Előzetes tudás Tanulási célok Narráció szövege Kapcsolódó fogalmak Ajánlott irodalom A tanegység feldolgozásához ismerned kell: a százalékszámítást a mértani sorozatot a kamatoskamat-számítást Ebben a tanegységben a betétekről és a hitelekről lesz szó. Látsz néhány példát a pénzügyi számításokra, és megtudod néhány gyakran hallott szakkifejezés jelentését. Napjainkban pénzügyi ismeretekre mindenkinek szüksége van a helyes döntések meghozatalához. A Kálmán családnak van 550000 Ft-ja. Öt hónap múlva nyaralni mennek, addig azonban be szeretnék fektetni. Az egyik bank ajánlatát mutatja a táblázat. Számoljuk ki, mennyit kamatozik a pénzük 5 hónap alatt, ha ezt a bankot választják! A táblázatban szereplő EBKM, az egységes betéti kamatlábmutató az egyes lekötött betétekre egy év alatt elérhető kamat mértéke. Eltérhet az éves kamattól, mert a lekötés nem mindig 1 évre szól, kiszámításakor pedig a felmerülő költségeket is figyelembe veszik. 5 hónapos lekötés nem szerepel a táblázatban, a 6 hónap már sok, tehát előbb 2 hónapra, majd 3 hónapra vagy fordítva tudják lekötni Kálmánék a pénzüket.
Ha a mértani sorozat konstans, azaz q =1, vagy c 1 =0, illetve =0, akkor a sorozat monoton és konvergens. Ha a mértani sorozat nem konstans ( q ≠1 és c 1 ≠0), akkor a következő esetek vannak:
1. Ha q>1 és c 1 >0, akkor a mértani sorozat szigorúan monoton nő, alulról korlátos. A legnagyobb alsó korlát a sorozat első tagja. A mértani sorozat ebben az esetben divergens. 2. Ha q>1 és c 1 <0, akkor a mértani sorozat szigorúan monoton csökkenő, felülről korlátos. A legkisebb felső korlát a sorozat első tagja. A mértani sorozat ebben az esetben divergens. 3 Ha 0
Hány szem búzát kellene fizetnie az uralkodónak? A következő összeget keressük: 1 + 2 + 4 + 8 +... + 2 63 Ez egy mértani sorozat első 64 elemének az összege: a1 = 1 q = 2 S 64 =? ------ a 64 = a 1 *q 64-1 a 64 = 1*2 64-1 a 64 = 2 63 S 64 = 1*(2 64 - 1)/(2 - 1) S 64 = 2 64 - 1 Ez körülbelül 1, 84*10 19 darab búzaszem. Ez egy 20-jegyű szám. Ha 16 szem búza tömegét 1 grammnak vesszük, akkor ennyi búza tömege: 1, 153*10 18 gramm = 1, 153*10 12 tonna
A három tag: Ha három mértani tagot vizsgálunk, akkor elmondható, hogy a középső tag a két szomszédos tag mértani közepe! A mértani sorozat első n tagjának összegét is könnyen kiszámíthatjuk az alábbi képlettel: Tehát az első tag és a kvóciens segítségével könnyen kiszámíthatjuk a sorozat első n tagjának összegét. A sorozatok témakör minden évben előfordul az érettségin is. Gyermeked a számtani sorozatokat érti, de a mértani sorozatokat már nem tudja kiszámolni? A Matekból Ötös 10. osztályos oktatóanyag segítségével megértheti a 2 sorozat közötti különbségeket és alaposan begyakorolhatja a példákat. Gyermeked 10. osztályban ismerkedik meg bővebben a számtani és mértani sorozatokkal! Az oktatóanyag színes példákkal és ábrákkal illusztrálja a tananyagot!
