57. Számtani sorozat Segítséget 1. Képletalkalmazásos feladatok 449. Egy számtani sorozat első eleme 8, differenciája 3. Határozza meg a sorozat 10. elemét és az első 10 tag összegét! Megoldás: Keresett mennyiségek: a10 =? S10 =? Alapadatok: a1 = 8 d = 3 Képletek: 1. an = a1 + (n -1)*d 2. `Sn = n*(a1 +an)/2` a_ 10 = + · = S_ 10 = ( +)/2· 450. -4, 11. eleme 11. Mekkora a sorozat differenciája? Számolja ki az első 8 tag összegét! d =? S8 =? a1 = -4 a11 = 11 Képletek: 2. `Sn = n*(a1 +an)/2 =n*(2*a1+(n-1)*d)/2` a_ 11 = = ·d d = a_ 8 = + S_ 8 = ( +)/2· 451. Egy számtani sorozat 7. tagja 9, 14. tagja -19. Számolja ki a sorozat első elemét és differenciáját, valamint az első a1 =? a7 = 9 a14 = -19 Képletek: (Kétismeretlenes egyenletrendszer! ) a_n - a_k = = (n - k)·d = = a1 + a1 = a10 = + S10 = ( +)/2· 452. -13, differenciája 7, az első n elem összege 540. M13/F: Kamatszámítás feladatok. Határozza meg n értékét! n =? a1 = -13 d = 7 Sn = 540 Képletek: 1. `Sn = (n*(2*a1+(n-1)*d))/2` (Másodfokú egyenlet megoldása! ) Sn = = (2* +(n -1)·)·n/2 |·2 ( + ·n +)·n ( ·n +)·n ·n² + ·n + = 0 a =, b =, c = `n_(1, 2) =` ( ±√ ( +)) Pozitív gyök: n = 453. hetedik eleme nyolcadik eleme 13.
Kivonjuk a bal oldalt: 0=[a(2)-a(1)]+[a(4)-a(3)]+... Sorozatok-számtani, mértani - Matekedző. +[a(2n)-a(2n-1)]+n A [] zárójeleken belül a különbség értéke pont a differencia (definíció szerint) ez legyen d, ezekből pontosan n darab van, tehát ezek összege n*d, tehát 0=n*d+n |kiemelünk n-et 0=n*(d+1) |mivel n biztos, hogy nem 0, ezért osztunk vele 0=d+1 -> -1=d, tehát a sorozat differenciája -1. Ha esetleg ezt nem veszed észre, akkor úgy is el lehet járni, mint általában; felírod a tagokat az a(n)=a(1)+(n-1)*d képlet segítségével, összeadod az a(1)-eket (amiből mindkét oldalon pontosan n/2 darab van), a d-ket (ezek számtani sorozatot alkotnak, szóval nem lesz nehéz), rendezed az egyenletet, és ugyanezt fogod kapni. Harmadik lehetőség, hogy megnézed kisebb n-ekre, például ha n=1, akkor a(1)=a(2)+1, erre a(1)=a(1)+d+1 -> d=-1 n=2-re: a(1)+a(3)=a(2)+a(4)+2 a(1)+a(1)+2d=a(1)+d+a(1)+3d+2 -2=2d -> -1=d, ezután megsejted, hogy az ilyen alakú számtani sorozatok differenciája -1, és teljes indukcióval belátod.
