akkor is helyes eredményt ad, ha a vektor illeszkedik valamelyik tengelyre, azaz ha valamelyik koordinátája nulla.
Kétféle vektort értelmezünk: - Szabad vektor: melynek kezdőpontja (támadáspontja) a tér tetszőleges pontjába helyezhető. - Kötött vektor: melynek támadáspontja a tér egy meghatározott pontja. Két kötött vektor akkor egyenlő, ha kezdő és végpontja megegyezik. Két szabad vektor akkor egyenlő, ha nagyságuk, irányuk és értelmük megegyezik. Ez azt jelenti, hogy a szabad vektorok önmagukkal párhuzamosan eltolhatók. A következőkben, többségében szabad vektorokkal fogunk foglalkozni. 2. 1. ) Alapfogalmak a. ) A vektor abszolút értéke: A vektor abszolút értéke, a vektor hossza, amely egy nem negatív valós szám. Jele: v b. ) Zérus vektor vagy nullvektor: A zérus vektor abszolút értéke nulla és iránya tetszőleges. c. ) Egységvektor: Az egység vektor abszolút értéke 1. Jelölése: e Egy v vektor abszolút értékét a következőképpen határozzuk meg: v ev = v Az egységvektor iránya megegyezik az eredeti v vektor irányával. d. ) Két vektor hajlásszöge: 2. 3. ) Műveletek vektorokkal v1 v2 v1 a. ) Vektorok összeadása: v 1 + v2 v2 α A v 1 és 2 figyelembe véve – az a szög, amellyel a v1 vek- - 10 - v vektorok hajlásszöge – a sorrendet is tor pozitív forgatással a v 2 vektor irányba forgatható.
E "geometriai" vektorok közös jellemzője a hosszúság és az irány. Az előbbit szokták a vektor abszolút értékének is nevezni. Ezek a fogalmak sok más vektortérben is értelmezhetők. A rendezett szám n-eseknél például a komponensek négyzetösszege a vektor normája, s ennek négyzetgyöke az abszolút értéke. Ugyanebben a vektortérben az irány már nem olyan szemléletes, mint például a síkbeli geometriai vektoroknál. A vektorral való eltolást -vel jelöljük. Vektorműveletek [ szerkesztés] Két vektor összege rajzban a paralelogramma-szabály szerint képezhető A vektortérben két művelet – az összeadás és a skalárral való szorzás – értelmezett. A vektorok kivonása ezek kombinációjával helyettesíthető: a-b = a +(-1. b). A geometriai vektorok speciális vektorok és speciális geometriai objektumok. Értelmezhető két ilyen vektor szorzata, ami nem általános vektorművelet (például két erő szorzata nem értelmes). A sík vagy térvektorok skaláris szorzata: a. b = skalár, viszont két térvektor vektoriális szorzata: a×b = vektor és ez a művelet síkban nem is értelmezhető.
Vektor hossza Adott az helyvektor. Abszolútértéke a vektor hossza. A vektor koordinátáinak megrajzolásával (ha a vektor nem párhuzamos a tengelyekkel) derékszögű háromszöget kapunk. A koordináták abszolútértékei adják a derékszögű háromszög befogóinak a hosszát. A vektor abszolútértéke az átfogó hossza. Ezt Pitagorasz tételével kiszámíthatjuk:, rövidebben:.
Ez a szócikk szaklektorálásra, tartalmi javításokra szorul. A felmerült kifogásokat a szócikk vitalapja részletezi. Ha nincs indoklás a vitalapon, bátran távolítsd el a sablont! A vektor a matematika fontos fogalma. Egy vektort egyértelműen meghatároz az iránya, állása és nagysága (abszolút-értéke). Ennek ellenére a vektort nem definiálhatjuk irányított szakaszként, mert egy vektornak nincsenek pontjai, vagy konkrét helye. Egy vektort végtelen számú irányított szakasz reprezentálhat. Egy irányított szakaszt ponthalmaznak tekintünk, ami kezdő és végponttal rendelkezik. A vektorok bevezetésére elsősorban fizikai problémák megoldása sarkallta a matematikusokat. Például az elmozdulás, erő, forgatónyomaték, vagy a térerősség (mágneses, elektromos, gravitációs stb. ) vektorokkal leírható mennyiségek. Általános leírás [ szerkesztés] A vektor nagysága a vektort reprezentáló irányított szakasz hossza. Állása a vektort reprezentáló irányított szakasznak egy önkényes választás alapján, előre meghatározott vonatkoztatási egyenessel bezárt szöge.
Örülünk, hogy ellátogattál hozzánk, de sajnos úgy tűnik, hogy az általad jelenleg használt böngésző vagy annak beállításai nem teszik lehetővé számodra oldalunk használatát. A következő problémá(ka)t észleltük: Le van tiltva a JavaScript. Kérlek, engedélyezd a JavaScript futását a böngésződben! Miután orvosoltad a fenti problémá(ka)t, kérlek, hogy kattints az alábbi gombra a folytatáshoz: Ha úgy gondolod, hogy tévedésből kaptad ezt az üzenetet, a következőket próbálhatod meg a probléma orvoslása végett: törlöd a böngésződ gyorsítótárát törlöd a böngésződből a sütiket ha van, letiltod a reklámblokkolód vagy más szűrőprogramodat majd újból megpróbálod betölteni az oldalt.