Ez a jegyzet félkész. Kérjük, segíts kibővíteni egy javaslat beküldésével! a^n: n tényezős szorzat melynek minden tényezője a. a^n = a * a * a *... * a \text{ (n db)} A hatványkitevő lehet természetes szám: 1, 2, 3, 4, 5, 6,..., n negatív szám: a^{-n} = \frac{1}{a^n} nulla: a^0 = 1 racionális szám: a^{\frac{x}{y}} = \sqrt[y]{a^x} valós vagy komplex szám is A hatványkitevők ábrázolhatók egy tetszőleges a alapú függvényen ( f(x) = a^x), amelyet a racionális számokon értelmezünk. Ez a függvény sehol nem folytonos (értelemszerűen), de a lyukak kitöltése során kaphatjuk meg az irracionális hatványkitevőkre értelmezett értékeket a permanencia elvnek köszönhetően. Gyök parancs – GeoGebra Manual. Hatványozás azonosságai a^m * a^n = a^{n+m}; a^n * b^n = (a * b)^n; (a^n)^m = a^{n * m}; \frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n \frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}, a \neq 0; Másodfokú függvény képe a parabola Jellemzése Értelmezési tartomány. : ℝ Értékkészlet: ℝ Zérushely: x = 0 Korlátosság: alulról korlátos, korlát: y = 0 Függvény minimuma: x = 0 Paritása: páros Monotonitása: nem monoton Periodicitása: nem periodikus Konvexitás: konvex Inflexiós pont: nincs Folytonosság: folytonos Aszimptota: nincs Deriválhatóság: deriválható Integrálhatóság: integrálható Gyökvonás Egy nem negatív szám gyökén azt a nem negatív számot értjük, amelynek a négyzete az adott szám.
Szélsőértéke: Minimum: Nincs. Korlátos: Alulról korlátos, felülről nem. Alsó korlát k=0 Nem. Páros vagy páratlan: Egyik sem Páratlan. Periodikus: Konvex/konkáv: Konkáv. Konvex, ha x<0 és konkáv, ha x>0 Folytonos: Igen. Inverz függvénye: Az \( x→x^{n} \) hatványfüggvény az értelmezési tartományuk metszetén..
A π vagy a " ~ 2" távolság ot lehetetlen kimérni, hiszen a mérés eredménye mindig csak (néhány tizedesnyi) racionális szám (véges tizedes tört) lehet. 5. ) A kitevő számlálós-nevezős tört alakú. A teljes megértéshez majd akkor jutunk, amikor már ismerjük, értjük és tudjuk használni az n-edik ~ fogalmat - tegyük fel, hogy ezzel már tisztában vagyunk. ;-) Az egyszerűség kedvéért nézzünk egy példát:... Ha f-ről feltesszük, hogy korlátos [0, 1]-en, akkor csak az mα megoldások léteznek. Adjunk meg f: Q( ~ 2) - R valós függvényt, ami (C) megoldása és nem mα alakú. (Q( ~ 2) a racionális számok Q testének bővítés e a négyzet ~ 2 számmal. Adjuk meg az összes megoldást. Tételként kimondhatjuk, hogy a ~ 2 irracionális szám. Bizonyítás indirekt módon: Tegyük fel, hogy a racionális, azaz felírható alakban, ahol és (p és q relatív prímek)., mindkét oldalt négyzet re emelve, innen, ebből. Gyökfüggvények | Matekarcok. Tehát páros szám, mert páratlan szám négyzete páratlan lenne. Így, ahonnan, tehát, innen. Kifejezi, hogy a regresszió s becslések (yi) átlagosan mennyivel térnek el az eredményváltozó (yi) megfigyelt értékeitől.