A legutóbbi bejegyzésben a számsorozatokról volt szó. Már akkor szerepelt két különleges számsorozat, mégpedig a számtani sorozat és a mértani sorozat. Számtani sorozat egyszerű feladatok 5. Ebben a bejegyzésben a számtani sorozatok tulajdonságairól, valamint felismeréséről lesz hasznos információ. A bejegyzés teljes tartalma elérhető a következő linken: ============================== További linkek: – Matematika Segítő - Főoldal – Matematika Segítő - Algebra Programcsomag – Matematika Segítő - Online képzések – Matematika Segítő - Blog ==============================
Bejelentkezés eMent☺r Tanulni sohasem késő. Címlap Gyorsmenü Fórum Általános fórum Lecke fórum Cikkek Tanév rendje Kvíz Kompetencia Hivatalos érettségi Hivatalos felvételi Ajánló Keresés Hozzászólás keresése Kapcsolat Mányoki Zsolt - 2017. Számtani sorozat egyszerű feladatok gyerekeknek. dec. 22. (17:00) Kapcsolódó tantárgy: matematika Témakör: számtani sorozat Címkék: középiskola Számtani sorozatok - gyakorló feladatok Feladatok száma: Jó válasz: Rossz válasz: Megoldás:
Eleme-e ennek a sorozatnak az 1301? Ha igen, adja meg, hogy hányadik eleme! Válaszát számolással indokolja! 1301 eleme-e =? a8 = 13 Képletek: d = - a1 + · 1301 = + (n -1)· Az 1301 a sorozatnak a. eleme. 2. Szöveges feladatok 454. Ádám angol szavakat tanul. Ma megtanult 10 szót és azt tervezi, hogy mostantól mindennap 2 szóval többet tanul majd meg, mint az előző napon. a15 =? S30 =? a1 = 10 d = 2 Képletek: 2. `Sn = n*(2*a1+(n-1)*d)/2` a) Hány szót tanul meg a 15. napon? a_(15) = + a_(15) = b) Hány szót tanul meg összesen ebben a hónapban (30 nap alatt)? a_(30) = + a_(30) = S_(30) = ( +)/2· S_(30) = 455. A könyvesboltban minden polcon ugyanannyival több Felvételi tájékoztató van, mint az alatta levőn. A második és a nyolcadik polcon összesen 38 könyv van, a kilencedik polcra 24 -gyel több könyvet tettek, mint a harmadik ra. Hány tájékoztató van az első polcon, illetve a hetedik polcon? a7 =? a2 + a8 = 38 a9 - a3 = 24 Képletek: (Kétismeretlenes egyenletrendszer) 1. a2 + a8 = 2. a9 - a3 = 2. a1 + d -a1 - d = 1. Matek100lepes: 57. Számtani sorozat. a1 + d + a1 + d = 2a1 + 2a1 + · a7 = + 456.
A legközelebbi állomások ide: Kisváci Bicikli útezek: Vác, Transzformátor Állomás is 1530 méter away, 21 min walk. Kisvác is 2680 méter away, 35 min walk. További részletek... Mely Autóbuszjáratok állnak meg Kisváci Bicikli út környékén? Ezen Autóbuszjáratok állnak meg Kisváci Bicikli út környékén: 1010. Mely Vasútjáratok állnak meg Kisváci Bicikli út környékén? Ezen Vasútjáratok állnak meg Kisváci Bicikli út környékén: S750. Tömegközlekedés ide: Kisváci Bicikli út Vác városban Azon tűnődsz hogy hogyan jutsz el ide: Kisváci Bicikli út in Vác, Magyarország? A Moovit segít megtalálni a legjobb utat hogy idejuss: Kisváci Bicikli út lépésről lépésre útirányokkal a legközelebbi tömegközlekedési megállóból. A Moovit ingyenes térképeket és élő útirányokat kínál, hogy segítsen navigálni a városon át. Tekintsd meg a menetrendeket, útvonalakat és nézd meg hogy mennyi idő eljutni ide: Kisváci Bicikli út valós időben. LEGO® Alkatrészek (Pick a Brick) 4719c025 - Piros Bicikli | Kockashop. Kisváci Bicikli út helyhez legközelebbi megállót vagy állomást keresed? Nézd meg az alábbi listát a legközelebbi megállókhoz amik az uticélod felé vezetnek.
17. (53) 350561, (53) 350561 trekking, kerékpár szerviz, schwinn-csepel, kerékpár, sportszer, bicikli szerviz, bicikli alkatrészek, klasszikus biciklik, sporteszköz, kerékpár bolt, bringa szervíz, biciklik, kerékpárok, Fényezés, vázak hegesztése Nagykőrös 2347 Bugyi, Szőlő utca 30. (29) 347598, (29) 347598 kerékpár szerviz, schwinn-csepel, bicikli szervízelés, kerékpár javítás, kerékpár, sportszer, bicikli szerviz, bicikli alkatrészek, klasszikus biciklik, sporteszköz, kerékpár bolt, bringa szervíz, kerékpárok, Fényezés, vázak hegesztése Bugyi 2700 Cegléd, Bürgeház dűlő 1. Bicikli bolt vacation rentals. (53) 312655, (53) 500433, (53) 500434 kerékpár Cegléd