A legkisebb felső korlát a sorozat első tagja. A mértani sorozat ebben az esetben konvergens. 6. Ha -1
Szorozzuk végig q-val: 2) S n ⋅q=a 1 ⋅q+a 1 ⋅q 2 +a 1 ⋅q 3 +…+a 1 ⋅q n-2 +a 1 ⋅q n-1 +a 1 ⋅q n. Vonjuk ki a 2) egyenlőségből az 1) -t. Ekkor az 1. egyenletből az első tag, a második egyenletből az utolsó tag kivételével minden tag kiesik. Így: S n ⋅q- S n =a 1 ⋅q n -a 1. A baloldalon S n -t, jobb oldalon a 1 -t kiemelve: S n ⋅(q-1)=a 1 ⋅(q n -1). Ezt (q-1)≠0-val osztva: \( S_{n}=\frac{a_{1}·\left(q^n-1\right)}{q-1} \; q≠1 \) . Ezt kellett bizonyítani. Ha q=1, akkor a mértani sorozat állandó tagú, azaz minden k-ra a k =a 1, k∈ℤ +. Ezért ebben az esetben S n =n⋅a 1. Az i. 2000 tájáról származó egyiptomi Rhind-féle papiruszon fordul elő a következő feladat: "7 ház mindegyikében 7 macska él. Mindegyik macska 7 egeret őriz. Hány egér volt összesen? " Valószínű tehát, hogy az ókori egyiptomiak már ismerték a mértani sorozatot, annak összegképletét, persze nem a jelenlegi formájában.
A védőburkolat igény szerint, szerszám nélkül állítható. A pótfogantyúban található egy homlokfuratkulcs, amelynek segítségével nyitható és zárható a tengelyreteszelés. Műszaki adatok: Teljesítmény: 1 050 W Feszültség: 230 V Méretek és tömeg (nettó) Tömeg: 2, 50 kg Magasság: 12, 5 cm Szélesség: 11, 5 cm Mélység: 40, 0 cm A csomag tartalma: LUX WIS-1050/125 sarokcsiszoló Védőburkolat Pótfogantyú Homlokfuratkulcs Így is ismerheti: WIS 1050 125, WIS1050125, WIS 1050/125, WIS-1050125, WIS-1050/ 125 Galéria
Cserélhető műanyag... A rögzíthető LUX-TOOLS satu egy biztosított orsóval, egy üllővel és egy 100 mm-es acél pofával rendelkezik. Súly: kb. 4 kg... Szerszámacélból kovácsolt LUX-TOOLS oldalcsípőfogó kétkomponensű műanyag markolattal a lecsúszás ellen. A fogó fejének vágóélei induktív edzésűek. Hossza: 145 mm... A LUX-TOOLS barkács laposfogó köszörült, polírozott felülettel rendelkezik. Teljes hossza 120 mm... A szegecselőfogóhoz (cikkszám: 1259647) való LUX-TOOLS tartalékszemek bronzbevonatú acéllemezből készülnek. Mennyiség: 20 pár... A LUX-TOOLS Temperöntvény csavarszorító egy trapézmenetes acél orsóból és egy lakkozott fa fogantyúból áll. Lux tools termékek 6. Mérete: 1000 mm x 120 mm. A DIN 5117 szabvány szerint készült... A LUX-TOOLS harapófogó kovácsolt, edzett szerszámacélból készült. Hossza: 200 mm... A rugós, állítócsavarral felszerelt, műanyag markolatú, kovácsolt szerszámacél LUX-TOOLS kábelcsupaszító maximum 6 mm átmérőjű kábelekhez használható. Felülete krómozott, hossza 160... A 225 mm-es LUX-TOOLS saruzófogó edzett szerszámacélból készült.
A markolat kiváló minőségű, ütésálló cellulóz-acetátból... A LUX-TOOLS 6, 5 mm x 150 mm-es csavarhúzó professzionális alkalmazásra ideális. A markolat kiváló minőségű, ütésálló cellulóz-acetátból... Oldalainkon a partnereink által szolgáltatott információk és árak tájékoztató jellegűek, melyek esetlegesen tartalmazhatnak téves információkat. A képek csak tájékoztató jellegűek és tartalmazhatnak tartozékokat, amelyek nem szerepelnek az alapcsomagban. Vásárlás: LUX-TOOLS STS-550/65 Dekopírfűrész árak összehasonlítása, STS 550 65 boltok. A termékinformációk (kép, leírás vagy ár) előzetes értesítés nélkül megváltozhatnak. Az esetleges hibákért, elírásokért az Árukereső nem felel.