A matematika elég összetett tantárgy: egyenletek, szöveges feladatok, és geometria is egyaránt előfordul benne. Bizonyos témakörök megértésére kiemelt figyelmet kell fordítani, míg például a római számok egészen rövid és könnyen érthető tananyag. Vegyük példaként a sorozatok témakörét: összetett és nehéz témakör. Mit is jelent a sorozat szó? A sorozat egy olyan függvény, amelyet a természetes számok halmazán értelmezünk. A sorozat jele az: a n. A sorozat tagjait elemeknek nevezzük. A sorozatok lehetnek végesek és végtelenek is: véges sorozatoknál megadjuk azt, hogy melyik elem a sorozat utolsó tagja. Középiskolában a számtani és a mértani sorozattal ismerkedhet meg gyermeked. Miről szólnak a számtani sorozatok? A számtani sorozat olyan számsorozat, amelyben bármelyik tag és az azt megelőző tag különbsége mindig állandó. Ezt az állandó különbséget nevezzük a sorozat differenciájának és d betűvel jelöljük. Jelölése: d = a n+ 1 - a n. A differencia adja meg, hogy a sorozat növekszik vagy csökken, illetve, hogy korlátos-e vagy sem.
Vagyis a mértani sorozat n-edik (nem első) tagja vele szomszédos két tag mértani közepe. Sőt ezt általánosabban is írhatjuk: \( a_{n}=\sqrt{a_{n-i}·a_{n+i}} \) , n>i. Amit úgy is fogalmazhatunk, hogy a mértani sorozat n-edik eleme (n>1) mértani közepe a tőle szimmetrikusan elhelyezkedő két másik tagnak. Már az ókori egyiptomiak is ismerték a számtani és mértani sorozatot. Erről árulkodik az un. Rhind-papirusz, amely Kr. e. 1750 körül készült. A fenti 2. példán láttuk, hogy a negyedik négyzet oldala: a 4 =a 1 ⋅(√2) 3. Tehát azt kaptuk, hogy a negyedik négyzet oldala kifejezhető a sorozat első tagjának és a sorozat állandójának (q) segítségével. Ez általánosan is megfogalmazható: A mértani sorozat n-edik tagjának meghatározása A mértani sorozat n-edik tagja kifejezhető a sorozat első tagjának és a sorozat állandójának (q) segítségével a következő módon: a n =a 1 ⋅q n-1. Bizonyítás: Az állítás helyességét teljes indukció val fogjuk belátni. Közben felhasználjuk a sorozat definícióját, miszerint: a n = a n-1 ⋅q.
Hány szem búzát kellene fizetnie az uralkodónak? A következő összeget keressük: 1 + 2 + 4 + 8 +... + 2 63 Ez egy mértani sorozat első 64 elemének az összege: a1 = 1 q = 2 S 64 =? ------ a 64 = a 1 *q 64-1 a 64 = 1*2 64-1 a 64 = 2 63 S 64 = 1*(2 64 - 1)/(2 - 1) S 64 = 2 64 - 1 Ez körülbelül 1, 84*10 19 darab búzaszem. Ez egy 20-jegyű szám. Ha 16 szem búza tömegét 1 grammnak vesszük, akkor ennyi búza tömege: 1, 153*10 18 gramm = 1, 153*10 12 tonna
Pótolja tavalyi elmaradt koncertjét Robin Shulz és ugyanezen a napon érkezik a Sound talán legjobban várt és legizgalmasabb vendége, Kygo, akit most először láthatnak Magyarországon a fanok, és aki az elmúlt időben Selena Gomezzel és Ellie Gouldinggal készített közös dalaival aratott be többszázmilliós nézettséget a legnagyobb videómegosztón. Nicky Romero elárulta, hogy miért nincsenek női DJ-k a top mezőnyben. Persze a Nagyszínpadon túl is van élet a Soundon, például a Party Arénában kapott helyet a Dj Mag lista 10. helyezettje, Afrojack vagy szintén a holland elektronikus élvonalhoz tartozó R3hab, illetve Nicky Romero is. A Jäger Aréna javarészt a hazai élvonalat vonultatja fel, mások mellett itt lesz a Punnany Massif, Halott Pénz, Wellhello, Brains, Bëlga, de azért itt is találkozhatunk olyan nemzetközi sztárokkal, mint például a Sigma, a Bloody Beetroots élő koncerttel, valamint Example & Dj Wire. A techno, tech-house nevek sokaságát felvonultató Heineken Beach-en az idei évben színpadra lép többek között Jamie Jones, Jan Blomqvist, Sasha, Erick Morillo, Dubfire és John Digweed.
04. 19 Budapest Sziget Fesztivál 2016. 16. Óbudai-sziget (Hajógyári sziget) - Budapest 2016. 15. Óbudai-sziget (Hajógyári sziget) 2016. 14. 13. 12. 11. 10. Óbudai-sziget (Hajógyári sziget) Beköltözés - Moving-in a Sziget Fesztiválra (Sziget Fesztivál beköltözés) 2016. Óbudai-sziget (Hajógyári sziget) Sziget Fesztivál Sajtótájékoztató 2016 - Press Conference 2016 2016. 19.
Újabb fellépőket jelentettek be a Balaton Sound szervezői. Zamárdiban július 3. és 7. között mások mellett a Chainsmokers, Tiësto, J Balvin, G-Eazy, Jess Glynne és a Rudimental is koncertet ad. Nicky romero sziget 2013. -illusztráció- (Fotó: MTI) Az amerikai Chainsmokers elektropop-duó tavalyelőtt és tavaly is zenélt a Soundon, 2017-ben a Sziget fesztiválon is fellépett. A formáció első lemeze, a Memories... Do Not Open, valamint a tavalyi második, a Sick Boy egyaránt az első helyig jutott a Billboard listáján. A csapat nyert már Grammy-t is, Closer című dalát pedig több mint egymilliárdszor streamelték a Spotify-on. Az elektronikus zene történetének egyik legfontosabb dj-producere, az 50 éves holland Tiësto idén nyáron immár (2011, 2015 és 2017 után) negyedszer lép a Balaton Sound színpadára. Jön a kolumbiai reggaeton énekes és rapper, J Balvin is, akárcsak napjaink egyik legfelkapottabb amerikai rap előadója, a Soundon 2017-ben járt G-Eazy. A 29 éves brit énekes-dalszerző, Jess Glynne négyszer fesztiválozott az elmúlt években Magyarországon: a Campus, a Sziget, a VOLT és a SZIN után jön a Soundra.